Điều khiển số

Điều khiển số

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐAI HỌC HÀNG HẢI KHOA: ĐIỆN - ĐIỆN TỬ TÀU BIỂN

BỘ MÔN: ĐIỆN TỰ ĐỘNG CÔNG NGHIỆP

BÀI GIẢNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

DÙNG CHO SV NGÀNH : ĐIỆN TỰ ĐỘNG CÔNG NGHIỆP

HẢI PHÒNG - 2010

YÊU CẦU VÀ NỘI DUNG CHI TIẾT

Bộ môn phụ trách giảng dạy: Điện tự động công nghiệp Khoa phụ trách: Điện - ĐTTB

TS tiết Lý thuyết Thực hành Tự học Bài tập lớn Đồ án môn học

Điều kiện tiên quuyết:

Sinh viên phải học và thi đạt các học phần sau mới được đăng ký học phần này:

Lý thuyết điều khiển tự động, Kỹ thuật vi xử lý, Tổng hợp hệ điện cơ

Mục tiêu của học phần:

Môn học truyền đạt các kiến thức phục vụ phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển tự động sử dụng

vi xử lý (µP, µC, DSP)

Nội dung chủ yếu

- Nghiên cứu cấu trúc của hệ thống điều khiển số, mô hình tín hiệu và mô hình hệ thống trên miền thời gian gián đoạn

- Khảo sát ổn định của hệ thống điều khiển số

- Các phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển số trên miền thời gian xấp xỉ liên tục và miền thời

gian gián đoạn

- Thực hiện kỹ thuật hệ thống điều khiển số trên vi xử lý, vi điều khiển, DSP

Nội dung chi tiết của học phần

3 Tính điều khiển được và tính quan sát được 6 2 2 1 1

4 Cấu trúc cơ bản của hệ thống ĐK số trên

Chương 4: Thực hiện kỹ thuật hệ thống ĐK số 12 7 2 3 0

1 Ảnh hưởng của số hóa (lượng tử hóa) biên độ 1 1 0 0 0

2 Thiết kế hệ thống bằng máy tính (MATLAB) 5 3 1 1 0

Nhiệm vụ của sinh viên:

Lên lớp đầy đủ và chấp hành mọi quy định của Nhà trường Thí nghiệm đầy đủ, nộp báo cáo đúng hạn và hoàn thành bài tập lớn

Giáo trình và tài liệu tham khảo

1 Bùi Quốc Khánh, Phạm Quốc Hải, Nguyễn Văn Liễn, Dương Văn Nghi (1998), Điều chỉnh tự động

truyền động điện, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật

2 Nguyễn Doãn Phước (2007), Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật

3 GS.TSKH Nguyễn Phùng Quang (2007), Điều khiển số - Digital control (Bachelor & Master) Bài

giảng dành cho học viên cao học ngành TĐH và ĐKTĐ trường ĐH Bách Khoa Hà Nội

4 GS.TSKH Nguyễn Phùng Quang (2006), MATLAB và Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động,

Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật

5 Phạm Tuấn Anh (2010), Bài giảng điều khiển số

6 Dogan Ibrahim (2006), Microcontroller Based Applied Digital Control, John Wiley & Sons, Ltd

7 Houpis & Lamont (1995), Digital Control Systems, Mcgraw-Hill

8 Gene F Franklin (2004), Digital control of dynamic systems- Third edition, Addision – Wesley

Hình thức và tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

Thi viết, thời gian làm bài: 90 phút

Thang điểm: Thang điểm chữ A,B,C,D,F

Điểm đánh giá học phần: Z = 0,4X + 0,6Y

Bài giảng này là tài liệu chính thức và thống nhất của bộ môn Điện tự động công nghiệp, khoa Điện – ĐTTB và được dùng để giảng dạy cho sinh viên

Ngày phê duyệt: / / 2010

MỤC LỤC

Chương 1

MÔ HÌNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ 1.1 Khái quát chung

1.1.1 Những khái niệm cơ bản

Trong các hệ thống cơ khí hiện đại, để điều khiển khiển hệ thống thay đổi theo thời gian đạt được chất lượng mong muốn theo yêu cầu với độ ổn định và sự chính xác cao thì cần thiết phải đưa bộ điều khiển vào Vai trò của bộ điều khiển sẽ làm cho đầu ra của hệ thống đạt được chất lượng mong muốn theo yêu cầu Để đảm bảo sự xuất hiện của nhiễu trong mô hình, hầu hết các bộ điều khiển thường có cấu trúc dạng phản hồi âm Khi đó người ta dùng 1 cảm biến để đo đầu ra của hệ thống được điều khiển và so sánh nó so với tín hiệu đặt Hoạt động của bộ điều khiển dựa trên giá trị tín hiệu sai lệch giữa tín hiệu đặt và giá trị đo được của cảm biến

Bộ điều khiển dựa vào tín hiệu sai lệch để đưa ra tín hiệu điều khiển mong muốn cho

hệ thống Các đối tượng được điều khiển thường là các hệ thống tương tự bao gồm: Điện, thủy lực, khí nén hay các thành phần cơ khí Đầu vào và đầu ra của đối tượng đều là các tín hiệu tương tự Trong vài thập kỷ gần đây các bộ điều khiển số đã thay thế các bộ điều khiển tương tự thông thường Chúng có thể là các mạch kỹ thuật số, các máy tính số hay các vi xử

lý

Các ưu điểm của hệ thống điều khiển số so với hệ thống điều khiển tương tự thông thường

 Độ chính xác: Điều khiển số được biểu diễn với những số 0 và 1 với 12 bit hay nhiều

hơn để biểu diễn 1 số đơn Điều này làm cho sai lệch điều chỉnh sẽ nhỏ hơn so với điều khiển bằng tín hiệu tương tự Bởi vì tín hiệu tương tự sẽ bị sự tác động của nhiễu làm cho việc điều khiển sẽ không còn chính xác nữa

 Triệt tiêu các sai lệch: Quá trình xử lý số của các tín hiệu điều khiển bao gồm đến

phép cộng và phép nhân được thực hiện bằng cách lưu trữ các giá trị số Các giá trị sai lệch của việc biểu diễn bằng kỹ thuật số và số học là không đáng kể Ngược lại, với bộ điều khiển tương tự được thực hiện với các phần tử kỹ thuật điện thông thường như: điện trở và tụ điện mà các giá trị thực của chúng luôn bị biến đổi do các tác động bên ngoài Do vậy, so với bộ điều khiển tương tự thì bộ điều khiển số gần như đã triệt tiêu được các sai lệch đó

 Tính linh hoạt: Một bộ điều khiển tương tự rất khó có thể thay đổi được thiết kế trong

phần cứng Ngược lại bộ điều khiển số được viết bằng phần mềm do đó ta có thể thay

 Tốc độ: Kể từ năm 1980 đến nay tốc độ phần cứng trong máy tính tăng lên theo hàm

mũ Điều này đã làm tăng tốc độ xử lý quá trình, do đó hệ thống có thể lấy mẫu hay tạo ra các tín hiệu điều khiển ở tốc độ rất cao Đồng thời chất lượng điều khiển sẽ tăng lên đáng kể dựa trên sự giám sát liên tục các biến được điều khiển

 Chi phí: Hiện nay mặc dù giá cả của các loại hàng hóa và dịch vụ đều tăng, tuy nhiên

chi phí cho các mạch kỹ thuật số lại giảm Có được điều này là do sự tiến bộ của công nghệ VLSI trong những năm gần đây đã làm cho khả năng sản xuất các mạch số trở nên tốt hơn, chất lượng tốt với độ tin cậy cao Người tiêu dùng có thể mua được các sản phẩm với chi phí thấp Điều này sẽ làm cho việc sử dụng các bộ điều khiển số trở nên kinh tế và phổ biến hơn

1.1.2 Cấu trúc hệ thống điều khiển số

Để điều khiển 1 hệ thống hay quá trình thì hệ thống điều khiển phải đo được các tín hiệu đầu ra của hệ thống hay quá trình đó, từ đó mới gửi các tín hiệu điều khiển đến các cơ cấu chấp hành Hầu hết các ứng dụng trong thực tế thì đối tượng và cơ cấu chấp hành đều là các hệ thống tương tự Như vậy ở đây ta thấy ngay được 1 vấn đề là bộ điều khiển và đối tượng điều khiển không “nói cùng 1 ngôn ngữ” Ngôn ngữ của bộ điều khiển số là tín hiệu

số, còn ngôn ngữ của đối tượng điều khiển là tín hiệu tương tự Để chuyển đổi từ ngôn ngữ của bộ điều khiển sang ngôn ngữ của quá trình người ta thường dùng 1 bộ biến đổi từ số sang tương tự được gọi là DAC Ngược lại để chuyển đổi ngôn ngữ của quá trình sang ngôn ngữ của bộ điều khiển người ta dùng 1 bộ biến đổi từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số được gọi là ADC Để đo được đầu ra của quá trình được điều khiển người ta dùng 1 cảm biến lắp ở mạch phản hồi Như vậy gộp tất cả các vấn đề đã bàn luận ở trên lại ta được 1 mạch vòng kín của hệ thống điều khiển số được trình bày như hình 1.1

1.1.3 Một vài hệ thống ứng điều khiển số trong thực tế

a) Hệ thống chăm sóc y tế

Một vài bệnh mãn tính có qui định khi truyền thuốc hoặc hóc môn vào trong cơ thể tương ứng với mức độ nặng nhẹ khác nhau của căn bệnh Nổi bật trong số này là bệnh tiểu đường khi việc sản xuất hóc môn insulin giúp điều tiết nồng độ đường trong máu bị suy giảm Khi đó người ta đã nghĩ ngay đến việc thiết kế 1 hệ thống truyền hóc môn insulin vào cơ thể giúp điều hòa lượng đường trong máu áp dụng điều khiển số Với hệ thống này thì cần có 1 cảm biến để đo lượng hóc môn hay lượng chất dinh dưỡng có trong cơ thể Thông tin đo được

từ cảm biến được truyền đến máy tính số, ở đây sẽ tính toán lượng hóc môn cần thiết để truyền vào cơ thể của bệnh nhân Sơ đồ khối của hệ thống được biểu diễn ở hình 1.2

(a)

(b) Hình 1.2: Hệ thống chăm sóc y tế (a) Cấu trúc của hệ thống điều khiển (b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển

b) Hệ thống điều khiển máy bay phản lực

Các máy bay phản lực hiện nay đều sử dụng hệ thống điều khiển số được trang bị các máy tính điều khiển tối tân Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống điều khiển số sử dụng máy tính

thể điều khiển được cần có các thông tin trạng thái của động cơ (tốc độ, nhiệt độ và áp suất)

và thông tin trạng thái của máy bay (tốc độ và hướng) và lệnh của phi công

(a)

(b) Hình 1.3: Hệ thống điều khiển động cơ phản lực (a) Máy bay phản lực F-22 dùng trong chiến đấu (b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển

c) Hệ thống điều khiển cánh tay máy Robot

Cánh tay robot có thể thực hiện được các công việc lặp đi lặp lại với các tốc độ và độ

hiệu số DSP Các chip DSP này sẽ thực thi các thuật toán điều khiển và tạo nên vòng điều khiển kín cho tay máy Hình vẽ và sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tay máy được biểu diễn

Sơ đồ về hệ thống điều khiển nhiệt độ phòng được minh họa như hình 1.5 Từ hình 1.5

ta thấy tín hiệu đầu ra từ cảm biến (cặp nhiệt ngẫu, điện trở nhiệt, v.v ) được so sánh với nhiệt độ đặt Khi có sự sai lệch giữa 2 giá trị nhiệt đọ thì bộ điều khiển sẽ gửi tín hiệu điều khiển để đóng mở van điện từ điều chỉnh lượng gas cấp vào Tín hiệu nhiệt độ đặt thì được điều chỉnh bằng 1 chiết áp

(a)

(b) Hình 1.5: Hệ thống điều khiển nhiệt độ phòng (a) Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển nhiệt độ phòng

(b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển

động bàn máy dịch chuyển theo đúng hành trình đặt trước Sơ đồ của hệ thống này được biểu diễn trên hình 1.6

(a)

(b) Hình 1.6: Hệ thống điều khiển máy gia công CNC

(a) Sơ đồ cấu trúc của hệ thống (b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển

f) Hệ thống lái tàu tự động

Hầu hết các tàu chở hàng chạy trên biển đều được trang bị hệ thống lái tàu tự động Hệ thống này được thiết kế sao cho con tàu đi đúng hướng mong muốn, thậm chí có gió hay sóng Sơ đồ của hệ thống được biểu diễn trên hình 1.7 Hướng đi của con tàu được xác định bằng la bàn Khi có 1 sự tác động nào đó như gió hay sóng làm thay đổi hướng đi của con tàu thì bộ điều khiển sẽ tính toán 1 góc lái phù hợp gửi tới cơ cấu lái Góc lái của con tàu được đo bằng 1 cảm biến và được so sánh với góc mong muốn Bánh lái sẽ đưa ra vị trí điều khiển thích hợp để điều khiển cho con tàu đi đúng hướng

(a)

(b) Hình 1.7: Sơ đồ hệ thống lái tàu tự động (a) Sơ đồ cấu trúc của hệ thống (b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển

1.2 Mô hình tín hiệu và mô hình hệ thống

1.2.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống điều khiển số

Giống như đối với các bộ điều khiển tương tự, các mô hình toán rất cần thiết cho việc phân tích và thiết kế cho hệ thống điều khiển số Cấu trúc cơ sở chung cho các hệ thống điều khiển số được biểu diễn trên hình 1.8

thành các tín hiệu tương tự, các tín hiệu này sau đó sẽ được đi qua khâu khuếch đại để điều khiển đối tượng Hệ thống tương tự gồm có đối tượng và cơ cấu chấp hành Đầu ra của đối tượng sẽ được đo liên tục nhờ các cảm biến, sau đó các tín hiệu đo được sẽ được chuyển đổi thành các dãy số nhờ khâu ADC và được phản hồi trở lại máy tính Trong phần này chúng ta

sẽ xây dựng mô hình cho các thành phần khác nhau của hệ thống điều khiển số như ADC, DAC và sau đó sẽ kết hợp chúng lại với nhau để tạo nên 1 hệ thống hoàn chỉnh

a) Mô hình khâu ADC

Các giả thiết trước khi mô hình hóa khâu ADC:

 Độ lớn đầu vào và đầu ra của khâu ADC là bằng nhau, nghĩa là các sai lệch xuất hiện không đáng kể

 Khối ADC biến đổi tín hiệu vào tương tự thành tín hiệu ra số ngay lập tức

 Lấy mẫu là hoàn toàn đồng nhất

Từ các giả thiết trên ta có thể coi khâu ADC như 1 khâu lấy mẫu lý tưởng với chu kỳ trích mẫu T Mô hình khâu ADC được biểu diễn trên hình 1.9

T

Hình 1.9: Mô hình khâu ADC

Tuy nhiên trong thực tế các giả thiết bên trên chỉ có thể đạt được 1 cách gần đúng trong thực

tế Các sai lệch xuất hiện rất nhỏ nhưng khác không, sự thay đổi trong tỷ lệ lấy mẫu có xuất hiện nhưng không đáng kể và khối ADC có 1 thời gian chuyển đổi nhất định Dù vậy mô hình khâu lấy mẫu lí tưởng vẫn được chấp nhận trong hầu hết các ứng dụng cơ khí

b) Mô hình khâu DAC

Các giả thiết trước khi mô hình hóa khâu DAC:

 Độ lớn đầu vào và đầu ra của khâu DAC là bằng nhau

 Khối DAC biến đổi tín hiệu vào số thành tín hiệu ra tương tự ngay lập tức

 Đầu ra của khối DAC là hằng số tại mỗi chu kỳ trích mẫu

Ta thấy rằng quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của khối DAC được đưa ra như sau

 

 u k  ZOH u t    u k   , kT   t  k  1  T k ,  0,1, 2, (1-1) Với {u(k)} là dãy tín hiệu đầu vào Phương trình (1-1) mô tả 1 khâu giữ chậm bậc không

Hình 1.10: Mô hình của khâu DAC với khâu giữ chậm bậc không (ZOH)

Có nhiều hàm khác cũng có thể được sử dụng để xây dựng tín hiệu tương tự từ dãy tín hiệu đầu vào như khâu giữ chậm bậc 1 (FOH) và khâu giữ chậm bậc 2 (SOH) Trong thực tế, khâu DAC vẫn có 1 khoảng thời gian biến đổi nhất định để chuyển các tín hiệu số thành các tín hiệu tương tự; độ lớn giữa đầu vào và đầu ra của khâu DAC là không bằng nhau và có thể

bị thay đổi 1 chút trong khoảng thời gian lấy mẫu Tuy vậy, mô hình (1-1) vẫn được dùng trong hầu hết các ứng dụng cơ khí

c) Hàm truyền của khâu chậm bậc không (ZOH)

Để thu được hàm truyền của khâu ZOH, ta thay các tín hiệu gián đoạn được biểu diễn

ở hình 1.10 bằng xung dirac (t) Ở hình 1.10 ta thấy tín hiệu xung là 1 xung đơn vị có độ rộng T Một xung có thể được biểu diễn bằng 1 bước nhảy dương tại thời điểm 0, sau đó là 1 bước nhảy âm tại thời điểm T Sử dụng phép biến đổi Laplace của hàm bước nhảy đơn vị và định lý thời gian trễ cho phép biến đổi Laplace ta có

1

sT

t

s e

Với 1(t) là bước nhảy đơn vị

Do đó hàm truyền của khâu ZOH sẽ là:

  1

sT ZOH

T j

Từ phương trình (1-5) ta thấy góc của đáp ứng tần của khâu ZOH giảm tuyến tính so với tần

số, còn độ lớn thì tỷ lệ thuận với hàm sin Điều này được chỉ ra ở hình 1.11 với biên độ dao động, đỉnh cao nhất của biên độ bằng chu kì lấy mẫu và xuất hiện tại tần số bằng 0

Hình 1.11: Độ lớn đáp ứng tần của khâu ZOH với T = 1s

1.2.2 Mô hình tín hiệu trong hệ thống điều khiển số

a) Phép biến đổi Z:

Để thuận tiện cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến tín hiệu gián đoạn, người ta dùng phép biến đổi Z

Định nghĩa: Một bộ lấy mẫu về cơ bản có thể xem như là một công tắc được đóng sau mỗi chu kì là T giây như trình bày trên hình 1.12 Khi tín hiệu liên tục kí hiệu là x(t) được lấy mẫu tại các khoảng thời gian T, tín hiệu rời rạc đầu ra được kí hiệu là x*(t) như hình 1.14

Hình 1.12: Bộ lấy mẫu

Một quá trình lấy mẫu lý tưởng có thể được xem như là tích của một chuỗi xung với một tín hiệu tương tự

x*(t) = P(t).x(t) (1-7)

Ở đây P(t) được gọi là xung delta hay xung đơn vị có hình dạng như hình 1.13

Xung delta được biểu diễn như sau:

Hình 1.14: Tín hiệu f(t) sau khi lấy mẫu

Biến đổi hàm laplace của hàm x*(t) như sau:

X(z) =Z{x(kT)}

Các tính chất của phép biến đổi Z:

 Tính đơn ánh: Nếu    xk  yk thì cũng có X(z) ≠ Y(z), trong đó X(z), Y(z) là ảnh Z

của    xk , yk

 Tính tuyến tính: Nếu    xk , yk có ảnh X(z), Y(z) thì tín hiệu xung  zk với

 zk axk byk sẽ có ảnh:

a,b là các đại lượng vô hướng

 Phép dịch trái: Nếu X(z) là ảnh của  xk thì ảnh Y(z) của  yk xk m sẽ là:

 , trong đó

Các phương pháp xác định phép biến đổi Z:

Giả sử ta có phép biến đổi Laplace của một hàm là G(s).Tìm G(z)



 là để chuỗi (1-15) hội tụ Theo tính chất đơn ánh của toán tử Z thì từ X(z) ta

c) Lấy mẫu và giữ mẫu:

Để có thể đưa bộ điều khiển số vào hệ thống, cần có quá trình lấy mẫu và giữ mẫu Lấy mẫu là chuyển tín hiệu tương tự thành tín hiệu gián đoạn Giữ mẫu là quá trình chuyển tín hiệu gián đoạn thành tín hiệu liên tục

Tính chất của tín hiệu E*(s)

+ Tính chất 1: Hàm E*(s) tuần hoàn trong mặt phẳng s với chu kỳ js với s 2

T



chu kỳ lấy mẫu)

+ Tính chất 2: Nếu E(s) có một cực đại s  s1 thì E*(s) phải có cực đại tại s  s1 jm s, với m =0, ±1, ±2, ±3, …

 Giữ mẫu:

Bộ giữ mẫu bậc 0 (Zero Order Holder – ZOH)

Đặc điểm của bộ giữ mẫu bậc 0 là tín hiệu được giữ mẫu không đổi giữa 2 lần lấy mẫu

và bằng giá trị của lần giữ mẫu trước đó

e(t)  e(0) 1(t) 1(t    T)   e(T) 1(t   T) 1(t   2T)   (1-35)

Bộ giữ mẫu bậc 1 ((First Order Holder – FOH)

Tín hiệu giữ mẫu giữa 2 lần lấy mẫu liên tiếp nT và (n+1)T là

Bộ lấy mẫu và giữ mẫu trên không thể là mô hình toán học cho một thiết bị cụ thể nào trong thực tế Tuy nhiên, sự kết hợp giữa bộ lấy mẫu và giữ mẫu lại là mô hình chính xác của bộ chuyển đổi ADC và DAC

d) Sai phân và phổ của tín hiệu rời rạc

 Sai phân của hàm rời rạc

Đối với hàm rời rạc x(i) không có phép tính đạo hàm, tích phân nhưng có phép tính tương tự là sai phân và tổng Hàm rời rạc x(i) là tập hợp một dãy xung tức thời x(nT) có giá trị bằng giá trị tín hiệu liên tục tại thời điểm lấy mẫu, độ rộng của xung bằng 0 và thời điểm lấy mẫu là nT với T là chu kì lấy mẫu và n =0, 1, …, n Sai phân cấp 1 của hàm rời rạc biểu thị sự sai khác của hai xung lân cận và được tính theo công thức:

 Sai phân tiến: x(i) = x(i+1) – x(i) (1-41)

 Sai phân lùi: x(i) = x(i) – x(i+1) (1-42)

 Sai phân cấp 1 của hàm rời rạc tương đương như đạo hàm cấp 1 của tín hiệu liên tục x(t)

 Phổ của tín hiệu rời rạc

Phổ của tín hiệu rời rạc được xác định bằng cách thay s = j vào (1-13) ta được

1.2.5 Kết hợp hàm truyền của các khâu DAC, hệ thống con Analog và Khâu ADC

Hệ thống Cascade với các khâu DAC, hệ thống con Analog và khâu ADC được biểu diễn trong hình 1.15 xuất hiện thường xuyên trong hệ thống điều khiển số

Hình 1.15: Hệ thống nối tầng của khâu DAC, hệ thống tương tự và DAC

Do cả 2 đầu vào và đầu ra của hệ thống được lấy mẫu nên ta có thể thu được hàm truyền trên miền z trong quan hệ với các hàm truyền của các khâu riêng rẽ Giả thiết rằng hàm truyền của hệ thống con Analog là G(s), do đó hàm truyền của hệ Cascade giữa khâu DAC và

Đáp ứng xung ở phương trình (1-46) là đáp ứng bước nhảy của hệ thống tương tự trừ

đi đáp ứng bước nhảy thứ 2 bị trễ 1 khoảng chu kì lấy mẫu Ta thấy rằng đáp ứng này biểu diễn 1 hệ thống tắt dần bậc 2 được thể hiện trong các đồ thị của hình 1.16

Hình 1.16: Đáp ứng xung của hệ ADC và hệ thống tương tự (a) Đáp ứng của hệ thống tương tự với đầu vào là bước nhảy (b) Đáp ứng của hệ thống tương tự với đầu vào là 1 xung đơn vị

Đáp ứng trong phương trình (1-47) được lấy mẫu để xác định đáp ứng xung của hệ thống

Các ký hiệu trong phương trình (1-49) thể hiện rằng việc lấy mẫu 1 hàm theo thời gian

là cần thiết trước khi thực hiện biến đổi z Như vậy ta có thể viết ngắn gọn phương trình 49) thành

Các phương pháp tìm hàm truyền đạt của hệ gián đoạn

 Phương pháp tìm hàm truyền đạt từ phương trình sai phân

Trong hệ liên tục, mô tả động học của hệ thống bằng phương trình vi phân Còn trong hệ gián đoạn, mô tả động học của hệ thống bằng phương trình sai phân Quan hệ vào ra của hệ gián đoạn (rời rạc) có thể được mô tả bằng phương trình sai phân (phương trình sai phân tiến hoặc lùi):

Trong đó n > m, n gọi là bậc của hệ gián đoạn

 Biến đổi Z hai vế của phương trình (1-53) ta được:

 Phương pháp tìm hàm truyền đạt từ hàm truyền đạt hệ liên tục

Mối quan hệ giữa E*(s) và E(z):

Theo công thức (1-13) thì ta có ảnh laplace của tín hiệu e(t) sau khi được lượng tử hóa là:

b b B

Hình 1.17: Mô hình không gian trạng thái của hệ gián đoạn

Các phương pháp thành lập phương trình trạng thái

0 0

B

0 b a

a y(k n) a y(k n 1) a y(k 1) a y(k)

 Thành lập phương trình trạng thái từ phương trình sai phân dùng phương pháp tọa độ pha:

Xét hệ gián đoạn được mô tả bởi phương trình sai phân:

a y(k n) a y(k n 1) a y(k 1) a y(k)





Đặt biến trạng thái theo quy tắc:

Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình:

0 1

 Thành lập phương trình trạng thái hệ gián đoạn từ phương trình trạng thái hệ liên tục:

Ta có phương trình trạng thái hệ liên tục có dạng:

 

d T d 0

Ta thay thế gần đúng các đạo hàm như sau:

Quan hệ giữa mô hình trạng thái và hàm truyền đạt

Mối quan hệ được thể hiện qua công thức:

Hình 1.18: Sơ đồ khối mạch vòng kín trong hệ thống điều khiển số

Mạch vòng kín trong hình 1.18 gồm có khâu so sánh, bộ điều khiển với hàm truyền

     

1

ZAS d

1.2.7 Mô hình nhiễu trong hệ thống điều khiển số

Nhiễu là các biến mà nó không chứa trong mô hình hệ thống nhưng ảnh hưởng đến đáp ứng của hệ thống Chúng có thể được xác định, chẳng hạn như mômen tải trong hệ thống điều khiển vị trí, cũng như các nhiễu từ các cảm biến hay từ cơ cấu chấp hành Tuy nhiên, hầu hết tất cả các nhiễu đều là các tín hiệu tương tự và nó thường tác động đến đối tượng tương tự trong mạch vòng điều khiển số Chúng ta xét hệ thống với nhiễu đầu vào được biểu diễn như hình 1.19

Hình 1.19: Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển số với nhiễu đầu vào

Do hệ thống là tuyến tính, ta giả định rằng các tín hiệu đặt được xử lý 1 cách riêng rẽ

và coi như bằng 0 Áp dụng phép biến đổi Laplace ta thu được đầu ra của hệ thống là:

Ta thấy ở mẫu số của phương trình (1-19) gồm có hàm truyền của các khâu ZOH, hệ thống con Analog và khâu lấy mẫu Do đó ta có thể viết lại phương trình (1-83) dưới dạng sau:

1.3 Điều khiển số trong truyền động điện

Trong lĩnh vực điều khiển chuyển động, ta thường bắt gặp điều khiển tốc độ động cơ Tốc độ chuyển động thực sẽ bằng tốc độ đặt sự khác nhau giữa tốc độ thực và tốc độ đặt là sai lệch tốc độ Nhiệm vụ của bộ điều khiển tốc độ là giảm sai lệch tốc độ đến mức nhỏ nhất

có thể Để đạt được điều này, bộ điều khiển phải sinh ra được một mômen đặt

Chúng ta sẽ xét hệ thống với tốc độ góc  mômen quán tính J, hệ số ma sát B và mômen tải TL Tỉ lệ thay đổi tốc độ thực được xác định trong phương trình (1-86) với Tem là mômen quay Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển được biểu diễn trong hình 1.20

Tốc độ mong muốn * trong hình 1.20 được gọi là tốc độ đặt hay điểm đặt.sai lệch tốc

độ  là sự sai lệch giữa tốc độ đặt và tốc độ phản hồi fb Bộ điều khiển tốc độ được biểu diễn trên hình 1.20 có hàm truyền WSC(s), nó có nhiệm vụ xử lý tín hiệu sai lệch và sinh ra mômen đặt Tref

Cơ cấu dẫn động mômen

Mômen quán tính của tải và lực ma sát



  

d J

có cấu dẫn động mômen có hàm truyền WA(s) được biểu diễn ở hình 1.20 Nhiệm vụ của bộ điều khiển tốc độ là phải làm sao cho mômen quán tính Tem bám sát theo mômen Tref Do vậy hàm truyền lý tưởng của có cấu dẫn động là WA=1 hay WA = kM = const Hầu hết các cơ cấu dẫn động mômen đều gồm khối nguồn công suất và động cơ điện Khối nguồn công suất này

sẽ cấp dòng điện và điện áp phù hợp cho động cơ để động cơ sinh ra tải đầu trục một mômen quay Tem Đầu trục động cơ có thể được gắn trực tiếp với tải hay gắn qua 1 bộ chuyển đổi cơ khí để biến đổi tốc độ quay thành phép dịch chuyển vị trí

Khối nguồn công suất được là từ các van bán dẫn (transistor và thyristor), cuộn cảm

và tụ điện Nó biến đổi điện áp và dòng điện của nguồn điện ban đầu thành điện áp và dòng phù hợp cấp cho động cơ để động cơ sinh ra mômen quay Tem Để có thể sử dụng được cả hai loại động cơ xoay chiều và một chiều thì khối nguồn công suất có thể chuyển đổi DC/DC, DC/AC, AC/DC,hay AC/AC Sự kết hợp giữa bộ nguồn công suất và động cơ tạo thành 1 khối gọi là electric drive

Hầu hết các bộ electric drive đều tạo ta mômen Tem , với độ trễ thời gian khi có tín hiệu Tref khoảng từ 10 đến vài trăm micro giây Mômen do động cơ sinh ra thì được xác định bởi dòng điện chạy trong cuộn dây phần ứng Do đó, thời gian đáp ứng của mômen thì phụ thuộc vào dải thông trong mạch vòng dòng điện Do vậy hàm truyền của khâu cơ cấu dẫn động mômen khó có thể đạt được WA(s)= kM = const Mặt khác, đáp ứng mong muốn của mạch vòng tốc độ thì đo được trong khoảng 10 ms Trong hầu hết các trường hợp, độ trễ gây

ra bởi cơ cấu dẫn động mômen thì không đáng kể so với tính động học của hệ cơ khí và thời gian đáp ứng mong muốn của mạch vòng tốc độ Trong nhiều trường hợp, khi phân tích và tổng hợp mạch vòng tốc độ người ta thường giả thiết rằng cơ cấu dẫn động mômen có hệ số khuếch đại tĩnh kM và không có liên quan đến tính động học và độ trễ

Tín hiệu tốc độ phản hồi fb (hình 1.20) thì thu được tại đầu ra của khối WM (s) Tín hiệu tốc độ này thì không phải là bản sao chính xác của tín hiệu tốc độ thực  do sự gới hạn

Hàm truyền WM(s) miêu tả quá trình xử lý tín hiệu tại đầu trục động cơ Nếu chúng ta xét đến máy phát tốc của mạch lọc thông thấp RC thì ta có hàm truyền WM(s) sẽ là WM(s) = 1/(1+sRC) = 1/(1+sT) Trong nhiều trường hợp khi sử dụng các thiết bị phân tích điện từ thì hàm truyền WM(s) có thể phức tạp hơn Khi thiết kế và tổng hợp các bộ điều khiển tốc độ thì hàm truyền WM(s) có thể được xét tới Trong nhiều trường hợp khi hằng số thời gian tham gia vào trong mạch phản hồi nhỏ hơn so với thời gian đáp ứng tốc độ mong muốn thì hàm truyền

WM(s) có thể bỏ qua và cho fb = 

Hệ thống điều khiển tốc độ dùng để phân tích các bộ điều khiển tốc độ được biểu diễn trong hình 1.21 Hệ thống này có 1 bộ đo tốc độ lý tưởng fb = , và cơ cấu dẫn động mômen luôn tạo ra mômen Tem = Tref Hệ thống này dùng 1 động cơ 1 chiều kích từ độc lập lai tải có mômen quán tính J Dòng điện kích từ ip và từ thông số của động cơ p được giả thiết là hằng

số Như vậy, mômen tỷ lệ trực tiếp với dòng phần ứng ia = Tem/(kM p) với kM là hằng số mômen của động cơ Vì lý do này tín hiệu Tref thu được từ bộ điều khiển tốc độ sẽ trở thành

Ia* = Tem/(kM p) Để đơn giản ta coi khối nguồn công suất cấp dòng phần ứng được chỉ ra ở hình 1.17 là một bộ nguồn dòng lý tưởng có thể điều khiển được Trong thực tế, các khối nguồn công suất dựa trên sự hoạt động của các van bán dẫn (transistor, thyristor) và chúng được liên kết với bộ điều khiển dòng tương tự hay số Một bộ khuếch đại sẽ được cấp điện áp phần ứng uAB tới động cơ Dòng điện phần ứng thay đổi tương ứng với phương trình :

a

di dt

ea = ke p : sức điện động sinh ra bởi cuộn dây phần ứng

Bộ điều khiển dòng sẽ đưa tín hiệu điều khiển cho các van công suất hoạt động để thu được điện áp uAB thích hợp, có tác dụng bù sức điện động ea và khử sai lệch  i = Ia* - ia Bộ điều khiển dòng sẽ tạo ra 1 hiệu điện áp đặt uAB* bằng các hệ số kP và kI

Trong chương này chúng ta đã nêu ra được khái quát về hệ thống điều khiển số, diễn

tả được các lợi thế của các hệ thống điều khiển số so với các hệ thống điều khiển tương tự thông thường, từ đó đưa ra 1 cấu trúc chung của hệ thống điều khiển số Chúng ta cũng đưa ra

1 số hệ thống trong thực tiễn có ứng dụng điều khiển số như hệ thống chăm sóc y tế, hệ thống điều khiển máy bay phản lực, hệ thống điều khiển tay máy robot, hệ thống điều khiển nhiệt độ phòng, máy gia công CNC, hệ thống lái tàu tự động v.v Đặc điểm chung của các hệ thống này là nó đều được điều khiển thông qua 1 máy tính số Trong chương này chúng ta cũng khái quát các mô hình tín hiệu và mô hình hệ thống trong hệ thống điều khiển số như mô hình khâu ADC, mô hình khâu DAC, hàm truyền khâu giữ chậm bậc không (ZOH), mô hình nhiễu trong hệ thống điều khiển số Cuối chương này, chúng ta đã trình bày 1 cách tổng quát về vấn

đề điều khiển tốc độ động cơ DC Servo, đưa ra được cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển tốc độ

Bài tập