de thi hk2 nang cao_dap an

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến.

TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM

TỔ : TOÁN - TIN HỌC

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11A HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 – 2008

Chủ đề

chính

Các mức độ cần đánh giá

Tổng

Giới hạn

4

1.2

3

0.9

1

0.3

8

2.4 Đạo hàm

3

0.9

1

0.3

2

3.0

1

0.3

7

4.5 Quan hệ

vuông góc

2

0.6

1

2.5

3

3.1

Tổng

7

2.1

8

4.8

3

3.1

18 10.0

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Mã đề: 132

Mã đề: 357

Mã đề: 209

Mã đề: 485

x 44 x 43

Vậy: 2y’2 =

98 4

x  và (y – 1)y” =

.



 2y’2 = (y – 1 )y”

0.5 đ 0.5 đ

Câu 17 y = f(x) = 3x3 - 4x2 + 3 (C)

a y’ = 9x2 – 8x

y’ < 0  9x2 – 8x < 0  0 < x < 8

9

b Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến Do tiếp tuyến hợp với trục Ox một

góc 450 về chiều dương, nên k = tan(450) = 1 = f’(x0) = 9 2

0

x - 8x0

 9 2

0

x - 8x0 – 1 = 0 

0

0

1 1 9

x x









 



* x0 = 1  y0 = 2 Vậy tọa độ tiếp điểm là M(1;2)

 PTTT (T1): y – 2 = 1(x – 1)

 y = x – 2

* x0 = 1

9

  y0 = 266

243

 Vậy tọa độ tiếp điểm là M( 1

9



; 266 243

 )  PTTT (T2): y - 266

243

 = 1(x - 1

9

 )  y = x - 233

243 Vậy (C) có hai tiếp tuyến thỏa mản đề bài

(T1): y = x – 2 và (T2): y = x - 233

243

0.25 đ 0.25 đ

0.25 đ 0.25 đ

0.25 đ

0.25 đ

Câu 18

H

I S

A

C

B

a Chứng minh: BC  (SAC)

( )

BC SAC

BC AC gt



b Chứng minh: (ABI)  (SBC)

I là trung điểm của tam giác đều SAC nên AI  SC (1)

Theo câu a) BC  (SAC)  AI  BC  AI (2)

Từ (1) và (2)  AI  (SBC)

Mà AI  (ABI) nên (ABI)  (SBC)

0.5 đ

0.5 đ

0.25 đ 0.25 đ

* Chú ý: Ở mổi phần mổi câu, nếu học sinh có cách giải khác đúng và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa.

 -3 2

0

x + 2x0 = 0 

0

0

0 2 3

x x







 



* x0 = 0  y0 = 1 Vậy tọa độ tiếp điểm là M(0;1)

 PTTT (T1): y – 1 = 1(x – 0)

 y = x + 1

* x0 = 2

3  y0 = 49

27 Vậy tọa độ tiếp điểm là M(2

3;49

27)  PTTT (T2): y - 49

27 = 1(x - 2

3)  y = x + 31

27 Vậy (C) có hai tiếp tuyến thỏa mản đề bài

(T1): y = x + 1 và (T2): y = x + 31

27

0.25 đ

0.25 đ

0.25 đ

Câu 17

Cho hàm số y = sin 2 9

3 4

x  x Chứng minh: y2 + y’2 = 1 y’ =

2 2

.cos 3

4 9

4

x



 

 

y2 = sin2 2 9

3 4

x  x

y’2 =

2 2

4( 3 )

4

 

 

 y’2 = 2 2 9

4

x  x Vậy: y2 + y’2 = sin2 2 9

3 4

x  x + 2 2 9

4

x  x = 1

0.5 đ

0.5 đ 0.5 đ

Câu 18 S

B H

a Chứng minh BC  (SAB)

( ) tai B ( )

BC SAB



b Chứng minh (ABH)  (SBC)

Do H là hình chiếu của A lên SB nên AH  SB (1)

Theo câu a) BC  (SAB)  AH  BC  AH (2)

Từ (1) và (2)  AH  (SBC)

Và : AH  (ABH) nên (ABH)  (SBC)

0.5 đ

0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ

0.5 đ 0.25 đ

* Chú ý: Ở mổi phần mổi câu, nếu học sinh có cách giải khác đúng

và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa.