tổng hợp đề thi thử toán quốc gia

Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường st (km) là hàm phụ thuộc theo biến

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 1

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên :

x y

y x





3x 2 1

y x

x y x







A 2 B 3 C 4 D Không có

Câu 6: Cho hàm số 1

1

x y x





 Khẳng định đúng là:

A Tập giá trị của hàm số là \ 1  B Khoảng lồi của đồ thị hàm số là 1;

C Khoảng lồi của đồ thị hàm số là ;1 D Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là 1;1

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2  2

A 5e (km/s) 4 B 3e (km/s) 4 C 9e (km/s) 4 D 10e (km/s) 4

Câu 11: Tìm giá trị của m để hàm số y x 33 xm 22m1x2 đạt cực trị tại x1

Câu 12: Phương trình 4x 3x  có bao nhiêu nghiệm 1

A Vô nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 13: Cho ; a b  0; ab  và thỏa mãn log 1 aba  thì giá trị của 2 logab a

b bằng :

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2% Hỏi sau 2 năm

người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

A 17,1 triệu B 16 triệu C 117, 1 triệu D 116 triệu

Câu 20: Tính tích phân: 2

0.sin

1 0

f x  f x dx



C 1       

2 0

f x  f x dx

1

1 2

1 0

2

f x  f x dx f x f x  dx

Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x  , trục Ox và hai đường thẳng a b a b;    xung quanh trục Ox là:

Câu 24: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x  , biết rằng thiết diện của 

vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 x   là một tam giác

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x e xcosx

z z z

Câu 29: Tìm số phức z có z 1 và z i đạt giá trị lớn nhất

Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn: z3  Khẳng định nào sau đây đúng: z

A z 1 B z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo

C Phần thực của z không lớn hơn 1 D Đáp án B và C đều đúng

Câu 31: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z  3i 2 10 là:

Câu 34: Hình chóp S.ABCcó tam giác ABC đều có diện tích bằng 1 , SA hợp với đáy

(ABC) một góc 600 Biết khoảng cách từ tới mặt phẳng (ABC) là 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A 3

3

Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, AB  BC  1, AA '  2 M

là trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC

Câu 39: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi Các điểm M, N, P,

Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA  2 SM SB ,  3 SN ;

Câu 41: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:

A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón

Câu 42: Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc) Phần trên của cối xay gió

có dạng một hình nón (h102) Chiều cao của hình nón là 40 cm và thể tích của nó là 18000 cm3 Tính bán kính của đáy hình nón (làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai)

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  3 y  5 z   Tìm 2 0 khẳng định đúng:

A Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là u   2;3; 5  

B Điểm A1;0;0 không thuộc mặt phẳng (P)

C Mặt phẳng  Q : 2x3y5z0 song song với mặt phẳng (P)

D Không có khẳng định nào là đúng

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho 5 A1; 2;3 ; B 0;0; 2 ; C 1;0;0 ; D 0; 1;0 ; 

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S :x2 y2 2x4y2z 19 Tìm tọa độ tâm

và bán kính của mặt cầu:

A I  1; 2;1 ;   R  19 B I   1; 2; 1 ;   R  19

C I1; 2;1 ;  R5 D I1; 2; 1 ;  R5

Câu 1:

Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng:

Hàm số y f x  nghịch biến khi và chỉ

khi f x' 0 trên tập xác định Nhưng các

em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo

khoa toán của bộ giáo dục ta thấy: -Theo

định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số

không có chiều ngược lại

- Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo

f x  chỉ tại một số hữu hạn điểm thì

hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba,

bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong

đề thi) thì đạo hàm cũng là một đa thức nên

          Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D

Nhận xét: Rất nhiều em khi không chắc kiến thức hoặc quá nhanh ẩu đoảng cho rằng y′ phải nhỏ hơn 0 nên sẽ khoanh đáp án B và

  0;

y f x   x

Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị +∞

Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:

Hàm đa thức y f x là hàm nghịch biến trên

khi và chỉ khi đạo hàm f x'   0; x

y    nên x0 là điểm cực đại

Kết luận: hàm số đạt cực đại tại xCĐ  và 0

6

CĐ

y  Vậy đáp án đúng là đáp án B

Sai lầm thường gặp: Nhiều em không biết

định lý 2 trang 16 sách giáo khoa nên thường

tính đến ' 0 y  rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán

có thể gây nhầm dẫn tới kết quả A Một số em lại

hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc hỏng kiến

thức chỉ cho rằng ' 0 y  là cực tiểu cũng có thể

nhầm sang kết quả C Đối với nhiều em làm

nhanh do quá vội vàng, lại tưởng tìm xCĐ và cũng

2

y   x

1

xKhi đó, ta thấy ngay hai đáp án C và D bị loại bỏ

vì chúng có tiệm cận ngang Kiểm tra tiệm cận của hai hàm số trong A và B ta thấy ngay hàm số thỏa mãn là đáp án A Cùng lúc ta cũng thấy ngay các tính chất khác của hàm số thì hàm A là thỏa mãn

Như vậy y  và 1 y   là hai tiệm cận ngang 1

của đồ thị hàm số

Vậy đáp án là có 4 tiệm cận và là đáp án C

Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ nhìn

được hai tiệm cận đứng và cho đáp án A Nhiều

học sinh phát hiện ra tiệm cận ngang nhưng

thường bỏ sót y   do quên khai căn 1

Đáp án D sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

giao hai tiệm cận và điểm đó phải là  1;1

Bây giờ, ta chỉ còn phân vân giữa đáp án B và C

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+Một là dùng bất đẳng hức Cauchy cho hai số

m

m m

   không đổi dấu khi qua

điểm 1 nên 1 không là cực trị của hàm số

Vậy đáp án của bài toán này là không tồn tại

m và đáp án đúng là D

Câu 12:

Đây là phương trình mũ dạng cơ bản Ta

có:Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ

nghiệm mà x1 là một nghiệm nên

phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Vậy đáp án đúng là B

Khẳng định 1 sai Cần phải sửa lại thành:

logabloga logb

Khẳng định 2 đúng Do log2x là hàm đồng

biến và ta có: x2  1 2 x nên ta có khẳng định đúng

Khẳng định 3 sai Do sử dụng máy tính

ta có: 1000.log 2 301,02999  …nên 22010

có 302 chữ số Khẳng định 4 Sai rõ ràng Khẳng định 5 Đúng do:

Sai lầm thường gặp: Do quên các kiến thức

về đồng biến nghịch biến nên có thể ra đáp

án ngược lại là đáp án C hoặc D Nếu học

sinh làm nhanh cũng có thể nhầm ngay ở

Lưu ý rằng một năm có 4 quý và lãi suất kép

được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với

tổng số tiền quý trước Do đó, ta có ngay số

tiền thu được sau 2 năm ( 8 quý) là:

81,02 100 117,1 

Như vậy đáp án đúng là C

Sai lầm thường gặp : Đọc đề nhanh tưởng

hỏi là thu số tiền lãi và khi làm đúng lại ra

đáp án A Sai lầm thứ hai là không hiểu lãi

suất kép và nghĩ là lãi suất đơn (tức là 2%

của 100 triệu) và thu được đáp án D

Câu 18:

Bài này yêu cầu kiểm tra cách tính đạo hàm,

ta có thể sử dụng thêm một chút kĩ thuật để đơn giản:

Câu 20:

Ta có:

1 0

Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối Đáp án A

sai do biểu thức đầu chưa khẳng định được

V   S x dx

Trong đó, a, b, S là cái gì thì bạn đọc xin xem thêm ở sách giáo khoa nhé Gọi S(x) là diện tích của thiết diện đã cho thì:

Vậy đáp án đúng là A

Lỗi sai thường gặp: Một số học sinh do

không chắc kiến thức nên cứ có thì cứ coi

tích phân và đạo hàm không đổi nên nhầm

ngay ra đáp án B Đáp án D cũng có một số

học sinh nhầm bởi phép thế không đổi dấu

hoặc sai cơ bản về tích phân lượng giác

Sai lầm cơ bản: Ra đáp án của z mà khoanh

luôn đáp án A, do không đọc kĩ đề bài là tìm

Như vậy khẳng định A sai

Ta nhận thấy z  và z i 1  đều thỏa mãn phương trình nên B là đúng

Rõ ràng từ z 0; z 1 thì ta thấy ngay phần thực của z không lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng

Vậy đáp án cần tìm là D

Câu 31:

Mỗi số phức z   được biểu diễn bởi x yi

một điểm  x y; Do đó ta có tập số phức z thỏa mãn là:

Câu 33:

Đáp án đúng ở đây là đáp án C Câu hỏi này

nhằm kiểm tra lại các công thức của hình

Sai lầm thường gặp: Nếu không đọc kĩ đề

bài có thể ra bất cứ đáp án nào trong ba đáp

Tứ diện BEAM có các cạnh BE, BM, BA

đôi một vuông góc nên là bài toán quen

Vậy đáp án đúng là C

Sai lầm thường gặp: Cho rằng bán kính bằng đường kính nên thường ra đáp án D Ngoài ra cũng có thể nhầm lấy thể tích hình cầu chia cho thể tích hình lập phương

Câu 37:

Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành

Vẽ AH vuông góc với BM tại H, AK vuông góc SH tại K

Suy ra, AK vuông góc (SBM)

Suy ra, BCSAB nên: BC SB

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các

tam giác vuông

Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC)

nên SBA  600

3tan

SMQP SMNP

V  SA SB SC SD  đáp án A Câu 41:

Gọi O là giao điểm của BC và AD Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông OCD

quanh OC Mỗi hình quay sẽ tạo ra một

hình nón nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình

3 S h ở công thức thể tích mà đưa ra kết quả sai

5 10

C  mặt phẳng Đáp án đúng là D

Câu 48:

Ta có: AB   3;1; 1   Phương trình mặt phẳng (P) nhận  AB

làm vectơ pháp tuyến nên ta có:

  P : 3 x x A  y y A  z z A0

 P : 3x y z   4 0Vậy đáp án đúng là A

Câu 49: Giao điểm A x y z 0; ;0 0 của d d 1; 2thỏa mãn

Dethithpt.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số y  x3 3 x  m 2 3 x  m  Gọi A(m); B(m) lần lượt lag giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên 1 2m;2m 3 Xác định trung bình cộng của   A(m) và B(m) ?

C Không tồn tại giá trị nhỏ nhất; maxy = 7

D Không tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu 10: (Hoang mạc Sahara) Theo kết quả của một trung tâm nghiện cứu về mức độ sa

mạc hóa của hoang mạc Sahara cho biết mức độ sa mạc hóa của hoang mạc là một hàm phụ thuộc theo nhiệt độ môi trường:  2  2t 3

ln(x 1) y

ln(x 1) x

A

xy

Câu 20: Một cây tre sau mỗi năm nó cao hơn 5% so với năm trước Giả sử khi nó sống được

3 năm thì nó cao 3,7m Hỏi 5 năm nữa thì nó cao bao nhiêu m? (làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Câu 21: Tìm các khẵng định đúng trong các khẳng định sau:

1 Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì một nguyên hàm của  2

Câu 23: Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đường x 1



Câu 29: Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : z  2i   1 i z   ?

A Hình tròn tâm I(0;-2) bán kính 2 2 B Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 2

C Đường tròn tâm I(0;-2) bán kính 2 2 D Đường tròn tâm I(0;2) bán kính 2 2

C Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 trừ đi phần trong hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1

D Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 trừ đi hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1

Câu 36: Giải phương trình trên tập số phức: 4 2

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a, góc

BAC=1200 , cạnh bên BB’ = a Gọi I là trung điểm của CC’ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)?

Câu 39: Chp lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, AA’

vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa (AB’C’) và (BB’C’) bằng 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

3

3 3a 4

Câu 41: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặ bên SAB là tam giác cân

tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy gọc 600 và cách đường thẳng AB một khoảng là a Tính thể tích khối chop theo a?

34a

36a 9

Câu 42: Hình chop S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác

vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi I là trung điểm cạnh

AB Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối chop SABC?

32a 6

32a 2 3

Câu 43: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mựt

đáy bằng 0 0

    Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, ?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Phân tích : Bài toán này sẽ rất khó nếu cứ theo lối đường cũ Tuy nhiên chỉ cần tinh ý một chút

  nên hàm số không có tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận ngang và là đường thẳng y=0

Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn không để ý rằng trên đoạn [0;2] có điểm x=1 bị gián đoạn

mà sẽ tính luôn đạo hàm và ra đạo hàm đồng biến nên miny=y(0)=-3 và maxy=y(2)=7.Từ đó chọn ngay đáp án A

Câu 6:

TXĐ: R \    m

Ta có:

Sai lầm thường gặp: Hàm số trong biểu thức logarit là khá cồng kềnh Nếu không thuộc công

thức đạo hàm của logarit cơ bản và tính toán cẩn thận sẽ rất nhiều bạn ra sai kết quả

Thử lại với điều kiện (*) ta thấy cả x=-1 và x=6 đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là x= -1 và x = 6

Đáp án đúng là C

Nhận xét: Khi làm bài thi trắc nghiệm chúng ta không nên giải điều kiện xác định của phương

trình như thế sẽ mất thời gian mà chúng ta nên giải nhanh ra nghiệm rồi dùng máy tính thử lại với điều kiện Như vậy sẽ tiết kiệm được nhiều thời gian hơn

2 1

1 2

2

2 log x 3log x 2 0 2 log x 1 log x 2 0

1

x 2

Sai lầm thường gặp: Khi giả bài toán này nhiều bạn thường giải cả điều kiện xác định của

phương trình Điều đó không cần thiết và gây mất nhiều thời gian Chúng ta nên giải ra nghiệm sau đó thử lại điều kiện sẽ nhanh hơn

Sai lầm thường gặp: Bài toán này là đạo hàm của hàm hợp nếu bạn nào không nắm chắc công

thức đạo hàm của các hàm cơ bản sẽ rất dễ dẫn đến tính toán hầm vì hàm số cũng khá cồng kềnh

Câu 15:

Nhân xét : Với những loại bài toán hỏi về số nghiệm của phương trình thì bổ đề sau được áp

dụng rất hiệu quả đó là : Nếu phương trình f’(x) = 0 có nghiệm thì phương trình f(x) = sẽ có không quá n+1 nghiệm

2 log 9 2 log 3 ab

1

log 5

ab

Do đó : log 1759 2 log 5 log 79 9 2 c

ab 2

Đáp án đúng là A

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải thuộc các công thức biến đổi cơ bản của hàm

logarit và cần phải biến đổi các biểu thức đó thật linh hoạt

2 (f(x) f(x)dx)dx F (x) c f(x)dx c

1 (f(x) f(x)dx)dx f(x)dx c

Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn không để ý sẽ chỉ xét 1 trường hợp m>0 hoặc m<0 nên sẽ bị

thiếu nghiệm vè sẽ chọn đáp án A hoặc B

Câu 23:

Học sinh đó sai ngay bước I Sửa đúng phải là:

2 4 1

3 B

Đáp án đúng là D

Sai lầm thường gặp: Ở bài toán tích phân biểu thức trong dấu trị tuyệt đối này ta cần phải xét

khoảng để biểu thức trong dấu trị tuyệt dối lớn hơn 0 hay nhỏ hơn – để phá dấu trị tuyết đối ra

Vì thế có rất nhiều bạn sai ở bước xét khoảng này nên sẽ dễ ra kết quả sai như các phương án A,B,C

2

2

5/ 2 2

1

t x

x

2 5/2

2

1 1

   a (b 2)i  (1 i)(a bi)  

Bây giờ ta sẽ kiểm tra đáp án B và D

Ta thấy nếu z1 và z2 là 2 số phức liên hợp thì z1  z2

Nhận xét: Có nhiều cách để kiểm tra 2 số phức liên hợp Tùy từng biểu thức khác nhau để làm

cho hiệu quả Ví dụ ở cặp xy;xy ta hoàn toàn có thể đặt phần thực phần ảo của các số phức x, y

sau đó nhân ra Tuy nhiên nếu áp dụng cách này vào cặp x ; x