tổng hợp đề luyện thi đại học

1.1. Thuật toán và cấu trúc dữ liệu: Dữ liệu: nói chung dữ liệu là bất kỳ những gì mà máy tính xử lý Kiểu dữ liệu: Mỗi kiểu dữ liệu gồm các giá trị có cùng chung các tính chất nào đó và trên đó xác định các phép toán Cấu trúc dữ liệu: là cách tổ chức và lưu trữ dữ liệu trong máy tính Thuật toán (hay giải thuật): là tập hợp các bước theo một trình tự nhất định để giải một bài toán Giữa cấu trúc dữ liệu và thuật toán có quan hệ mật thiết. Nếu ta biết cách tổ chức cấu trúc dữ liệu hợp lý thì thuật toán sẽ đơn giản hơn. Khi cấu trúc dữ liệu thay đổi thì thuật toán sẽ thay đổi theo 1.2. Các kiểu dữ liệu cơ bản trong ngôn ngữ C: 1.2.1. Kiểu dữ liệu đơn giản: Kiểu dữ liệu đơn giản có giá trị đơn duy nhất, gồm các kiểu:

ĐỀ SỐ 5

Câu 1: Tập xác định của hàm số ( ) 2 1 2 2 1

1

x

f x x x

x



 là:

A ( 1;1) B [ 1;1] C ( 1;1] D (   ; 1) [1; )

Câu 2: Hàm số y2xlnxx2 đồng biến trên:

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 3

2

B Hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;1 3

2



 

C Hàm số đồng biến trên mỗi nửa khoảng 1 3; 0 ; 1 3;



D Hàm số đồng biến trên mỗi nửa khoảng ;1 3 ; 0;1 3;

Câu 3: Tìm m0 để đồ thị của các hàm số yx33x1 và 4 1

1

x m y

x

 



 không cắt nhau

A Không tồn tại B m 3 C m 1, 045 D m3

Câu 4: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

2 3

x y



 ?

A x0;x3 B y3 C y0 D x3

Câu 5: Tìm m để hàm số yx3x2mx1 có cực đại tại 0 1 1;

2 2

x   



 ?

4 m 4

4 m 4

3

m

5

m

  

Câu 6: Cho đồ thị hàm số yx33x Khẳng định nào sau đây đúng?

1.Tồn tại hình chữ nhật có bốn đỉnh thuộc đồ thị hàm số trên

2 Không tìm được độ dài lớn nhất của đoạn OA với O là gốc tọa độ còn A là điểm di động trên

đồ thị

3.Đường thẳng y2 tiếp xúc với đồ thị hàm số

A Khẳng định 2,3 B Khẳng định 1,2,3 C Khẳng định 3 D Khẳng định 2

Câu 7: Một nhà toán học đang dự định chinh phục đỉnh núi Everest (có độ cao là 8848m) Do có

vấn đề về tim mạch, nên ông rất quan tâm tới vấn đề áp lực khí O2 trong khi thở Qua tìm hiểu ông phát hiện ra hai công thức có ảnh hưởng tới quá trình leo núi của mình:

O O kk kq

P C P  mmHg (trong đó,

2

O

P là áp lực khí O trong khi thở, 2

2 / 0, 21

O kk

là nồng độ O trong không khí bình thường, 2 P kkmmHg là áp lực khí quyển và 

2

3( /5000)

2

1

3( / 5000)

h kk

e

h





  (trong đó, h(m) là độ cao nơi người đó đứng so với

mặt đất) Khi dưới 100mmHg bệnh ông sẽ tái phát và chết Tìm khẳng định đúng?

1.Muốn bảo toàn tính mạng, nhà toán học không thể lên đỉnh núi

2.Còn thiếu chưa đầy 100m nữa là nhà toán học có thể lên đỉnh núi

3.Nhà toán học sẽ lên được đỉnh nếu sức chịu đựng của ông ta là trên 110mmHg

A Không có B Khẳng định 1,2,3 C Khẳng định 1,3 D Khẳng định 1,2 Câu 8: Cho hàm số yx42mx23m1 (1) (m là tham số thực) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1?

A

2/5

1

2

m  

    B m0 C m1 D Không tồn tại m Câu 9: Giả sử đồ thị của hàm số sau là một trong bống hàm của đáp án Hỏi đáp án đúng là:

A y  x3 3x21

B y2x3 x 1

C yx42x22

2 1

x

y

x







Câu 10: Cho hàm số yx42mx22 (1) Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số (1) có

3 cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9; ?

5 5

D 

 

A 1; 5 1

2

5 1 1;

2

   

Câu 11: Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2x44x210 trên đoạn [0; 2] ?

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số

3

1 ( )

log ( 1)

f x

x





A ( 1; ) B ( ; 1) C ( 1; ) \ 0  D ( 1;  )  0

Câu 13: Phương trinnhf 2log (35 x  1) 1 log35(2x1) có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 14: Giải phương trình: 3 2 1

3 log (x 3 ) log (2x  x2)0, (x )

2

x 

 C x1 D x 1;3

Câu 15: Tính tổng các nghiệm của phương trình log (2 2 1) log (2 1)2 1log (2 2)2

2

Câu 16: Phương trìnhlog (3 x2)log (4 x24x3) có nghiệm là:

Câu 17: Giải bất phương trình: 2 2 1

2

log ( 4 5) log



 

A ; 27

5

  

27 7;

5

  

27

; 5 5

  

  D (1;)

Câu 18: Cục điều tra dân số thế giới cho biết: Trong chiến tranh thế giới thứ hai (kéo dài 6 năm);

dân số mỗi năm giảm đi 2% so với dân số năm liền trước đó Vào thời hòa bình sau chiến tranh

thế giới thứ hai thì dân số tăng 4% so với dân số năm liền trước đó Giả sử rằng, năm thứ 2 diễn

ra chiến tranh dân số thế giới là 4 tỉ người Kể từ thời điểm đó thì 10 năm sau thì dân số thế giới

là bao nhiêu tỉ người? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 19: Tìm 2017a2017b biết .2 .2

a b

 

Câu 20: Tính 3x3 y biết x; y thỏa mãn:

9

2

9.2 log 9 log

x

y







 

Câu 21: Một nguyên hàm của hàm số yln(ln )x là:

A 1

x B 1xln(ln )x dx C 1

1x ln(ln )t dt

2xln(ln )t dt

Câu 22: Tính tích phân:

1

0 (x1) 2xx dx

A 2

5

15

50

30



Câu 23: Tính tích phân

1

1 3

ln(3 ) 2 ln

I   x x  x dx

A 4 ln 2 ln 3 4 3

  

B 4 ln 2 ln 3 4 3

  

C 4 ln 2 ln 3 4 3

  

D 4 ln 2 ln 3 4 3

  

Câu 24: Tính tích phân: 1

dx x

2



2



Câu 25: Tính tích phân: 3

0

3

x

dx



  

A 3 ln3

2

  B 3 6 ln3

2

 C 3 6 ln3

2

  D  3 6ln 3

Câu 26*: Tính tích phân: 3 2

1min(3 ; 2x 1)



A 80

3ln 3 B

46 20

3 3ln 3 C 68

46 20

3 3ln 3

0x(3t  2t 3)dtx 2

A S  1; 2 B S1; 2;3 C S   D S

Câu 28: Tính diện tích của miền phẳng bị giới hạn bởi các đường thẳng:

2 4 2

y x

  





 



A 50

3

3

3

3

S

Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

.sin 2 2

2

y x x



 







 



A

2

 

2

 

2 4



4



Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn z  13 và z  2 i 2 z 1 i

A z 3 2i B z 3 2i C 2 3i D z  3 2i

Câu 31: Tìm phần thực của số phức z, biết rằng (1 2 ) 9 7 5 2

3

i

i



Câu 32: Tính z biết: (1 )(3 2 ) 5

(2 )

i z

i



A 17

1 2

2 i D 1 2

2 i

 

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 2 2

1

z i

  

  Tìm trung bình cộng giá trị nhỏ nhất và lớn

nhất của z

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn hệ

thức: 2 z   1 z z 2

A Tập hợp các điểm cần tìm là hai đường thẳng x0;x2

B Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn x2y22

C Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip:

2

2

y

x  

D Tập hợp các điểm cần tìm là hai đường elip:

x   y 

Câu 35: Tính phần ảo của số phức z, biết z312iz và z có phần thực dương

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo

2 3 ; 2

AC a BD a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a

Tính thể tích

khối chóp S.ABCD

3 3

a

3 3 3

a

3 2 2

a

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' A ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy '

ABa Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA' và BC là 3

4

a

Tính thể tích khối chóp

' ' '

A BB C C

A

3 5

18

a

3 3 18

a

3 18

a

3 15 18

a

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo ' ' ' với mặt phẳng (ABB A' ') góc 60o và ABAA 'a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C

A

3 15

12

a

3 5 4

a

3 15 4

a

3 19 4

a

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D SA vuông góc với mặt

đáy (ABCD AB); 2 ,a ADCDa Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60o Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M,

N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S.ABCD

27

S CDMN S ABCD

27

S CDMN S ABCD

27

S ABCD

S CDMN

V

2

S ABCD

S CDMN

V

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABCD A B C có tất cả các cạnh bằng a M là trung điểm ' ' ' cạnh AB Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với CB’, cắt các cạnh BC, CC’, AA’ lần lượt tại

N, E, F Xác định N, E, F và tính thể tích khối chóp C.MNEF

A

3

7

128

a

3

7 3 128

a

3

21 3 128

a

3 7

128 3

a

Câu 41: Công thức tính thể tích khối cầu đường kính R là:

A 4 3

3R B 3 3

4R C 4 3

5R D 1 3

6R

Câu 42: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo chính bằng 3 thì thể tích lớn nhất bằng:

Câu 43: Hình nón cụt có mặt đáy trên là đa giác lồi có 12 đỉnh Số mặt của hình nón cụt là:

Câu 44: Trong không gian Oxyz tập hợp các điểm cách A(0;1; 2) một đoạn 4 là:

A x2(y1)2 (z 2)242 B x2(y1)2 (z 2)242

C x2y2z2 y 2z16 D x2y2z22y4z11

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), (0; 2;0), (0;0;1)B  C và đường thẳng

:

d    

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (ABC) cắt và vuông góc với đường thẳng d

x y z

:

x y z

x y z

:

x y z

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :Q x  y z 0 và hai điểm (4; 3;1), (2;1;1)

A  B Số điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M là:

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B( 2;1;3) Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C

A C( 1  3;0;0) B C( 1  3;0;0); ( 1C   3;0;0)

C C(1 3;0;0) D C(1 3;0;0); (1C  3;0;0)

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 4 5 7

d     

2

:

  Số đường thẳng  đi qua M( 1; 2;0), d1 và tạo với d góc 2 60

o là:

Câu 49: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2;3; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình 5x4y3z200 và 3x4y  z 8 0

A 2x y 2z 9 0 B 2x y 2z 9 0

C 2x y 2z 9 0 D 2x y 2z 9 0

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y2z 8 0 và mặt phẳng ( ) : 2P x3y  z 11 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P)

và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

A (Q1) : 2x3y  z 3 7 30;(Q2) : 2x3y  z 3 7 30

B (Q1) : 2x3y  z 3 7 30;(Q2) : 2x3y  z 3 7 30

C (Q1) : 2x3y  z 3 7 30;(Q2) : 2x3y  z 3 7 30

D (Q1) : 2x3y  z 3 7 30;(Q2) : 2x3y  z 3 7 3 0

Đáp án

1-C 6-B 11-D 16-A 21-D 26-B 31-C 36-C 41-D 46-D 2-B 7-C 12-C 17-B 22-B 27-A 32-A 37-B 42-A 47-B 3-A 8-C 13-B 18-B 23-C 28-C 33-D 38-C 43-C 48-D 4-D 9-A 14-C 19-A 24-A 29-A 34-A 39-A 44-D 49-A 5-A 10-A 15-C 20-C 25-C 30-D 35-C 40-B 45-A 50-B

KIỂM TRA HỌC KÌ II

A TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A3; 1  và B 1;5

A 3x y 100 B 3x  y 8 0 C 3x  y 6 0 D  x 3y 6 0 Câu 2 : Khoảng cách từ điểm M5 ; 1  đến đường thẳng   : 3x2y130 là :

A 28

13 2

Câu 3: Cho hàm sốy m1x22m1x3m6 Tìm m để hàm số trên có tập xác định

là

2

2 m

   C

1 3 2

m m







 



Câu 4: Cho tan cot m Tính giá trị biểu thức cot3 tan3

A 1

3 3

3



D 3m3m



       

  Khi đó sin bằng:

A 21

21 2

5

3

Câu 6: Cho cot 3 Khi đó cot

4



  

  có giá trị bằng :

A 1

4

2 D 2

Câu 7: Viết phương trình tham số của đường thẳng  D đi qua điểm A1; 2 và song song với đường thẳng   : 5x13y31 0

2 5

 



   

1 13

2 5

 



   

1 5

2 13

 



   

 D Không có  D

Câu 8: Cho tam giác ABC có a3,b6 và c 15 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A sin2Asin2B3sin2C B sin2Bsin2C3sin2A

C sin2Bsin2C3sin2A D A, B, C đều đúng

Câu 9: Cho điểm E thuộc đường thẳng d : 3x  y 1 0 và điểm A2;0 Tìm điểm E sao cho

5

AE

A  1;1 B  1; 2 C  0;1 D Đáp án khác

Câu 10: Cho hai bất phương trình:   2

3

x

    

x  x  x  x

Gọi S S là tập nghiệm của (1) và (1; 2 ) Kết quảS1S2 là:

A  0;1 B 11 2;

7 5

 

11 4

;

7 5

  

Câu 11: Cho tam giác ABC có A30 ,0 BC10 Bán kính đường tròn ABC là : 

3

Câu 12: Cho điểm A thuộc đường thẳng : 1

2

d

y t

 



 

 và điểm B1; 1 ,  C 3; 1  Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn tam giác ABC cân tại A

A 1;0 B  5;8 C  2; 2 D Đáp án khác

Câu 13: Cho sin 1

3

  với 0

2



   , khi đó giá trị của cos

3



  

  bằng

A 1 1

2

2



Câu 14: Đường tròn x2y22x2y230 cắt đường thẳng  d :x  y 2 0 theo một dây cung có độ dài gần giá trị nào sau đây nhất ?

Câu 15: Định m để phương trình:m1x22m1x2m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu

2

m

m

 



 

1 3 2

m m







 



D Đáp án khác

Câu 16: Cho hàm số

2

1 4

y



  Tìm m để hàm số trên có tập xác định là R

2

m m

 



 

Câu 17: Cho bất phương trình  1 có tập nghiệmS1  3; 2m và bất phương trình

2 : 3 2 xx 0 có tập nghiệm S Định m sao cho 2 S1S2

Câu 18: Tập nghiệm của hệ bất phương trình:

5

7

2

x

x

   





là:

A 29

7

4

4  x 7 D 29

7

x Câu 19: G (1 sin2x) cot2x 1 cot2x

A 1

2

sin x

Câu 20: Cho 0

2

x 

  Khẳng định nào sau đây là đúng

2

x 

  

  B sin x 4 0



  

3

8

x 

  

  D Tất cả đều sai

B.TỰ LUẬN

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a)

2

2

2x 5x 2 x





2 2

2 3 2 0

4 3 0





   

 c) x210x21 x 3

Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau x2– 4m– 2x 1 0 có nghiệm

đúng với x 

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A1; 2 , B 2; 1 ,   C 5; 4

a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB

b) Tính góc của hai đường thẳng AB và AC

c) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

d) Tìm H thuộc đường thẳng AB sao cho CH ngắn nhất

Câu 4: Cho tanx cotx 3 và 0

4

x 

  Tính sin 2 ; cos 2

6

x  x

 

Câu 5: Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

tan 2 tan

tan tan 3

1 tan 2 tan

sin cos 1 1 cos

2 cos sin cos 1

TÀI LIỆU LỚP 12

1

Th.s Ngô Quang Trường DĐ: 0905808110

ÔN TẬP CHƯƠNG 3

ĐỀ 2 Câu 1:Trong không gian Oxyz, hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng P : 2x3y6z 9 0

và mặt cầu    2  2 2

S x  y  z 

C Tiếp xúc nhau D Mặt phẳng  P đi qua tâm của mặt cầu  S

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;0 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

là đúng:

A Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) B Điểm M nằm trên trục Oz

C Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) D Điểm M nằm trên trục Oy

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba vec tơ a2; 5;3 ,  b 0; 2; 1 ,  c 1;7; 2 Tọa độ của vectơ

d  a b c là:

A.d3; 11;1  B d5;3;5 C d3; 23; 2   D d1; 10;0 

Câu 4:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 2 ,  B 0; 1;3 ,  C m n; ;8 Tìm tất cả các giá trị của m, n để ba điểm A, B, C thẳng hàng

A m 1; n 5 B.m3; n11 C.m1;n5 D m 1;n5

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a1; 2;3,b 0; 1; 2  Tích vô hướng của a

và b là

A a b 4 B a b 8 C a b 7; 2; 1   D a b 0; 2;6 

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 4;6 Gọi P là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oyz), khi đó độ dài OP là

Câu 7: Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ u  1;0;0 và v1;0;0 là

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;0; 1 ,  B 1; 1;1  Vectơ nào sau đây vuông góc với cả hai vectơ BA và OA ?

A a   1; 1;0 B b   1;1;0 C c1; 1;0  D d 1;1;1

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a ( 1; 2;3)và b(2;1; 1) Tích có hướng của

hai vectơ a và b bằng:

A.a b,     5;5; 5  B.a b,       5; 5; 5 C.a b,      5; 5;5 D.a b,     1;1; 1 

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a(1;0; 2) ,b ( 1;1; 2)và c(3; 1;1) Khi đó tích a b c,  bằng :

TÀI LIỆU LỚP 12

2

Th.s Ngô Quang Trường DĐ: 0905808110

A.a b c,   7 B.a b c,   6 C a b c,   5 D.a b c,    7

Câu 11: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

    2  2 2

S x  y  z 

A.I3;1; 2 ;  R5 B I3; 1; 2 ;  R5 C I3; 1; 2 ;  R25 D I3;1; 2 ;  R25 Câu 12:Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu  S có tâm I4; 1;9  và đi qua điểm

1;5; 3

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

Câu 13: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục Oz và đi qua hai

điểm A2; 1; 4  và B0; 2; 1 

A

2

x y z  

2

x y z  

C

2

x y z  

2

x y z  

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22(m2)x4ymz 3 0 và mặt phẳng  P :y2z0 Tìm m để mặt cầu  S cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là hình

tròn có diện tích lớn nhất

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 5 – 3x y2z 1 0 Vectơ pháp tuyến n

của  P là:

A n(5; 3; 2) B n(5;3; 2) C n(5; 3;1) D n(5; 2;1)

Câu 16: Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình t ng

quát của mặt phẳng

A 2xxy2z 1 0 B 2x y 2z 1 0 C 2x y 2z0 D 2x  y 1 0

Câu 17: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng  P đi qua gốc tọa độ O và có vectơ pháp tuyến n(5; 3; 2) là:

A.( ) : 5P x3y2z0 B.( ) : 5P x3y2z 2 0

C.( ) : 5P x3y2z 1 0 D.( ) : 5P x3y2z0

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1; 2;1 , B 4; 2; 2 ,  C   1; 1; 2 Phương trình t ng quát của mặt phẳng ABC là: 

A (ABC) :x  y z 0 B (ABC) :x   y z 2 0

C.(ABC) :x   y z 2 0 D.(ABC) :x   y z 2 0