Học sinh giỏi Máy tính cầm tay 1

Đối với bài toán cụ thể này, ta viết đa thức đ cho dã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.. ới dạng: Nếu ta dùng máy để tính giá trị P4 theo sơ đồ Hoóc-ne thì ấn d y

Giải toán theo phơng pháp tính

Sơ đồ Hoóc-ne:

Tính giá trị đa thức P(x) ứng với một giá trị biến số x

Giả sử ta cần tính giá trị đa thức bậc ba 3 2

P(x)a x a x a xa tại x = k

Đây là bài toán ta đ biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

tuy nhiên cách làm này trở nên cồng kềnh khi bậc đa thức hoặc k có giá trịlớn Trong trờng hợp đó phơng pháp tính đóng vai trò hữu hiệu hơn

Đối với bài toán cụ thể này, ta viết đa thức đ cho dã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. ới dạng:

Nếu ta dùng máy để tính giá trị P(4) theo sơ đồ Hoóc-ne thì ấn d y phím sau:ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

4 SHIFT STO A 5  ALPHA A  () 3 

 ALPHA A  0   ALPHA A  6 

Tìm thơng và d trong phép chia đa thức cho (x - α)

Khi chia đa thức 3 2

Dùng máy tính tìm các hệ số b và d theo qui trình của sơ đồ Hoóc-ne

ấn () 5 SHIFT STO A

- Biến đổi tơng đơng phơng trình f(x) = 0 (1) về phơng trình dạng x =g(x) (2)

+ Tiếp tục lặp nh vậy đến bớc thứ n+1 ta đợc xn+1 = g(xn)

D y xã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. 1, x2, x3, , xn, xn+1, là d y những giá trị gần đúng của nghiệmã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

ấn các phím 2  16 SHIFT ^ ( 8  Ans ) 

ấn lặp phím  cho đến khi nhận đợc các xn có giá trị không đổi KQ: x ≈ 1,128 022 103

tính số trung bình, phơng sai và độ lệch chuẩn

Để giải bài toán thống kê ta vào chơng trình MODE 2

sau đó nhập các mẫu số liệu x1, x2, , xn ta ấn phím nh sau:

x1 DT x2 DT xn DT

nếu mỗi mẫu số liệu xi có tần số n (i = 1, 2, , m) thì ta ấn phím nh sau:i

x1 SHIFT ; n1 DT x2 SHIFT ; n2 DT xm SHIFT ; nm DT

Sau khi nhập số liệu xong ta tính số trung bình x, độ lệch chuẩn s, và

ph-ơng sai s2 nh sau:

Tính số trung bình x ta ấn SHIFT S – VAR 1 =

Tính độ lệch chuẩn s ta ấn SHIFT S – VAR 2 =

Tính phơng sai s2 bằng bình phơng của độ lệch chuẩn ta ấn

SHIFT S – VAR 1 = s2 =

Ví dụ 1:

Kết quả học tập cuối năm của An và Bình nh sau

Tính số trung bình, phơng sai, độ lệch chuẩn điểm các môn học của An vàBình; Xác định xem bạn nào học lệch.

Lời giải

Sau khi xoá các số liệu cũ còn lu trong máy

Ta vào chơng trình MODE 2 để tính số trung bình, phơng sai, độ lệchchuẩn điểm các môn học của An

Ta nhập các số liệu về điểm trung bình môn năm của các môn học nh sau:

8 DT 7,5 DT

7,8 DT 8,3 DT 7 DT 8 DT 8,2 DT 9 DT 8 DT 8,3 DT 9 DT

Tính số trung bình x ta ấn SHIFT S – VAR 1 =  x = 8,1

Tính độ lệch chuẩn s ta ấn SHIFT S – VAR 2 =  s  0,555959449Tính phơng sai s2 bằng bình phơng của độ lệch chuẩn ta ấn

SHIFT S – VAR 2 = x2 =  s2  0,309090909

Để tính số trung bình, phơng sai, độ lệch chuẩn điểm các môn học củaBình Ta phải xoá các số liệu cũ còn lu trong máy (ấn các phím SHIFT CLR

1 = ) về điểm trung bình môn năm của các môn học của An, sau đó vào

ch-ơng trình MODE 2 và nhập các số liệu về điểm trung bình môn năm của cácmôn học của Bình nh sau: 8,5 DT 9,5 DT 9,5 DT 8,5 DT 5 DT 5,5 DT 6

DT 9 DT 9 DT 8,5 DT 10 DT

Tính số trung bình x ta ấn SHIFT S – VAR 1 =  x = 8,090909091Tính độ lệch chuẩn s ta ấn SHIFT S – VAR 2 =  s  1,662667378Tính phơng sai s2 bằng bình phơng của độ lệch chuẩn ta ấn

SHIFT S – VAR 2 = x2 =  s2  2,76446281

So sánh phơng sai điểm các môn học của An và Bình ta thấy: Bình họclệch so với An

toán thống kê Bài 16 Điểm trung bình môn Toán của 12 học sinh trong một tổ nh sau:

3,4; 3,6; 4,5; 4,8; 5,1; 5,2; 5,7; 6,0; 6,3; 6,4; 7,2; 7,8

a) Tính điểm trung bình môn Toán của tổ đó

b) Tính độ lệch chuẩn và phơng sai đối với tổ đó

a) ấn MODE 2 , 1 5 SHIFT ; 3 DT 6 SHIFT ; 6 DT 7 SHIFT ; 6

DT 8 SHIFT ; 9 DT 9 SHIFT ; 21 DT 10 SHIFT ; 15 DT SHIFTS.VAR 1 = KQ: x = 8,4

b) ấn (tiếp) SHIFT S.VAR 2 = KQ: s  1,462873884

ấn (tiếp) 2

x = KQ: s2 = 2,14.

Chú ý 14 Đối với bài toán trên, còn có thể tính kích thớc mẫu (tổng tần số),

tổng các số liệu, tổng bình phơng các liệu bằng cách ấn phím tơng ứng sau:

ấn (tiếp) SHIFT S.SUM 3  KQ: n = 60

ấn (tiếp) SHIFT S.SUM 2  KQ: n x = 504.i i

ấn (tiếp) SHIFT S.SUM 1  KQ:  n xi i2 = 4362

Sau khi đa đủ các số liệu cùng với tần số tơng ứng vào máy, có thể lấy kếtquả của các giá trị thống kê nói trên theo bất cứ thứ tự nào Chỉ riêng giá trịcủa phơng sai phải lấy sau giá trị của độ lệch chuẩn tơng ứng

Thoát khỏi chơng trình thống kê bằng cách ấn SHIFT CLR 2 =

Giá trị lợng giác

Máy tính cầm tay có thể giúp ta tìm giá trị lợng giác của góc lợng giác và

đổi số đo “độ” của cung tròn ra “rađian” và ngợc lại

Ta ấn MODE MODE MODE 2 33 ’” 45 ’” SHIFT DRG 1 = 0,589048622

Ví dụ 4: Đổi 3/4 rađian ra độ

Ta ấn MODE MODE MODE 1 ( 3  4 ) SHIFT DRG 2 =   420

a) ấn 3 ab/c 16  180  MODE 4 , 1 SHIFT ,,, KQ:  = 3345'

b) ấn 5ab/c 7  180  MODE 4 , 1 SHIFT ,,, KQ:   12834'17''

c) ấn 3 ab/c 4  180    MODE 4 , 1 SHIFT ,,, KQ:   4258'18''

a) ấn MODE 4 , 2 5ab/c12ì SHIFT π  SHIFT STO A

sin ALPHA A KQ: sin 5

12

  0,9659 (chỉ lấy 4 chữ số thập phân)

ấn cos ALPHA A KQ: cos 5

12

  0,2588

ấn tan ALPHA A KQ: tan5

12

  3,7321

b) ấn tan (   SHIFT -1

sin ( 3ab/c5 ) +   3 )  KQ: 0,4272 c) ấn ( SHIFT -1

sin ( 4ab/c 5 ) ) ì2 SHIFT STO A sin ALPHA A  KQ: sin 2 =  0,96

ấn cos ALPHA A  KQ: cos 2 =  0,28

ấn tan ALPHA A  KQ: tan 2   3,4286

ấn (tiếp) -1

x  KQ: cot 2   0,2917

Trong hai phần đầu của bài toán trên, đơn vị đo góc là rađian Do đó lúc

đầu phải ấn MODE 4 , 2 Vì giá trị ngợc sin-1 nằm giữa

Bài 21 Tính sin 4012'; cos 5254'37''; tan 7842'25''; cot 3810'.

Lời giải

Vào mode MODE 4 , 1

a) sin 4012' ấn sin 40 ,,, 12 ,,, KQ: 0,6455

b) cos 5254'37'' ấn cos 52 ,,, 54 ,,, 37 ,,, KQ: 0,6031

c) tan 7842'25'' ấn tan 78 ,,, 42 ,,, 25 ,,, KQ: 5,0077

d) cot 3810' ấn tan 38 ,,, 10 ,,,  -1

x KQ: 1,2723.

Chú ý 12 Khi cần tính toán với đơn vị đo góc là độ (hoặc rađian), phải ấn MODE 4 ,1 (hoặc MODE 4 , 2) Nếu chỉ muốn để 4 chữ số thập phân ở kết quả thì ấn thêm MODE 5 , 1, 4.

Bài 22 Tính cos

8



; sin8



; tan8



Lời giải.

Tính đúng:

Tính gần đúng: đơn vị đo là rađian nên chọn kiểu MODE 4 , 2

ấn   8 SHIFT STO A

b) tan =  2 và

2

 <  < 

c) cot = 3 và  <  < 3

2



20 Cho tanx = 2 2 Tính sinx và cosx.

Hệ thức lợng trong tam giác Bài 23 Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.

a) Chøng minh r»ng ABC vu«ng TÝnh diÖn tÝch ABC.

Bµi 24 C¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC lµ AB = c = 23cm, AC = b = 24cm, BC = a

= 7cm TÝnh gãc A vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c

b) S = p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) với p a b c 7 24 23.

ấn: 7 SHIFT STO A 24 SHIFT STO B 23 SHIFT STO C

( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  2 SHIFT STO D

( ALPHA D  ( ALPHA D  ALPHA A ) ( ALPHA D 

ALPHA B ) ( ALPHA D  ALPHA C ) ) MODE 5 , 1, 0

KQ: S  80 cm2

Bài thực hành

19 Đối với hệ toạ độ Oxy cho các điểm A = (1; 1), B = (2; 4), C = (10; 2).

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A Tính tích vô hớng BA.BC  , cosB

và cosC

20 a) Tam giác ABC, có b = 7; c = 5; cosA = 3/5 Tính ha và bán kính đờngtròn ngoại tiếp R

b) Tam giác ABC có a = 7; b = 8; c = 6 Tính ha và ma

21 Giải tam giác ABC biết:



áp dụng: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm A(1;  2), B( 2; 3)

và C(0; 4) Tính diện tích tam giác ABC

Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài 27 Tìm phơng trình của đờng tròn đi qua ba điểm A(5; 0), B(1; 2),

ấn MODE 3 ,1, 2 145 = () 270 = () 351 = KQ: x1  2,744185018.

ấn (tiếp) = KQ: x2  - 0,882116052

ấn ( 5 - 3 ì ALPHA X )  4

ấn (tiếp) CALC 2,744185018 = KQ: y1 - 0,808138763

ấn (tiếp) CALC () 0,882116052 = KQ: y2  1,911587039

Vậy hai giao điểm có toạ độ gần đúng là A(2,744185018; - 0,808138763)

Lêi gi¶i.

Chän kiÓu MODE 4 , 1

Ên SHIFT -1

cos ( () 2  2 )  SHIFT ,,, SHIFT STO A

3sin(x )

c) sin x cos x 4 sin x cos x 1 0

d) 4 sin x 3 3 sin 2x 2 cos x 4

nên từ 5 chữ số đ cho, biết rằngã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

5

C )3 số với 3 chữ số không nhấtthiết khác nhau đợc tạo nên từ 5 chữ số đ cho.ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

ấn 5 SHIFT nCr 1  ^ 3  KQ: 125

Bài 30 Có 18 đội bóng đá tham gia tranh giải vô địch Hỏi có bao nhiêu

cách trao huy chơng vàng, bạc, đồng, nếu mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhấtmột huy chơng?

Lời giải.

Số cách trao huy chơng là C183

ấn 18 SHIFT nCr 3  KQ: 816

Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Bài 31 Tính 6 số hạng đầu của d y số u ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. n nếu u1 = 1, un + 1 = u2n+ 3un - 2với mọi n nguyên dơng

Lời giải.

Đ biết uã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. 1 = 1

ấn 1 = Ans x2 + 3 ì Ans  2 = KQ: u2 = 2

2u + d = 152u +108d = 4







Ên MODE 3 , 1, 2, 2 = 1 = 15 = SHIFT d/c KQ: u1 = 800

ln xdx

1 1

Ên dx ln ALPHA X  ALPHA X ^ 5 , 1 , 2 ) 

KQ: 0,0478

Nãi chung Ên MODE 4 , 2, 4 dx biÓu thøc hµm sè , a , b ) 

Luü thõa, mò, l«garit Bµi 36 TÝnh

13

8 16

.4

5 6  4

Lêi gi¶i.

Ên 5  ( 5 ^ ( 1ab/c 3 )  6 ^ ( 1ab/c 3 ) + 4 ^ ( 1ab/c 3 ) )  KQ: 3,377793185

Ên ln 7  ln ( 1ab/c 3 ) + 2 × ln 49  ln 9  ln

( 1ab/c 7 )  ln 3  KQ: 5,313731248

Chú ý 13: Vì máy chỉ tính với lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên nên

ta phải dùng công thức đổi cơ số của lôgarit để chuyển từ các lôgarit cần tính sang lôgarit thập phân hoặc lôgarit tự nhiên.

phơng pháp toạ độ trong không gian

Bài 40 Tính diện tích của tam giác ABC có các đỉnh A (1; 2; 0), B (0; 1; 0),

C (3; 3; 1)

Lời giải.

AB = (1, 1, 0), AC = (4, 5, 1), AB AC = 1 4 + (1) (5) + 0 1 = 9, (cách

khác tính tích vô hớng theo chơng trình gài sẵn trong máy: vào MODE 3 , 3 ấn

SHIFT VCT 1 nhập vectơ AB , AC và ấn SHIFT VCT ► tính tích vô hớng, lu

ý để hiện đợc lên màn hình chữ VctA, ta ấn SHIFT VCT 3 (xem các trang 19

-21 của tài liệu này)

cos ALPHA A  sin Ans  1ab/c2  9 ALPHA

A  9 ) -1

x  MODE 5 , 1, 4 KQ: 0,8660

Phần thứ ba

Một số chủ đề Thực hành giải toán của các môn học

TOáN học - vật lí - hoá học - sinh học

TOáN học

Biểu thức và dã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.y phím biểu diễn: Ta biết khi ấn trên bàn phím của

một máy tính casio fx - 500MS d y các phím:ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

Trong các bài dới đây, cần nêu rõ thứ tự các phím thực dùng; và viết biểu thức tơng ứng với một dãy phím đã ấn:

Bài 1 Tính giá trị các biểu thức sau:

   ;Viết d y các phím tã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. ơng ứng với các phép tính trong biểu thức thứ 3.d) Mỗi d y phím sau đây tã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. ơng ứng với biểu thức nào trong các biểu thức trên:

3 + 4  5  ; 3  4 + 5  ; 3  4  5 

3  4  5  ; 3 + 4 + 5  ; 3  4  5 

Bài 2 H y viết biểu thức toán học t ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. ơng ứng với các d y phím sau đâyã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

(trong đó kí hiệu: M là số nhớ, MR là gọi số nhớ):

a) ấn phím nhập một số x, rồi ấn liên tiếp d y phím ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

Kí pháp khoa học và tính toán với các số lớn trong đời sống thực tế

Bài 4 (Khoảng một tỉ)

a) Một máy bay cao tốc trị giá khoảng 63386 tỷ đồng Việt Nam Nếu sốtiền đó thanh toán bằng những tờ 50 000 đồng, mỗi tờ có bề dày 0,08mm, thìchồng tiền thanh toán đó cao bao nhiêu?

b) Dân số thế giới hiện nay khoảng 6 tỉ ngời, nếu xếp đợc tất cả mọi ngờichồng lên nhau (ngời sau đứng trên đầu ngời trớc) thì liệu ngời cuối cùng cóvới tới đợc Mặt trăng hay không? Biết rằng khoảng cách từ Trái đất đến Mặttrăng khoảng 300 000km

c) Khối lập phơng Rubic: Ngời ta có thể thu đợc 43 252 003 274 489 856

000 các dạng khác nhau khi xoay các mặt của khối Rubic Giả sử, cứ mỗi giây

ta có đợc một dạng, cần bao thời gian thì vét cạn tất cả các dạng? So sánh vớituổi của vũ trụ 15 tỉ năm

d) Các hành tinh thuộc hệ mặt trời có đờng kính nh sau: Hoả tinh 4878km, Kim tinh 4

1,21 10 km, Trái đất 12756km, Thổ tinh 4

12 10 km , Hảivơng tinh 48 000km, Diêm vơng tinh 3500km H y sắp xếp theo thứ tự lớnã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

dần của diện tích, thể tích của các hành tinh này (mỗi hành tinh coi nh là mộtkhối cầu)

Bài 5 H y điền vào chỗ trống của kết quả hiển thị trên máy ghi theo kí ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

pháp khoa học của các phép tính sau:

 Exp, h y tính giá trịã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

các biểu thức sau và thử tìm lại bằng máy giá trị của biểu thức viết theo cáchviết số thập phân:

máy tính Bên ngoài phạm vi màn hình máy tính

Bài 7 H y điền dấu “ ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. ” , dấu “” hoặc kết quả phép tính vào chỗ trongcác hệ thức sau:

Giá trị đúng của 12 11

7 , 3 là bao nhiêu?

Số mũ âm Bài 9 H y tính giá trị các biểu thức sau: ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

øng cÇn n trong mçi trêng hîp.

1531

Bài 17 Giá trị của các biểu thức sau nh thế nào khi n lớn lên vô cùng:

-Bài toán với ký hiệu chữ

Nói chung, ta không thể dùng máy tính để chứng minh các định lý toánhọc, ví dụ với 2 2

sin x+cos x= , để chứng minh tính đúng, ta phải kiểm tra1

đẳng thức đó với tất cả các giá trị của x, mà các giá trị đó thì nhiều vô hạn.Tuy nhiên với máy tính có thể chứng minh tính không đúng của một đẳngthức, bằng việc chỉ ra trị số nào đó của chữ mà đẳng thức sai Việc tìm ra cáctrị số đó nhờ dự đoán và thử Chẳng hạn đẳng thức 2 2

(x+1) =x + +x 1không xảy ra, vì khi thử với trị số x = 1 ta nhận đợc điều vô lý là 2 = 3

Bài 18 Liệu có thể bác bỏ đợc các đẳng thức sau?

2

Bài toán dựng đồ thị

Với cách lập bảng giá trị của hàm số f(x) trên đoạn [a,b] với bớc biến đổi h,

ta có thể dựng đồ thị tơng ứng của hàm số Đồ thị của hàm số ngày càng đúnghơn khi bớc biến đổi h nhỏ đi

f(x)2x  7x 12, a, b   5, 5 , h0,5Với bớc biến đổi h ta lập đợc các bảng giá trị hàm số tơng ứng với các giátrị của biến số x: -5; -4,5; -4; -3,5; -3; -2,5; -2; -1,5; -1; -0,5; 0; 0,5; 1; ; 4,5; 5

Do đó ta xác lập đợc toạ độ 21 điểm của đồ thị tơng ứng Khi bớc biến đổi nhỏ

đi, chẳng hạn h = 0,25 thì số điểm xác lập đợc lên tới 41 điểm, do đó dạng đồthị càng xác định đợc chính xác hơn.

Bài 19 Dựng đồ thị của các hàm số sau

tự 3 thao tác sau để tự kiểm tra khả năng nắm vững máy tính CASIO fx-500MS:

Dự đoán biểu thức tơng ứng với d y phím đ cho.ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy.

Thực hiện các phép tính nêu trong biểu thức dự đoán để thu đợc kết quảhiển thị trên màn hình

Thực hiện bấm d y phím đ cho để thu đã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy ã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. ợc kết quả so sánh với kết quảhiển thị ở mục 2, phân tích lý giải việc dự đoán sai (nếu có)