tổng hợp đề thi toán lớp10

Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng... Viết phương trìn

C Pt có hai nghiệm cùng âm

D Cả 3 phương án trên đều sai

10 Cho phương trình 2

(2x 25x12) 3x2m0 Tìm m để phương trình có 3 nghiệm

A.m  3

4 B m<3

4 C m<18 D.m>18 11.Số nghiệm dương của phương trình A= x4  2 x3  3 x2  4 x  4 là

16 Cho phương trình : ax b  = 5 Khẳng định nào đúng về phương trình đã cho:

A Luôn có nghiệm a,b

B Có 2 nghiệm trái dấu khi -5 < b < 5

C Có 2 nghiệm âm khi 2 0

25 0

ab b

19 Giá trị của m để phương trình mx   1 2 x   2 0 có nghiệm

7 7 22

x x

Câu 2 ( 1 điểm ).Tìm các giá trị của m để bất

a a

4 tan sin

7 sin

7 cos

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua

trọng tâm G và vuông góc với BC

c) Tính diện tích tam giác ABC

d) Viếtphương trình đường tròn đi qua 3 điểm

A, B,C

Câu 6 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ oxy Lập

phương trình chính tắc của elip (E) biết một

tiêu điểm của (E) là F2(2;0) và điểm M(2; 3)

Câu 4: a) Tìm các giá trị lượng giác của cung

1 2sin 2cos 1cos sin cos sin

Câu 6 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy, cho A(1; 3) và đường thẳng: d: x – 2y + 4

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,

cho  ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

Câu 8: Viết phương trình chính tắc của elip  E

biết (E) có tiêu cự là 8 , tâm sai 1

2

e

Câu 9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AH: 3x + y + 11 = 0 ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

AB và AC

Câu 10 : Viết pt đường tròn đi qua điểm A(1;3)

và tiếp xúc với hai đường thẳng 1: x + 2y + 2 = 0 và 2 : 2x – y + 9 = 0

đường thẳng  biết đi qua điểm M(2; -1) và

có véctơ chỉ phương ur (3; 4);

b) Lập phương trình tổng quát của đường

thẳng d đi qua 2 điểm A( 1; 3) và B(5;

-1)

c) Tính khoảng cách từ điểm A(2; -5) đến

đường thẳng d?

Câu 5 (1đ): Xác định tâm và bán kính của

đường tròn có phương trình sau

2

22

5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của  ABC

CÂU 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,

cho  ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7)

a) Viết phương trình tổng quát của các đường

thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH

b) Viết phương trình đường tròn có tâm là

trọng tâm G của  ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC

CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,

cho elip (E): x2+ 9y2= 36 Tìm độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm của elip (E)

ĐỀ 5

CÂU 1: Giải các bất phương trình sau:

22

2

x - 2mx + 2m 1 - = 0

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có

nghiệm với mọi m

;13

a a

b) Đơn giản biểu thức: A =

1 cos 2x sin 2x

1 cos 2x sin 2x

CÂU 4: Cho D ABC có a = 8, b = 7,c = 5.

Tính số đo góc B, diện tích D ABC , đường cao ha và bán kính đường tròn ngoại tiếp

ABC

D

BỘ 9 ĐỀ THI TỐN 10 HỌC KÌ 2 2013-2014

Page 3/4

CÂU 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3

điểm A(0;9), B(9;0),C(3;0)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d

đi qua C và vuơng gĩc AB

b) Xác định tọa độ tâm I của đường trịn ngoại

tiếp tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng

x - 2y 1 - = 0 sao cho SDABM= 15

CÂU 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

phương trình elip (E): 4x2+ 9y2= 1 Xác

định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa

)2sin(

)sin(

b) Viết phương trình đường trịn tâm B và tiếp

xúc với đường thẳng AC

c) Tính gĩc BAC và gĩc giữa hai đường thẳng

AB, AC

CÂU 3: Viết phương trình chính tắc của elip

biết elip cĩ độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm F (3;0)2

ĐỀ 7

CÂU 1: Giải các bất phương trình sau:

a). (1 - x)(x2+ x - 6) > 0 b)

53

22

CÂU 2:

a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số

2

y = x - mx + m cĩ tập xác định là R

b) Tìm m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm

dương phân biệt: x2- 2m x - m - 5 = 0 CÂU 3:

0 5

cos a = và < a < 90 Tính

cot tan A

-+

a + a a - a

CÂU 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

A(5; 4) và hai đường thẳng

: 3x 2y 1 0

D + - = , D ¢ : 5x - 3y + 2 = 0

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng

qua A và vuơng gĩc ∆

b) Tìm tập hợp điểm N thuộc đường thẳng

d : x - 2y = 0 sao cho khoảng cách từ N đến

D gấp đơi khoảng cách từ N đến ∆

CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,

3 cos a   a  Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a

CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy, cho các điểm A( 1; 3), B(1;2) - - và

C( 1;1)

-a) Viết phương trình tham số của đường thẳng

b)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

D qua điểm A và song song với cạnh BC

c) Tìm tọa độ điểm D trên đường thẳng D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành

d) Viết phương trình đường tròn tâm A, và đi

2 x    x c)

4

12

CÂU 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

3 sin      

a

2sin,6cos,tan,

1 sin cos

a - a

= + a a

Sau đó tính giá trị biểu thức A khi

CÂU 5: Cho ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1)

a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực  của

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường

tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

ĐỀ 1

I Phần chung: (8,0 điểm)

Câu I: (3,0 điểm)

1) (1,0 điểm) Giải phương trình x4  2012 x2  2013  0

2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) x

2 2

4 0

II Phần riêng (2,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa: (2,0 điểm)

1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( m  1) x2 (2 m  1) x m   0

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y 2)2 16 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb: (2,0 điểm)

1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:

(  1)  (2  1)   0

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):

x2 y2 4 x  6 y   3 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD: .

Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.

II PHẦN RIÊNG (2 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2.0 điểm)

1 Cho phương trình mx2 2( m  2) x m    3 0

Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1 x2 x x1 2  2

2 Giải tam giác ABC biết BC = 24cm ,  B  40 ,0 C   500

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2.0 điểm)

1 Cho phương trình : ( m  1) x2 2 mx m    2 0

Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?

2 Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)

Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho MA2 MB2  16

Câu II: (3 điểm)

1) Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin 3

Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)

1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM

2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)

A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

1) Cho phương trình  x  1    m x  2 2 x   2  x2 2 x  3    0 với tham số m Tìm m

để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

2) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM=

2

c

Chứng minh rằng: sin2 A  2sin2B  sin2C

B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

ĐỀ 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

1   x  1  x2 3 x  2   0 2 22 2

1

x x

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và

đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0

1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB

2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

II Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa: (2,0 điểm)

1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:  x2 2( m  3) x m    5 0 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 y2 4 x  2 y   1 0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d x :2  2 y   1 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb: (2,0 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:

 x2 2( m  3) x m    5 0

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M  5;2 3  Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.

3 1

2 1

1) Viết phương trình đường cao AH

2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

A Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu IV.a (2.0 điểm)

1) Cho phương trình: ( m  1) x2 2 mx m    2 0 Tìm các giá trị của m để phương

trình có nghiệm.

2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng nếu: ( a b c b c a   )(   ) 3  bc thì A  600.

B Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Câu IV.b (2.0 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:

Vì t 0 nên nhận t = 1 Vậy x1 là nghiệm phương trình (1)

0,25

0,25 0,25 0,25 2

II 1 A  sin2x (1 tan  2y ) tan cos  2y 2x  sin2x  tan2y 0,75

III 1 Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).

a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và

đường cao AH.

 Đường thẳng BC có VTCP là BC(2;4)2(1;2)nên có VTPT là

(2; –1)

0,50

 Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA(0;4) 0,25

 nên phương trình tiếp tuyến là: y 6 0   0,50

IVb 1 ( m  1) x2 (2 m  1) x m   0 (*)

(*) có hai nghiệm cùng dấu

a m m m P m

1 0

0 1

1 1 8 ( ; 1) (0; )

Cho (C): x2 y2 4 x  6 y   3 0 Viết PTTT của đường tròn(C) tại

điểm M(2; 1).

 Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)

0,25

 Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là:IM (0;4) 0,25

 Nên phương trình tiếp tuyến là y 1 0   0,50

Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng

bài theo đáp án.

sin cos sin cos

3

m

x x

m m

theo

m m



m m m m m m

m m m m m m

ĐÁP ÁN 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH

vectơ pháp tuyến n IM       1; 2 0.25 Phương trình tiếp tuyến:

A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

m m m

sin 2sin sin (dpcm)

B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)



2 2

2

01

 

3

5 3 cos

x

3 cot

4

x 

0,25 0,25 2)

[sin (cos 1) ] 2cos (1 cos )

Phương trình tham số của AB: 1 2

3 1

2 1

5

0.25 0.5 0.25

b)

Biến đổi về:      

1 3 2 2 1 2

x x x

x

3 1 2 0

82

x x

0,5

0,5

2 Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B 1.0

Bán kính R = AB  R2  AB2    ( 3 1)2  (0 2)2  20

PT đường tròn: ( x  1)2 ( y  2)2  20

0.5 0.5

2 Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng nếu: ( a b c b c a   )(    ) 3 bc thì A  600 1.0

2 2(a b c b c a  )(   ) 3 bc(b c ) a 3bc 0,25

M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2có diện tích bằng 6.

A B

 nếu không có dấu = thì

không có dấu = tại B

II/ MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN VỀ

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BPT BẬC HAI:

Cho f x( )ax2bxc

1) ( ) f x  0 có 2 nghiệm trái dấu a c 0

2) ( ) f x  0 có 2 nghiệm phân biệt 0

S P

S P

t tan cot 1

1 cot

sin(a b )sin cosa bcos sina b

os( ) cos cos sin sin

3)Công thức nhân đôi

sin 2 a  2sin cos a a

2 2

1 tan

a a

2

a  

2 1 os2 os

4)Mốt: là giá trị có tần số lớn nhất Kí hiệu là: M O

5) Phương sai: Kí hiệu là 2

x S

Công thức tính:

Cách 1:

-

-

3

i/ Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

đt AB đi qua điểm A và có AB(?;?)là

vtcp

ii/ Đường cao AH:

AHBCBC(?;?)là vtpt của AH và

AH đi qua Ẳ;?)

iii/ Trung tuyến AM:

Gọi đt là tiếp tuyến tại M x y  o; o

 đi qua điểm M x y  o; o và có vt pháp tuyến

là IM (?;?)

 pt tổng quát của đt : ii/ Tiếp tuyến song song đt d: ax  by   c 0

B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C) B2: Gọi đt  là tiếp tuyến song song đt d:

B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C) B2: Gọi đt là tiếp tuyến vuông góc đt d:

0

axby c

5

B3: vì tiếp xúc (C) nên

2 2( , ) bxI ayI m

A B M

6

Biết xét dấu nhị thức , hiểu được điểm

thuộc miền nghiệm của hệ bpt bậc

nhất 2 ẩn

3 Tam thức bạc hai, bpt bậc hai

Biết được định lí dấu tam thức bậc

hai,hiểu và tìm được tập nghiệm của

bpt bậc hai một ẩn, vận dụng định lí

dấu tam thức để tìm giá trị tham số

thỏa điều kiện cho trước

Câu 4 Câu 5 Bài 1 Câu 6 3

4 Thống kê

Biết được số trung bình cộng, phương

sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu Câu 7 1

5 Góc và cung lượng giác

Biết được dấu của các giá trị lượng

6 Giá trị lượng giác của cung (góc)

và cung (góc) liên quan đặc biệt

Biết công thức lượng giác cơ bản, giá

trị lượng giác của các cung(góc)liên

quan đặc biệt và vận dụng được để

tính giá trị biểu thức lượng giác

Câu 9 Câu 10 Câu 11

Bài 2b

7 Công thức lượng giác

Biết và hiểu được các công thức lượng

giác

8 Phương trình đường thẳng

Biết các khái niệm vectơ pháp tuyến,

vectơ chỉ phương và viết được phương

trình đường thẳng khi biết một số yếu

tố

Câu 14 Câu 15 Bài 3 Câu 16 3

9 Phương trình đường tròn

Biết khái niệm phương trình đường

tròn, phương trình tiếp tuyến của

đường tròn và tìm được tâm, bán kính

của đường tròn cho trước

Câu 17 Câu 18 Câu 19 Bài 4 3

10 Phương trình Elip

Biết phương trình chính tắc và hình

2 Nhận biết :dấu của nhị thức

3 Thông hiểu: điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

3 Tam thức bậc hai,

bpt bậc hai 4 5 Nhận biết: định lí dấu tam thức bậc hai Thông hiểu : tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai

6 Vận dụng cao: tìm điều kiện của tham số để bpt bậc hai nghiệm đúng với mọi x Bài 1 Vận dụng:tìm tập nghiệm của bpt dạng tích, thương của nhị thức và tam thức

4 Thống kê 7 Nhận biết: số trung bình cộng của mẫu số liệu

5 Góc và cung lượng

Nhận biết: dấu của các giá trị lượng giác

6 Giá trị lượng giác

của cung (góc) và cung

(góc) liên quan đặc biệt

9 Nhận biết:công thức lượng giác cơ bản

10 Thông hiểu: công thức cung(góc) liên quan đặc biệt

11 Vận dụng: tính giá trị biểu thức lượng giác khi cho trước một giá trị lượng giác

Bài 2a Vận dụng cao: chứng minh đẳng thức lượng giác Bài 2b Vận dụng: tính 2 giá trị lượng giác khi biết trước 1 giá trị lượng giác

7 Công thức lượng giác 12 Nhận biết : công thức cộng

13 Thông hiểu: công thức nhân đôi, công thức hạ bậc

8 Phương trình đường

thẳng

14 Nhận biết: VTCP của đường thẳng

15 Thông hiểu: viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

16 Vận dụng cao: viết phương trình đường thẳng thỏa điều kiện cho trước Bài 3 Vận dụng:viết phương trình đường trung tuyến của tam giác

9 Phương trình đường

tròn 17 Nhận biết: tâm và bán kính của đường tròn

18 Thông hiểu: tìm bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thẳng cho trước

19 Vận dụng: tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn thỏa điều kiện cho trước Bài 4 Vận dụng cao: viết phương trình đường tròn thỏa điều kiện cho trước

10 Phương trình Elip 20 Nhận biết: tiêu điểm của Elip