Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn.. - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng.
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn
(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện
năm học: 2010 - 2011
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011
Câu 1( 4 điểm):
a) Thực hiện phộp tớnh: ( ) ( )
2 3 4 9 5 7 25 49
125.7 5 14
2 3 8 3
+ +
b) Chứng minh rằng : 12 14 41 2 14 198 1001 1
7 −7 + +7 n− −7 n + + 7 −7 <50
Câu 2( 4 điểm): Tỡm x biết:
a) 1 4 ( 3,2) 2
b) ( ) 1 ( ) 11
7 x 7 x
x− + − −x + = 0
Câu 3 (4 điểm): Cho a c
c =b chứng minh rằng:
a)
+
b)
+
Câu 4 (6 điểm):
Cho tam giác ABC có ã BAC =750, ãABC =350 Phân giác của góc ãBAC cắt cạnh
BC tại D Đờng thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E Gọi M là trung
điểm của DE Chứng minh rằng:
a) Tam giác ACM là tam giác cân.
b)
2
AD AE
AB< + .
c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE.
Câu 5 (2 điểm):
Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3
-Hết -Họ và tên thí sinh:……… ……Số báo danh:………
Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn
Hớng dẫn chấm
Đề chính thức
Trang 2Kú thi chän häc sinh giái líp 6,7,8 n¨m häc 2010 - 2011
M«n thi: To¸n líp 7
C©u1
(2®)
( )
( ) ( )
4 3 6
12 4
4 3 6
5
2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7
2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14
2 3 8 3
5 7 5 7
2 3 3 1
2 3 3 1 5 7 1 2
5 7 5 7
2 3 4 5 7 9 6 5 9 5
+ +
−
−
= .3 2(5 7)5 6 2429
2.5 9 6250
0.5
0.5
0.5
0.5
b.
(2®) §Æt A= 12 14 41 2 14 198 1001
7 −7 + +7 n− −7 n + +7 −7
Ta cã: 49A=1 12 41 4 41 2 196 198
7 7 n− 7 n− 7 7
100
1
7
A
1 50
A
⇒ < (®pcm)
0.5
0.5 0.5
0.5
C©u2
4® a.
5
1 2
3 3
3,2
1 4 14
3 5 5 1
2 3
x x
x
=−
− =−
−
⇔ − + =
⇔ − = ⇔
⇔
0.5
0.5
1.0
b)
2®
0.5
Trang 3( )( 1 ) ( )10
1
10
1 ( 7) 0
7 0 ( 7) 1
10
7 8 6
x
x
x x
x x
x x x
+
+
− =
⇔
=
0.5
1.0
Câu
3
4đ
a)
1.5đ Từ a c =b c suy ra c2 =a b.
khi đú
a c a a b
b c b a b
( ) ( )
a a b a
b a b b
+
0.5
1.0
b)
2.5đ
Theo cõu a) ta cú:
từ
hay b2 c22 a22 c2 b a
+ − − = −
vậy b22 a22 b a
− = − +
0.5
1.0 0.5 0.5
Câu
4
6đ
a)
2.0đ
Ta có: ã ã 750 0
37 30' 2
ã ã ã 72 30'0
ADM = ABD BAD+ =
( Góc ngoài của tam giác ABD);
Tam giác DAE vuông có AM là trung tuyến nên MAD∆ cân tại
M , do đó ã AMD=1800 −2.ãADM =1800 −1450 =350(1)
Trong tam giác ABC ta lại có:
ã 75 ,0 ã 350 ã 700
BAC = ABC= ⇒ ACB=
0.5
0.5
0.5
A
0
Trang 4ã ã ã 350
CAM ACB AMC
Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân
0.5
b)
2.0đ Theo ý a, ta có: ãABM =ãAMB=350⇒ AB AM= (3)
Mặt khác: 1
2
AM = DE(Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam
giác vuông) màDE AD AE< +
2
AD AE
⇒ < (4)
Từ (3) và (4)
2
AD AE
⇒ < (đpcm)
0.5 0.5 0.5
0.5
c)
2.0 đ Ta có: AC CM= (∆ ACM cân), MA ME AME= (∆ cân)
(
AM = AB ABM∆ cân)
Do đó: BE BC CA AB= + +
1.0 0.5 0.5 Câu5
2đ Gọi ba chữ số phải tìm là , ,a b c ; số đó chia hết cho 18 nên chia
hết cho 9 ⇒ + +a b cM 9 Lại có: 1≤ + + ≤a b c 27
Suy ra: a b c+ + nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3) Theo bài ra, ta có:
a = = =b c a b c+ + mà a N∈ nên
6
a b c
N
+ + ∈ (4) Từ (3) và (4) ⇒ + + =a b c 18
1 2 3
a b c
= = = Từ đó ta có a=3,b=6,c=9
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936
0.5
0.5
0.5 0.5
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không
chấm
điểm
- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng