ĐỀ THI HSG HUYỆN TC- NA

Cho đường tròn tâm O hai điểm A,B cố định thuộc O .Hai tiếp tuyến qua A,B cắt nhau tại C.. M,N là trung điểm của CA ,CB ; Trênđường thẳng MN lấy điểm P bất kỳ .Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 9 DỰ THI TỈNH Câu 1

Cho các đường thẳng (d1) : y = -x + 3 ; (d2) : y = x + 1

(d3): y = (m 2 – 1) x + m 2 – 5

a Tìm điểm cố định của (d 3 ) khi m thay đổi?

b xác định giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng qui?

Câu 2

a Cho x > 2 Chứng minh 2 2

2

x

-b áp dụng câu a giải phương trình : 6 2

2

x

-Câu 3

a.Cho A = 99999 999 ( A có 2007 chữ số 9)

Tính tổng chữ số của A 2 ?

b.Tìm cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn:

(2x + y +1)(2 x + x 2 + x +y = 121

Câu 4

a Cho đường tròn tâm O hai điểm A,B cố định thuộc O Hai tiếp tuyến qua A,B cắt nhau tại C M,N là trung điểm của CA ,CB ; Trênđường thẳng MN lấy điểm P bất kỳ Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với O CO cắt AB tại H

Chứng minh tam giác PQH cân tại P

b D là điểm thuộc đường thẳng AB , I là điểm thuộc đường thẳng MD sao cho

MI = 1

2AB Hai điểm E,F lần lượt là trung điểm của IA, IB Chứng minh đường

tròn đường kính ÈF luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi?