Một khối tứ diện thay đổi và thỏa mãn thể tích bằng 4m3, bán kính mặt cầu nội tiếp bằng 3m.. Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có các mặt bên tạo với mặt đáy góc 450A. Tính cạnh đáy của
Trang 1SỞ GD - ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
(Đề thi có 4 trang, 51 câu hỏi trắc nghiệm)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh: Mã đề thi 125
Câu 1 Viết phương trình đường thẳng d0đối xứng với d : x −1
1 qua mặt phẳng (Oxy).
A.
x= 1 + 2t
y= −1 + t
z= 0
x= 1 − 2t
y= −1 − t
z= −2 + t
x= 1 + 2t
y= −1 + t
z= 2 + t
x= 1 + 2t
y= −1 + t
z= 2 − t
Câu 2 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b] Khẳng định nào sau đây sai?
A Nếu f (x) có đạo hàm trên [a; b] thì max
x∈[a;b] f(x)= max{ f (a), f (b)}, min
x∈[a;b] f(x)= min{ f (a), f (b)}
B Nếu f (x) đồng biến trên [a; b] thì max
x∈[a;b] f(x)= f (b), min
x∈[a;b] f(x)= f (a)
C Nếu f (x) đồng biến trên (a; b) thì max
x∈[a;b] f(x)= f (b), min
x∈[a;b] f(x)= f (a)
D Nếu f (x) nghịch biến trên (a; b) thì max
x∈[a;b] f(x)= f (a), min
x∈[a;b] f(x)= f (b)
Câu 3 Hàm số y= 2x3− 3x2+ 1 có đồ thị là hình nào trong số các hình cho ở bốn đáp án dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 4 Hàm số nào sau đây không nghịch biến trên khoảng (1;+∞)?
A y= −x3− 3x+ 10 B y= −x3− 3x2+ 9x C y = −x3− 3x2− 9x D y= −x3+ 3x2+ 9x
Câu 5 Trên đồ thị hàm số y= 1 − x
3x+ 2 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
Câu 6 Tìm m để phương trình
√
x − x2 = m có hai nghiệm phân biệt
A 0 < m < 1
1
2. C 0 ≤ m <
1
2. D 0 < m ≤
1
2.
Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số y= a −1
3+ ax2+ (3a − 2)x + 1999√a có điểm cực đại?
Câu 8 Tìm m để đồ thị hàm số y= x4− 2x2+ 2 cắt đường thẳng y = m tại bốn điểm phân biệt
A 0 < m < 2 B 1 < m < 3 C 2 < m < 4 D 1 < m < 2.
Câu 9 Tìm m để đồ thị hàm số y= 2017x3+ 1999x2+ 3(m − 1)x − m3+ m2− m − 6 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
Câu 10 Cho hằng số a dương và khác 1, trong các khẳng định sau, những khẳng định nào đúng?
(1) Đồ thị hàm số y= axnhận trục hoành làm tiệm cận ngang
(2) Đồ thị hàm số y= logaxnhận trục tung làm tiệm cận đứng
(3) Đồ thị y= ax
và y= logaxđối xứng với nhau qua đường thẳng y= x
(4) Đồ thị y= axvà y= logaxluôn cắt nhau tại ít nhất một điểm
A (1),(2),(4) B (1),(2),(3) C (1),(3),(4) D (2),(3),(4).
Trang 2Câu 11 Cho a= log32, b = log35 Biểu diễn số m= log3 1
2+ log32
3 + + log3 99
100 theo a và b.
Câu 12 Giải phương trình 2x+ 3x+ 4x = 7x2− x+ 3
A x = 1, x = 0, x = −1 B x = 2, x = 1, x = −2 C x = 0, x = 1, x = 3 D x= 1, x = 2, x = 0
Câu 13 Tìm tập xác định của hàm số y= log2(4x+ 2x +1− 8).
Câu 14 Cho hàm số f (x)= ln(x2+ 1)
x→1
f(x) − f (1)
A −2+ 2 ln 2 B −2 − 2 ln 2 C −1+ ln 2 D −1 − ln 2.
Câu 15 Tính tổng các nghiệm của phương trình 21−x+ 2x
− 3= 0
Câu 16 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x)= ex
x2 tại điểm có hoành độ x0= 1
Câu 17 Tìm tập xác định của hàm số f (x)= (x2+ 2x − 3)√2
A (−∞; −3) ∪ (1; +∞) B (−∞; −3] ∪ [1; +∞) C (−3; 1) D [−3; 1].
Câu 18 Giải phương trình 3x +1+ 3x +2= 2x +1+ 2x +2
Câu 19 Tính đạo hàm của hàm số y= ln sin 2x
sin x+ cos x − ln
cos x sin x+ cos x.
Câu 20 Cho f (x)= x2ex Giải bất phương trình f0(x) < 0
A x < 0 hoặc x > 2 B x < −2 hoặc x > 0 C 0 < x < 2 D −2 < x < 0.
Câu 21 Tìm tập giá trị của hàm số y= 2cos2x+ 21+sin 2 x
Câu 22 Tìm m để phương trình log(mx)= 2 log(1 + x) có hai nghiệm phân biệt
Câu 23 Tìm hàm số f (x) có f0(x) = 3x2+ 2x + 1, ∀x ∈ R và đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e
A f (x) = cos 2x + e − 1 B f (x) = x3+ x2+ x + e C f (x) = x3+ x2+ x + 1 D f (x) = x3+ x2+ e
Câu 24 Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh.
Trong thời gian đó xe chạy được 120m Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là
v= v0+ at, với a (m/s2) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s) Hãy tính vận tốc v0của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh
Câu 25 Đặt I =R2
1
1 x
√
1+ x3dx và t = √1+ x3 Khẳng định nào dưới đây sai?
3tdt.
C I =R2
1
2
√ 2
1
t −1−
1
t+ 1
! dt
Câu 26 Cho tích phân
1
R
0
(x − 1)exdx= ae + b, với a, b là các số nguyên Khẳng định nào sau đây đúng?
A ab− ba= −3
2)+ ln(b2)= 2 ln(ab)
C sinaπ
b + cosbπ
a+ √3
1+ √3
2+ √3
4
Trang 3Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x= √y, x + y = 2, y = 0.
A. 5
6
7
5
7.
Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong (L) có phương trình tham số
(
x= f (t)
y= g(t) với f (t) và g(t)
là các hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] Khi đó độ dài đường cong (L) ứng với t ∈ [a; b] được tính theo công thức l=
b
R
a
q ( f0(t))2+ (g0(t))2dt Chẳng hạn, đường cong y= 1
4x
2với x ∈ [0; 2] được tham
số hóa
(
x= 2t
y= t2 , t ∈ [0; 1], và có độ dài
l=
1
Z
0
√
4+ 4t2dt=
t
√
1+ t2+ ln
t+ √1+ t2
1
0 = √2+ ln
1+ √2
Áp dụng: Tính độ dài đường elip có phương trình x
2
25 + y2
16 = 1
Câu 29 Gọi z1, z2là các nghiệm phức của phương trình z2− (4 − 3i)z+ 13(1 − i) = 0, trong đó phần thực của z1nhỏ hơn phần thực của z2 Tìm phần ảo của số phức z
2 1
z2
18
13
18.
Câu 30 Khi số phức z thay đổi tùy ý, tập hợp các điểm biểu diễn số phức v = z2 + (¯z)2 là đường nào trong mặt phẳng phức?
Câu 31 Tìm các số phức x, y thỏa mãn hệ phương trình( ix − 3y= i + 1
2x − iy= i − 2 .
7 + 2
7i, y = −3
7−
4
7i.
C x= −3
7 −
4
7i, y = −5
7 + 2
5i, y = −3
5 −
4
5i.
Câu 32 Một khối tứ diện thay đổi và thỏa mãn thể tích bằng 4m3, bán kính mặt cầu nội tiếp bằng 3m Gọi diện tích của bốn mặt khối tứ diện đó lần lượt là S1, S2, S3, S4 (m2) Khẳng định nào sau đây sai?
A min{S1, S2, S3, S4} ≤ 1 B S1.S2.S3.S4≤ 1
C max{S1, S2, S3, S4} ≥ 1 D S2
1+ S2
2+ S2
3+ S2
4 = 4
Câu 33 Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho (z − i)(2+ i) là số thuần ảo
A Đường tròn x2+ y2= 2 B Đường thẳng 2x+ y − 2 = 0
C Đường thẳng 2x − y+ 1 = 0 D Đường parabol 2x= y2
Câu 34 Tính thể tích khối chóp S ABC có AB⊥AC, AB= a√2, AC = a√5, hình chiếu vuông góc của
S trên (ABC) trùng với trung điểm của BC, góc giữa hai mặt phẳng (S AB), (S AC) bằng 600
A. 5a
3√
6
5a3√ 10
a3√ 210
a3√ 30
12 .
Câu 35 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh bên S A, S B, S D của hình chóp Tính cạnh đáy của hình chóp đã cho, biết thể tích khối tứ diện AMNP là 18cm3
Câu 36 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0
B0C0D0biết rằng khối tứ diện BD0
MNcó thể tích bằng 8cm2, với M, N lần lượt là trung điểm của A0B0, B0C0
Trang 4Câu 37 Gọi z1, z2, z3, z4là các nghiệm phức của phương trình z4+ 2z2+ 2 = 0 Tính z4
1+ z4
2+ z4
3+ z4
4
Câu 38 Gọi M, n lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AA0, BB0của khối lăng trụ tam giác ABC.A0
B0C0 Tính thể tích của khối lăng trụ đó, biết rằng khối đa diện lồi ABC MN có thể tích bằng 1cm3
Câu 39 Một lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh bằng 12a2 Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó
Câu 40 Cho một khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, tâm các đáy là O, O0 Kẻ hai bán kính đáy
OAvà O0B0không song song với nhau rồi cắt khối trụ theo một mặt phẳng chứa AB0và song song với trục của khối trụ, ta được thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích thiết diện thẳng qua trục Tính góc giữa
OAvà O0
B0
Câu 41 Tính thể tích của khối lập phương, biết rằng khối trụ ngoại tiếp khối lập phương đó có diện tích
xung quanh là 25π
Câu 42 Một căn phòng hình lập phương, ở chính giữa trần nhà có gắn đèn chiếu sáng có phễu phát sáng
dạng hình nón Biết rằng quầng sáng trên nền nhà là hình tròn nội tiếp sàn nhà Tính tỉ lệ không gian trong căn phòng đó được chiếu sáng
Câu 43 Cho A(1; 2; 1), B(2; 2; 0), C(3; 2; 1), D(1; 6; 1) Tìm tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A I(1; 2; 1) B I(2; 4; 1) C I(1; 4; 2) D I(1; 1; 0).
Câu 44 Viết phương trình đường thẳng∆ đi qua A(1; 2; −1), cắt đường thẳng d : x −1
2 và song song với mặt phẳng x+ y − z + 10 = 0
A. x −1
x −1
1 .
C. x −1
−2 = z+ 1
Câu 45 Mặt cầu nào sau đây không có điểm chung với mặt phẳng (P) : 3x − 4z − 1= 0?
A (x − 1)2+ (y − 3)2+ z2 = 1 B (x − 1)2+ (y − 3)2+ z2 = 4
25.
C (x − 1)2+ (y − 3)2+ z2 = 1
2+ (y − 3)3+ z2 = 5
Câu 46 Cho hàm số f (x)= 4x
2+ 4x Tính giá trị của biểu thức F = f 1
2017
!
2017
! + + f 2016
2017
!
Câu 47 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; −1; 1) và chứa trục Oy.
Câu 48 Gọi A, B, C là hình chiếu của M(8; −2; 4) trên Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
A x + 4y + 2z − 8 = 0 B x + 4y − 2z − 8 = 0 C x − 4y − 2z − 8 = 0 D x − 4y + 2z − 8 = 0.
Câu 49 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng
(α) : x+ 2y + 2z + 5 = 0, (β) : x + 2y + 2z + 7 = 0
A x2+ y2+ (z + 3)2 = 1
9 B x
2+ y2+ (z + 3)2= 2 C x2+ y2+ (z + 3)2 = 3 D x2+ y2+ (z + 3)2= 9
Câu 50 Tìm m để giao tuyến của hai mặt phẳng 2x+ 3y − 2 = 0, my + 2z + 4 = 0 nằm trên mặt phẳng 2x − y − 2z − 6= 0
Câu 51 Tìm tập hợp các giá trị thực của m để phương trình √9 − x2 = mx2− x+ 2 − m có nghiệm
... B0C0 Trang 4Câu 37 Gọi z1, z2, z3, z4là