xác suất

Trường THPT Tây Thụy Anh Lớp 11A12 Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo Bài dạy: xác suất của biến cố... Phần lớn những vấn đề quan trọng nhất của đời sống thực ra chỉ là những bài toán

Trường THPT Tây Thụy Anh

Lớp 11A12

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo

Bài dạy: xác suất của biến cố

T S 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

6

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

Kiểm tra bài cũ

1.Cho ví dụ về phép thử ngẫu nhiên

2.Gieo 1 con súc sắc đồng chất hai lần

a Mô tả không gian mẫu Đếm số phần tử của không gian mẫu

b Xác định biến cố A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” Đếm số phần tử của A

c Xác định biến cố B : “Số chấm của hai lần gieo hơn kém nhau 2” Đếm số phần tử của B

Hướng dẫn

2.

VD

“Cần nhớ rằng môn khoa học bắt đầu từ

việc xem xét các trò chơi may rủi lại hứa hẹn trở thành đối tượng quan trọng nhất

của tri thức loài người Phần lớn những vấn đề quan

trọng nhất của đời sống thực ra chỉ là những bài

toán của lý thuyết xác suất”

P.S.Laplace(1812)

“Cần nhớ rằng môn khoa học bắt đầu từ

việc xem xét các trò chơi may rủi lại hứa hẹn trở thành đối tượng quan trọng nhất

của tri thức loài người Phần lớn những vấn đề quan

trọng nhất của đời sống thực ra chỉ là những bài

toán của lý thuyết xác suất”

P.S.Laplace(1812)

B.Pascal(1623-1662)

g Giới thiệu về xác suất

P Fermat (1601-1665)

J Bernoulli

(1654-1754)

X¸c suÊt cña biÕn cè

(tiÕt 1)

xác suất của biến cố

I định nghĩa cổ điển của xác suất

1 Định nghĩa

Giả sử A là một biến cố liên quan đến một

phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả

đồng khả năng xuất hiện Ta gọi

tỉ số là xác suất của biến cố A

Kí hiệu P(A)

( ) ( )

n A

( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

ĐN

VD1

2 Ví dụ

Ví dụ 1. Gieo ngẫu nhiên một đồng

tiền cân đối và đồng chất hai lần.Tính xác suất của biến cố sau:

a) A : ”Mặt sấp xuất hiện hai lần”

b) B : ”Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp” c) C : ”Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”

2

Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:

A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”

B : “Số chấm trong hai lần gieo hơn kém nhau 2”

C : “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

3

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câu 1 Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc Xác suất để xuất hiện có tổng

các chấm bằng 3 là:

Câu 2 Từ một cỗ bài có 52 lá, rút ngẫu nhiên 1 lá bài Xác suất để có 1 lá át là:

Câu 3 Ném ba đồng xu Giả sử mặt ngửa xuất hiện ít ra là một lần Xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là:

Câu 4 Một túi có 6 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi Xác suất để có nhiều nhất một bi xanh là:

A 2/3 B 18/84

C 5/36 D 19/84 E Một kết quả khác

Kết luận:

Để tính xác suất của một biến cố dựa trên hai giả thiết: các kết quả hữu hạn, các kết quả đồng khả năng

-Đếm số phần tử của không gian mẫu

-Đếm số phần tử của biến cố A: n(A) rồi áp dụng công thức

I định nghĩa cổ điển của xác suất

1 Định nghĩa

Giả sử A là một biến cố liên quan đến một

phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả

đồng khả năng xuất hiện Ta gọi

tỉ số là xác suất của biến cố A

Kí hiệu P(A)

( ) ( )

n A

( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

( )

n Ω xác suất của biến cố

( ) ( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

2 Ví dụ

H

II Tính chất

Định lý

c Nếu A và B xung khắc thì:

( ) 0 0 ( ) 1, /

a P

b P A b cA

∅ =

≤ ≤ ∀

( ) ( ) ( )

P A BU = P A + P B

V

-Học định nghĩa cổ điển của xác suất

-Làm bài tập

+Bài 1, 2 SGK trang 74

-áp dụng định nghĩa chứng minh các tính chất của xác suất -Đọc bài đọc thêm trang 75 “ ”

Phần việc về nhà

TK

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã đến với bài dạy

xác suất của biến cố

2 Ví dụ

Ví dụ 1. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần Tính xác

suất của biến cố sau:

a) A : ”Mặt sấp xuất hiện hai lần”

b) B : ”Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”

c) C : ”Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”

Hướng dẫn:

Số phần tử của không gian mẫu: n ( ) 4 Ω =

( ) 1 ( )

( ) 4

n A

P A

n

Ω

( ) 2 1 ( )

( ) 4 2

n B

P B

n

Ω

a) A={SS}, n(A)=1

b) B={SS , NS}, n(B)=2

c) C={NN , NS , SN} ( ) 3

( )

( ) 4

n C

P C

n

Không gian mẫu:{SS,SN,NS,NN}

T S 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

6

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

xác suất của biến cố

2 Ví dụ

Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:

A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”

B : “Số chấm trong hai lần gieo hơn kém nhau 2”

C : “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

Hướng dẫn

( ) 6 1 ( )

( ) 36 6

n A

P A

n

= = =

Ω

( ) 8 2 ( )

( ) 36 9

n B

P B

n

= = =

Ω ( ) 6 1 ( )

( ) 36 6

n C

P C

n

= = = Ω

ĐN

xác suất của biến cố

Ví dụ 3 Một vé xổ số có 5 chữ số Giải nhất quay 1 lần 5 số Giải năm quay 6 lần 4 số Người trúng giải năm là có vé gồm 4 chữ số cuối trùng với kết quả:

1 Có tất cả bao nhiêu vé xổ số

2 Giả sử số vé như câu a Bạn Thanh có 1 vé xổ số Tìm xác suất để bạn Thanh: a-Trúng giải nhất

b- Trúng giải năm

HD: Giả sử số vé là

1 Có tất cả vé

2 a-Gọi biến cố:” Thanh trúng giải nhất “ là A Trong 100000 vé chỉ có 1 vé

trùng với kết quả quay số

Xác suất là

5

5

1 ( )

10

P A =

4

6 ( )

10

b- Gọi biến cố :” Thanh trúng giải năm” là B Với mỗi lần quay số của giải năm

có 10 vé trùng với kết quả vì: số a có 10 cách chọn; b, c, d, e có 1 cách chọn Vậy

6 lần quay số có 60 vé trùng với kết quả của các lần quay số Xác suất là:

Xét 1 biến cố A liên quan đến một phép thử Tồn tại 1 số đo khả năng xuất hiện A Ta gọi số đó là xác suất của biến cố A

Xét bài toán

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất

Các kết quả có thể là:

Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là:

Xét biến cố A:” Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” thì khả năng xảy ra của A là:

Số này được gọi là xác suất của biến cố A

6 6 6 + + = 2

1/6

xác suất của biến cố

Xác suất là gì?

Hoặc có thể tính khả năng xảy ra của A:

Số phần tử của biến cố A: 3

Các kết quả có thể xảy ra là:6

Khả năng xảy ra của A là: 3/6=1/2

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

A={1, 3, 5}

Câu 3 Không gian mẫu: ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa

={NNN,NNS,NSN,NSS,SSN,SNN,SNS}

Biến cố :”Có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”

A={NNS,NSN,SNN}

Vậy Đáp án B

Hướng dẫn

Ω

3 ( )

7

3 9

n Ω = C =

Câu 4 Không gian mẫu:” Lấy 3 viên bi từ 9 viên”

Biến cố A: “nhiều nhất một viên bi xanh” là

Một viên bi xanh và hai bi đỏ hoặc ba viên bi đỏ

2 3

19 ( )

84

P A =

TN

Câu 6 Một hộp chứa 5 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 Lấy ngẫu

nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một thẻ và xếp thứ tự từ trái sang phải Xác suất để “chữ số trước gấp đôi chữ số sau:

A.1/5 B 1/10 C 2/5 D Một kết quả khác

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câu 5 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không quá 20 Xác

suất để số được chọn là số nguyên tố:

Câu8 Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc hai lần.Xác suất để tổng các

chấm bằng một số nguyên tố là:

A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36

Câu 7 Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

A 10/30 B 12/30 C 9/30 D.6/30

DN

VÝ Dô VÒ PHÐp THö NGÉu NHIªN