BTL cơ kết cấu 2 Hình 7Tính khung siêu tĩnh bằng phương pháp lực

I YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1 Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng... -Hệ phương trình chính tắc được xây dựng từ hệ tĩnh định tương đương -Hệ có bậc siêu tĩnh là 3 nên ta phải tiế

I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN

1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn M P , lực cắt Q P , lực dọc N P trên

hệ siêu tĩnh đã cho Biết F = 2

1

10

L

J (m 2 )

f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho

1.2) Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K Biết E = 2.10 8

kN/m 2 , J = 10 -6 L 4 1 (m 4 )

2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt

độ thay đổi và gối tựa dời chỗ)

- Thanh xiên có chiều cao tiết diện h=0,12 m

- Hệ số dãn nở vì nhiệt của vật liệu   105

- Chuyển vị gối tựa :

Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1  0 , 001 L1( m )

Gối H bị lún xuống đoạn 2 0,001L2(m)

II) NỘI DUNG BÀI LÀM

1)Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP, lực cắt QP, lực dọc NP trên

hệ siêu tĩnh đã cho Biết F = 2

-Hệ phương trình chính tắc được xây dựng từ hệ tĩnh định tương đương

-Hệ có bậc siêu tĩnh là 3 nên ta phải tiến hành khử 3 bậc siêu tĩnh đó bằng cách tại gối D ta bỏ liên kết gối cố định thay vào đó là một liên kết gối di động và một lực theo phương ngang X2, tại gối D làm tương tự nhưng phương của gối di động là phương ngang và đặt thêm một lực X3theo phương thẳng đứng Ta cắt thanh ngang đi qua gối H, thanh này chỉ

P P P

 11, 12, 13 là chuyển vị theo phương X1 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên

 21, 22,23 là chuyển vị theo phương X2 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên

 31, 32,  33 là chuyển vi theo phương X3 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên

1P là chuyển vị theo phương X1 do tải trọng gây nên

2P là chuyển vị theo phương X2 do tải trọng gây nên

3P là chuyển vị theo phương X3 do tải trọng gây nên

3 Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc,kiểm tra kết quả tính toán:

 Vẽ

Ta tính + + được biểu đồ như hình 1:

So sánh với biểu đồ ta nhận được 2 kết quả là trùng khớp nhau => các biểu đồ đơn vị đã vẽ là đúng

 Tính toán:

3

2.10.10.2

1110.3

2.10.10.2

13

1

EF EJ

129

2.16.16.2

1.3

113

172.10.2

16102

110

.3

2.10.10.2

11

EJ EJ

EJ

+) Bài toán phụ: Với đoạn IB

Zc=

3

10 10 16

10 16 2

EJ

4488

.16.83

18

.3

2.10.8.2

12

.3

1.10.10.2

13

1

21 12

.10.10.2

13

18643

1.8.16.16.2

1.13

56.2

10.1610.2

132

EJ

P

3

2150001200

.3

2.10.10.2

111900

.10.10.2

13

214.10.2000.2

12

EJ

P

12940016

.2

1.16.1900

3

13

.2

1.10.500.3

28.3

2.10.2000.2

12

1

3

EJ EJ

470010

.3

2.10.10.2

1

110.2

1.10.210.3

2.10.218.2

13

129

4700

31 21

11    



Do khi tính11 21 31 ta tính đến cả thành phần lực dọc ,còn trong khi đó

nhân hai biểu đồ momen chỉ mới có thành phần momen Nên có sự

chênh lệch một lượng giữa hai kết quả tính

19

116.2

10.8102

110

.3

2.10.10.2

11

EJ EJ

+    10  

2

1 10 18 10 3

2 10 20 2

1 3

EJ EJ

EJ

40 8

9 18 2

1 3

1 8 1 2 2

1 3

1 8 2

6 2 8 3

1 27

104 2

10 8 10

32 31

10.810.2

110.3

2.10.10.2

1

EJ EJ

+  

dz z EJ

EJ EJ

2 10

0

).22(3

15

28.2

6.28.3

110.3

2.2

10.10.1

Ta có:

EF EJ

129

13084

33 23 13 32 22 12 31 21

11          



Do khi tính 11 21 31 12 22  32 13 23 33 ta tính đến cả thành

phần lực dọc ,còn trong khi đó nhân 2 biểu đồ momen chỉ mới có thành

phần momen Nên có sự chênh lệch một lượng giữa hai kết quả tính

2

1900.2

6.283

15

1.10.2

cos.2

1

EJ dz

z

qz EJ



3

2.10.10.2

1

11900.1.2.2

1.3

11900

.9.18.2

1.3

1

EJ EJ

p

3

130000

3 2

EJ J

E

l EJ

EF

2777610

12.129

4000

10

.129

400012

3

400

9

500

45

27776

3 2

EJ

X EJ

X EJ

9

14836

9

500

3 2



EJ

X EJ

X EJ

4483

18643

400

3 2

EJ

X EJ

X EJ

X

 Kiểm tra kết quả của hệ phương trình chính tắc:

Sai số được tính va kiểm tra như sau:

Phương trình thứ nhất:

0 0 5 0

0 5,4.10100

.9561,206.3

40092

,1.9

5005748

,71.45

27776

3

2150009561

,206.3

40092

,1.9

5005748

EJ

EJ EJ

EJ EJ

< 5% Phương trình thứ hai:

5

0 6,7.10100

.9561,206.3

186492

,1.9

148365748

,71

9

500

1294009561

,206.3

186492

.1.9

148365748

EJ

EJ EJ

EJ EJ

< 5% Phương trình thứ ba:

0 0 5 0

0 1,26.10100

.9561,206

44892

,1.3

18645748

,71

,206

44892

,1.3

18645748

EJ

EJ EJ

EJ EJ

 Kiểm tra cân bằng nút:

 Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị:

Ta tính

EJ dz

z z

z EJ

4573,64255

10.2041288

,1642,192

5512,2630712,275.3

14573,64251

10.3

2.10.2,19.2

1

EJ EJ

EJ

3

2.10.252,484.2

1

1)

22).(

4948,735512,263(3

1 10

0

EJ dz z z

EJ

= - 2,98 10-3(m)

Đánh giá sai số : 0,298% <   =5%

Vậy vẽ biểu đồ momen ở trên là đúng

6.Vẽ biểu đồ QP,NP trên hệ siêu tĩnh

1.2) Xác định chuyển vị ngang của điểm 1 hoặc góc xoay của tiết diện K Biết E = 2.10 8

kN/m 2 , J = 10 -6 L 4 1 (m 4 )

Ta có trạng thái “k” như sau:

Ta vẽ được biểu đồ nội lực :

2

41288 ,

164 2

3 6 2

5512 , 263 0712

, 275 3

3

2 10 5512 , 263 3968

, 471 2

1 3

4247

EJ EJ

J E EF

EF

km

12544,1236810

12.8976,85812

10

8976,8588976

,85812

.5748,71

2 2

2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt

độ thay đổi và gối tựa dời chỗ)

1, Vẽ biểu đồ momen uốn :

Các biểu đồ , , , đã vẽ được ở trên

Các hệ số 11, 22, 33, 12, 13, 21, 23, 31, 32, 1p, 2p, 3p đã có ở trên

Khi đó ta tính các hệ số do nhiệt độ và chuyển vị cưỡng bức gây nên a,Các hệ số do nhiệt độ:

+) Trong thanh xiên chịu sự thay đổi của nhiệt độ, momen uốn và lực dọc

do X1= 1 gây ra trong hệ cơ bản đều = 0

1010.5

4.2

3045.10

5 5

1010.5

3.2

3045.10

5 5

3

400

9

500

45

27776

3 2

EJ

X EJ

X EJ

X EJ

3

1864

9

14836

9

500

3 2



EJ

X EJ

X EJ X

EJ

0 , 05225 0 0

3

303200

448 3

1864 3

400

3 2

EJ

X EJ

X EJ

X EJ

3

215000

3

400

9

500

45

27776

3 2

3

1864

9

14836

9

500

3 2



X X

X

3

1864 3

400

3 2

 Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị:

+các chuyển vị thực tại các liên kết trên hệ siêu tĩnh =- 0,1595 + 0,05225 + 0,012 + 0,01= -0,08525(m)

 Kiểm tra theo biểu đồ ta có:

Ta tính trên các đoạn như sau:

+) Đoạn ID:

EJ EJ

63333,

1080031

.10.3

2.10.109,3240.2

,39420

2

1

EJ dz

z z

z EJ

EJ EJ

4344 , 45074 225370829

, 5 6 2

0042 , 3341 0696

, 5285 3

2094,2910042

,33413

1

EJ dz

z z

EJ

+)Đoạn EF:

EJ EJ

7,2902710

.3

2.10.831,870.2

1

0

08462,

008525,

0

5

3 109,324049606

,39420

.2

1

EJ dz

z z

z EJ

EJ EJ

2868,27822225370829

,3.2

6.0042,33410696

,52853



EJ EJ

6255,23339713476885

,3.2

10.0642,4300042

,33413

EJ

90224,

04032,

568810

0169,32.1212

10

9169,32.121

.12.9169,32

=    

)(0345,010.6.2

1.12,0

3045.1010.5

4.2

3045

 Ta có : 0k  0

Suy ra : IP ,t,= 0,014432(m)

Vậy chuyển vị ngang tại mặt cắt I có giá trị là 0,014432(m)

và có chiều cùng chiều giả sử của lực đặt tại đó