Cơ kết cấu (2)

1 – Hệ bất biến hình Là hệ khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên được hình dạng hình học ban đầu của nó nếu ta xem biến dạng đàn hồi của các vật thể là không đáng kể hoặc xem các cấu kiện

Câu 23:

Điều kiện cần để xẩy ra vị trí bất lợi của đoàn tải trọng trên đ.a.h đa giác có một dấu:

1.Vị trí bất lợi của đoàn tải trọng chỉ có thể xảy ra khi một trong số các tải trọng tập trung di động trên đường ảnh hưởng, trùng với một đỉnh nào đó của đường ảnh hưởng.

2.Nếu tải trọng P* đi qua một đỉnh lồi của đường ảnh hưởng thì đại lượng S

có thể có giá trị tuyệt đối cực đại còn đi qua đỉnh lõm của S có thể có giá trị tuyệt đối cực tiểu.

Câu 3: Khái niệm và tính chất bộ đôi

• Khái niệm: Hệ hai thanh không thẳng hàng và cùng nối một điểm (mắt) vào một miếng cứng thành một hệ bất biến hình được gọi là bộ đôi.

• Tính chất : Bộ đôi không làm thay đổi tính chất động học của hệ, nghĩa

là nếu hệ ban đầu là BBH (hoặc BH, BHTT) thì sau khi thêm hoặc bớt một bộ đôi ta thu được hệ mới cũng là hệ BBH (hoặc BH, BHTT).

 Có thể vận dụng tính chất bộ đôi để phát triển miếng cứng để đưa hệ nhiều miếng cứng về hệ gồm một số ít các miếng cứng để khảo sát cho dễ dàng.

Cũng có thể thu hẹp hệ bằng cách lần lượt loại ra khỏi hệ cho ban đầu từng bộ đôi một, cuối cùng sẽ được một hệ mới, căn cứ vào cấu tạo của

hệ này ta có thể kết luận về cấu tạo hình học của hệ cho ban đầu.

câu 27: Phát biểu định lí tương hỗ về công khả dĩ của ngoại lực?

Bài làm xét một hệ đàn hồi tuyến tính tương ứng với hai trạng thái :ở trạng thái “m”

hệ chịu các ngoại lực Pjm;ở trạng thái “k” hệ chịu các ngoại lực Pik.

+Công khả dĩ của các ngoại lưc ở trạng thái “m” trên các chuyển vị khả dĩ tương ứng ở trạng thái “k”:

jm = + + (1)

+Công khả dĩ của các ngoại lực ở trạng thái “k” trên các chuyển vị khả dĩ tương ứng ở trạng thái “m”:

ikkm=++ (2)

So sánh 1 và 2 ta có:

jmmk=ikkm

Như vậy trong hệ đàn hồi tuyến tính,công khả dĩ của các ngoại lực đặt vào hệ

ở trạng thái “m” trên những chuyển vị khả dĩ tương ứng ở trạng thái “k”

tương hỗ trợ bằng công khả dĩ của ngoại lực đặt vào hệ ở trạng thái “k” trên nhưng chuyển vị khả dĩ tương ứng ở trạng thái “m”.

Câu 7 : Phân loại công trình theo khả năng thay đổi hình dạng hình học của công trình ?

1 – Hệ bất biến hình

Là hệ khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên được hình dạng hình học ban đầu của

nó nếu ta xem biến dạng đàn hồi của các vật thể là không đáng kể hoặc xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng

2 – Hệ biến hình

Là hệ có khả năng chịu tải trọng, sự thay đổi hình dạng hình học một cách hữu hạn mặc dù ta xem cấu kiện của hệ là tuyệt đối

3 – Hệ biến hình tức thời

Là hệ khi chịu tải trọng sẽ thay đổi dạng hình học vô cùng bé ( nếu hệ quả các đại lượng vô cùng bé bậc cao về sự thay đổi kích thước về hình học ) mặc dù

ta xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng ∆δ δkm Xm

Câu 35: Viết và giải thích hệ phương trình chính tắc của phương pháp lực?

• Hệ phương trình chính tắc

• Hệ phương trình trên là hệ phương trình chính tắc của phương pháp lực Các hệ số δkm của phương trình chính tắc gọi là hệ số phụ Các hệ số δkk là các hệ số chính.

Câu 19: Trình bày cách sử dụng phương pháp mặt cắt đơn giản để vẽ đah của nội lực các thanh trong dàn.

Bài làm Khi sử dụng phương pháp này, cần phân biệt 2 loại mặt cắt sau:

1) Mặt cắt ở trong nhịp, khi mặt cắt này chia dàn thành 2 phần, mỗi phần đều

có phản lực tựa.

Thực hiện mặt cắt qua các thanh.

Lập phương trình tổng momen các lực đối với giao điểm K của các thanh cần xét.

Gọi K là tâm momen

Xét 3 trường hợp P=1 di động bên trái mặt cắt, di động bên phải mặt cắt, di động trên đốt bị cắt

2) Mặt cắt ở đầu thừa, khi mặt cắt này chia dàn thành 2 phần, trong đó 1 phần không có phản lực tựa.

Tương tự thực hiện mặt cắt qua các thanh Mặt cắt này chia dàn thành 2 phần, trong đó 1 phần không có phản lực tựa Sau đó cũng xét 3 trường hợp P=1 di động bên trái mặt cắt, di động bên phải mặt cắt, di động trên đốt bị cắt Câu 11: Cách nối 2 miếng cứng thành 1 hệ BBH?

Trả lời

Điều kiện cần để nối 2 miếng cứng thành 1 hệ BBH là ta phải có số liên kết tương đương với sáu liên kết thanh.

Điều kiện đủ để nối 2 miếng cứng thành 1 hệ BBH bằng sáu liên kết thanh là các liên kết thanh đó phải được bố trí sao cho:

+ Sáu liên kết thanh đó không cùng cắt một đường thẳng

+ Trong số sáu liên kết thanh,không được có quá 2 thanh đồng quy ở môt điểm.

+ Trong số sáu liên kết thanh,không được có quá 2 thanh đồng qui (hoặc song song) đồng phẳng.

Câu 15 : Thứ tự áp dụng phương pháp mặt cắt đơn giản xác định lực dọc các thanh trong hệ dàn ? Làm thế nào để mỗi phương trình cân bằng chỉ chứa một ẩn số ?

* Thứ tự áp dụng :

_ Thực hiện mắt cắt qua thanh cần tìm nội lực và qua 2 thanh khác chưa biết nội lực, mặt cắt cần phải chia dàn thành 2 phần độc lập.

_ Thay thế tác dụng của các thanh bị cắt bằng các lực dọc tương ứng Cũng như phương pháp tách mắt, khi chưa biết lực dọc ta giả thiết là dương nghĩa là hướng ra ngoài mắt đang xét.

_ Lập điều kiện cân bằng của 1 phần dàn bị cắt ( phần phải hoặc phần trái ).

Trong trường hợp này ta có hệ lực phẳng bất kì, nên có ba phương trình cân bằng Từ các phương trình cân bằng đó suy ra các nội lực cần tìm Nếu kết quả mang dấu dương thì chiều nội lực hướng theo chiều giả định, tức là kéo Ngược lại, nếu kết quả mang dấu âm thì chiều nội lực hướng ngược chiều giả định, tức là nén.

*Để mỗi phương trình cân bằng chỉ chứa 1 ẩn số ta nên thực hiện theo các chỉ dẫn :

_ Trường hợp 3 thanh chưa biết nội lực cắt nhau từng đôi một, để tìm nội lực trong thanh thứ nhất, nên sử dụng phương trình cân bằng dưới dạng tổng momen của các lực đối với giao điểm của hai thanh còn lại.

_ Trường hợp trong số 3 thanh bị cắt chuwaa biết nội lực có 2 thanh song song, để tìm nội lực trong thanh không song song ta sử dụng phương trình cân bằng dưới dạng tổng hình chiếu của các lực nên phương vuông góc với 2 thanh song song.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP

Câu 4: Nguyên nhân gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị ?

- Tải trọng là nguyên nhân chủ yếu gây ra nội lực, chuyển vị và khe nứt trong kết cấu công trình

- Theo thời gian tác dụng: tải trọng lâu dài (như trọng lượng bản thận công trình ) được gọi là tải tĩnh và tải trọng tạm thời (như gió, do con người đi lại khi sử dụng ) hay được gọi là hoạt tải

- Theo sự thay đổi vị trí tác dụng : tải trọng bất động và tải trọng di động

- Theo tính chất tác dụng có gây ra lực quán tính hay không : tải trọng tác dụng tĩnh và tải trọng tác dụng động

Ngoài ra còn theo hình thức tác dụng như tải trọng tập trung hay tải trọng phân bố

- Biến dạng thay đổi do sự tác dụng của tải trọng , biến thên nhiệt

độ, chuyển vị cưỡng bức của các gối tựa

Dưới tác dụng của tải trọng công trình xuất hiện các biến dạng và chuyển vị Các giá trị này rất nhỏ mắt thường không thể quan sát

được

Câu 8 : Viết và giải thích điều kiện cần để hệ bất kì trở thành hệ BBH ?

Giả sử trong hệ có D miếng cứng được nối với nhau bằng T liên kết thanh , K liên kết khớp , H liên kết hàn , đã quy đổi về liên kết đơn giản

Coi một miếng cứng nào đó là bất động thì (D-1) miếng cứng còn lại

sẽ có 3(D-1) bậc tự do cần phải khử so với miếng cứng bất động Đó

là yêu cầu

Xét về khả năng , với số lượng các liên kết nói trên có thể khử được T + 2K + 3H bậc tự do

Gọi n là hiệu số giữa số bậc tự do có thể khử được (khả năng) với số bậc tự do cần khử (yêu cầu ) , ta có :

n = T + 2K + 3H – 3 ( D-1 )

Có thể xảy ra ba trường hợp sau :

a n < 0 : Khả năng thấp hơn yêu cầu , chứng tỏ hệ thiếu liên kết

Ta có thể kết luận ngay là hệ biến hình

b n = 0 : Khả năng đáp ứng đúng với yêu cầu , chứng tỏ hệ đủ liên

kết Lúc này hệ có triển vọng BBH nên cần phải xét thêm điều

kiện đủ Nếu hệ BBH thì sẽ là tĩnh định

c n > 0 : Khả năng lơn hơn yêu cầu , chứng tỏ hệ thừa liên kết

Trong trường hợp này hệ có triển vọng là BBH nên cần phải xét thâm điều kiện đủ Nếu hệ BBH thì sẽ là siêu tĩnh Số n biểu thị

số lượng liên kết thừa tương đương loại một

Như vậy , trong trường hợp hệ bất kì ta có điều kiện cần :

n = T + 2K + 3H -3( D -1 ) ≥ 0

Câu 12: Phân biệt kết cấu chính kết cấu phụ của hệ ghép?

• Kết cấu chính là kết cấu sẽ bất biến hình nếu loại bỏ các kết cấu lân cận

• Kết cấu phụ là kết cấu sẽ biến hình nếu loại bỏ các kết cấu lân cận

• Tải trọng tác dụng lên kết cấu chính chỉ gây ra nội lực trong kết cấu chính mà không gây ra nội lực trong kết cấu phụ Lúc này

do hệ quả biến dạng của kết cấu chính, kết cấu phụ chỉ bị nghiêng đi mà không bị biến dạng nên không phát sinh nội lực

• Tải trọng tác dụng trên kết cấu phụ thì cả kết cấu phụ lẫn kết cấu chính của nó cũng phát sinh nội lực Tải trọng truyền áp lực

từ kết cấu phụ vào kết cấu chính qua liên kết nối giữa kết cấu phụ và kết cấu chính

Câu 16 :Trình bày thứ tự áp dụng khi sử dụng phương pháp tách mắt

xác định lực dọc các thah trong dàn, làm thế nào để mỗi phương trình chỉ chứa một ẩn số

Thứ tự áp dụng:

• Lần lượt tách từng mắt ra khỏi dàn bằng những mặt cắt bao quanh mắt

• Thay thế lực tác dụng của các thanh bị cắt bằng lực dọc trong thanh đó Quy ước lực dọc dương là kéo tức là hướng từ mắt

ra ngoài Khi chưa biết lực dọc trong thanh thì giả thiết lực dọc có chiều dương hướng ra ngoài mắt đang xét Sau khi thay thế, tại mỗi mắt ta có một hệ lực đồng quy

• Khảo sát sự cân bằng của từng mắt Vì hệ lực là pahawnge và đồng quy nên tại mỗi mắt có hai phương trình cân bằng ,thường dùng hai phương trình hình chiếu theo hai phương bất kì X và Y không song song:

∑X = 0 và ∑Y = 0

Từ các phương trình cân bằng đó ta suy ra được nội lực cần tìm Nếu kết quả mang dấu dương thì chiều giả định đúng, lực dọc là lực kéo Nếu kết quả mang dấu âm thì chiều của lực cần tìm ngược chiều giả định, lực dọc là nén

- Tại mỗi mắt , để tìm lực dọc trong thanh chưa biết thứ nhất thì lên lập phương trình hình chiếu vuông góc lên với thanh chưa biết thứ hai

Làm như vậy thì trong mỗi phương trình chỉ chứa một ẩn số

Câu 20 :Cách vẽ đường ảnh hưởng của phản lực và nội lực trong hệ

ghép tĩnh định?

1) Gỉa thiết trên công trình chỉ có một lực tập trung P bằng đơn vị đặt cách gốc tọa độ chọn tùy ý một khoảng là ải tichiz

2) Xác định lại lượng nghiên cứu S tương ng ứng với vị trí của P có tọa độ z theo phương pháp tính với tải trọng bất động đã biết Như vậy ta sẽ được biểu thức giải tích S(z) của đại lượng nghiên cứu, Biểu thức này là phương trình đường ảnh hưởng S

3) Cho tọa độ z biến thiên, tức là tải trọng P di động trên công trình, căn cứ vào phương trình vừa tìm được, vẽ đồ thị của hàm S(z), tức là vẽ đường ảnh hưởng S

Câu 24: khái niệm biến dạng và chuyển vị ?

 Biến dạng là sự thây đổi hình dáng của công trình dưới tác dụng của nguyên nhân bên ngoài như tải trọng, sự thây đổi nhiệt độ

• Biến dạng xoay Ψds giữa hai tiết diện ở hai đầu phân tố thanh Ψ là biến dạng tỷ đối

• Biến dạng dọc trục ɛ ds giữa hai đầu tiết diện ở hai đầu phân tố thanh ɛ là biến dạng dọc trục

• Biến dạng trượt đối ϒds giữa hai tiết diện ở hai đầu phân tố hai thanh ϒ là góc trượt tỷ đối

• Chuyển vị là sự thây đổi vị trí của các phân tố trong thanh

Có ba khả năng của chuyển vị

• Không chuyển vị nhưng có biến dạng

• Có chuyển vị và có biến dạng

• Có chuyển vị nhưng không có biến dạng

Câu 28: C ách tạo trạng thái k để xác định chuyển vị ?

 Trạng thái ″ m ″ và trạng thái “ k ” phải xảy ra trong cùng một hệ

 Gọi trạng thái thực tế là trạng thái “ m ”

Vẽ biểu đồ momen với trạng thái “ m ”

 Tạo trạng thái “ k ” (trạng thái giả tạo )

• Đặt một lự pk = 1 đơn vị tại điểm cần tìm chuyển vị

• Vẽ biểu đồ momem với trạng thái “ k ”

 Tính chuyển vị

Câu 32: K hái niệm bậc siêu tĩnh và các cách xác định bậc siêu tĩnh ?

 K/N: Bậc siêu tĩnh ( n) của hệ siêu tĩnh bằng số liên kết tương đương loại một ngoài số liên kết cần thiết đẻ cho hệ bất biến hình

 Cách xác định bậc siêu tĩnh

• Giả sử trong hệ siêu tĩnh có V chu vi kín và K khớp đơn giản

• 1 chu vi kín có bậc siêu tĩnh bằng 3 →

V chu vi kín có bậc siêu tĩnh là 3V

• 1 khớp đơn giản thì bậc siêu tĩnh giảm 1 đơn vị →

K Khớp đơn giản thì bậc siêu tĩnh giảm K đơn vị

 Khi đó bậc siêu tĩnh được xác định :

N = 3v - k

Câu 36 : Cách xác định chuyển vị trong hệ siêu tĩnh ?

-Tính trạng thái “m” tức là tính hệ siêu tĩnh cho ban đầu

-Tính trạng thái “k” trạng thái này chỉ cần thực hiện trên một hệ cơ bản bất kỳ suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho

- Áp đụng công thức chuyển vị đã biết :

Skp = (Mp).()

Câu 2: Phát biểu nội dung nguyên lí cộng tác dụng:

Một đại lượng nghiên cứu nào đó ( chẳng hạn phản lực, nội lực, chuyển vị, ) do một số nguyên nhân ( ngoại lực, sự thay đổi nhiệt độ,

…) đồng thời cùng tác dụng trên công trình gây ra được xem như tổng đại số hay tổng hình học những giá trị thành phần của đại lượng đó do từng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra

Câu 22: Trình bày cách vẽ đường ảnh hưởng của phản lực và nội lực trong hệ dầm có mắt truyền lực :

1) Vẽ đ.a.h S với giả thuyết hệ không có hệ thống truyền lực tức là coi tải trọng P=1 di động trực tiếp trên hệ chịu lực chính

2) Giữ lại các tung độ đ.a.h S (vừa tìm được ở bước 1) ứng dưới các mắt truyền lực , các tung độ này chính là các tung độ đ.a.h S khi có hệ thống truyền lực

3) Lần lượt nối các tung độ vừa giữ lại ở trên với nhau bằng các đoạn thẳng nối trong phạm vi từng đốt

Câu 10: Cách nối ba miếng cứng thành 1 hệ bất biến hình:

Từ điều kiện cần ta thấy : Để nối ba miếng cứng thành một hệ bất biến hình thì tối thiểu phải sử dụng sáu liên kết tương đường loại một Như vậy có thể thực hiện theo nhiều cách nối như sau:

- Sử dụng hai mối hàn

-Sử dụng ba khớp

-Sử dụng sáu liên kết thanh

-Sử dụng một mối hàn, một Khớp và một thanh

Câu 6: Các giả thiết khi tính hệ dàn:

1. Mắt của dàn phải nằm tại giao điểm của các trục thanh và là khớp lý tưởng (các đầu thanh quy tụ ở mắt có thể xoay một cách tự do không ma sát)

2. Tải trọng chỉ tác dụng tại các mắt của dàn

3. Trọng lượng bản thân của các thanh không đáng kể so với tải trọng tổng thể tác dụng trên dàn

Câu 14 : trình tự tính hệ ghép chịu tải trọng bất động

• Bước 1 : tìm hệ chính, hệ phụ theo căn cứ: hệ chính là hệ sẽ bất biến hình nếu loại bỏ các hệ lân cận, hệ phụ là hệ sẽ biến hình nếu loại bỏ các hệ lân cận

• Bước 2: căn cứ và tính chất chịu lực của hệ ghép: tải trọng tác dụng lên hệ chính chỉ gây ra nội lực trong hệ chính mà không gây ra nội lực trong hệ phụ, tải trọng tác dụng lên hệ phụ thì cả

hệ phụ lẫn hệ chính của nó cũng phát sinh nội lực

o Đưa hệ ghép về sơ đồ tính tách biệt từng hệ đơn giản

• Bước 3: thực hiên tính toán riêng biệt từng hệ đơn giản theo thứ tự: tính hệ phụ trước rồi chuyển sang tính hệ chính Khi tính hệ chính, ngoài tải trọng tác dụng trên hệ còn có áp lực truyền từ hệ phụ

Câu 18 :Cách vẽ đ.a.h của phản lực và nội lực trong hệ dầm đơn giản không có đầu thừa:

• Giả thiết trên công trình chỉ có 1 lực tập trung P bằng đơn vị đặt cách gốc tọa độ chọn tùy ý 1 điểm là Z

• Xác định đại lượng nghiên cứu S tương ứng với vị trí của lực P

có tọa độ Z theo các phương pháp tính với tải trọng bất định đã

biết.Như vậy ta sẽ được biểu thức giải tích S(z) của đại lượng nghiên cứu.Biểu thức này là phương trình đ.a.h S

• Cho tọa độ Z biến thiên tức là tải trọng P di động trên công trình, căn cứ vào phương trình vừa tìm được vẽ được đ.a.h S

Câu 26: Phát biểu định lí tương hỗ về các chuyển vị đơn vị:

Định lí này do J.Maxwell đề xuất năm 1864

Xét một hệ đàn hồi tuyến tính hai trạng thái ( hình vẽ):

*Trạng thái “m”: có một lực ( lực tập trung hoặc momen tập trung) Pm tác dụng

*Trạng thái “k” có một lực ( lực tập trung hoặc momen tập

trung) Pk tác dụng

Theo định lí Betti ta có: P m∆ = ∆mk P k km

Hay

mk km

∆ = ∆

Theo nguyên lí cộng tác dụng:

mk/Pk = δ mk là chuyển vị tương ứng với vị trí và phương của lực Pm do lực Pk bằng đơn vị gây ra, gọi là chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí và phương của lực Pm do lực

Pk gây ra

• ∆

km/Pm = δ km là chuyển vị tương ứng với vị trí và phương của lực Pk do lực Pm bằng đơn vị gây ra, gọi là chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí và phương của lực Pk do lực

Pm gây ra

Do đó ta có: δ mk = δ km

Như vậy, trong hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí và phương của lực Pm do lực Pk gây ra tương hỗ