Dao ham

ĐịNH NGHĩA Và ý NGHĩA CủA ĐạO HàM Tiết 65 i.. Kiến thức - Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm trong việc tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trớc và trong việc

BàI 1.

ĐịNH NGHĩA Và ý NGHĩA CủA ĐạO HàM

(Tiết 65)

i mục tiêu

1 Kiến thức

- Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm trong việc tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trớc và trong việc viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trớc

- Nắm đợc ý nghĩa vật lí của đạo hàm trong việc tìm vận tốc tức thời và c-ờng độ tức thời

- Nắm đợc định nghĩa đạo hàm trên một khoảng

2 Kĩ năng

- Vận dụng kiến thức đã học để tính hệ số góc của tiếp tuyến MoT của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo (xo, f(xo)) ; tìm đạo hàm trên một khoảng của hàm số đã cho

3 Thái độ

- Nghiêm túc trong học tập

- Tích cực trong hoạt động

- Độc lập trong suy nghĩ

ii chuẩn bị thực hiện chủ yếu

- Vấn đáp gợi vấn đề

- Thuyết trình

iv tiến trình bài dạy

1 ổn định lớp học, giới thiệu đại biểu

2 Kiểm tra bài cũ (thực hiện trong quá trình dạy học)

3 Làm việc với nội dung mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Cung cấp cho học sinh khái

niệm tiếp tuyến bằng cách

mô tả trực quan

Bài 1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiết 63)

5 ý nghĩa hình học của

đạo hàm

- Vẽ hình và miêu tả: Trên

mặt phẳng toạ độ Oxy cho

đờng cong (C) Giả sử (C) là

đồ thị của hàm số y=f(x) và

Mo (xo, f(xo)) ∈ (C) Gọi M

(x, f(x)) là một điểm di

chuyển trên (C) Đờng

thẳng MMo là một cát tuyến

của (C)

a Tiếp tuyến của đờng cong phẳng

Khi x dần tới xo thì M(x;

f(x)) di chuyển trên (C) tới

điểm Mo(xo; f(xo)) và ngợc

lại Giả sử cát tuyến MoM

có vị trí giới hạn, kí hiệu là

MoT thì MoT đợc gọi là tiếp

tuyến của (C) tại Mo Điểm

Mo đợc gọi là tiếp điểm

Câu hỏi 1: Nếu cho hàm số

( )x

f

y= (có đồ thị là ( )C )

điểm M0(x0,f( )x0 )∈ ( )C

Muốn tìm tiếp tuyến của đồ

thị ( )C tại điểm M0thì làm

thế nào?

Trả lời:

Tính đạo hàm của hàm số ( )x

f

y= tại điểm x0

b ý nghĩa hình học của

đạo hàm

Cho hàm số y=f( )x xác

định trên khoảng (a, b)

và có đạo hàm tại x0∈ (a, b).Gọi ( )C là đồ thị của hàm số

Câu hỏi 2:(kiểm tra bài cũ)

Để tính đạo hàm của hàm

Trả lời 2

Tính bằng định nghĩa theo

Định lí 2: Đạo hàm của

hàm số y =f( )x tại điểm

số y=f( )x tại điểm x0thì

tính bằng cách nào?

quy tắc gồm 3 bớc:

+ Bớc 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0, tính:

( 0 ) ( )0

+ Bớc 2: Lập tỉ số y

x

∆

∆

+ Bớc 3: Tìm

0

lim

x

y x

∆ →

∆

∆

0

x là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của ( )C tại CM: SGK (151)

Vậy f'(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến tại M0 của

đồ thị (C)

Câu hỏi 3: Đờng thẳng (d)

đi qua M0 (x0, y0) và có hệ

số góc không thì nó có

ph-ơng trình xác định nh thế

nào?

Trả lời 3

y = k (x - x0) + y0

c Phơng trình tiếp tuyến

Định lí 3: Phơng trình

tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại

điểm M0(x0; f(x0)) là y -

y0 = f' (x0)(x - x0)

Ta biết rằng tiếp tuyến của

đồ thị (C) của hàm số

y=f(x) ở trên là một đờng

thẳng đi qua M0(x0, f(x0)) có

hệ số góc là f'(x0) Vậy em

nào có thể viết đợc phơng

trình tiếp tuyến của đồ thị

(C)?

Đây là một nội dung định lí

3

( ) (0 0) ( )0

'

hay

( )0 '( ) (0 0)

( ) ( )

Với:

( )

Trong đó y0 = f x( )0

Câu hỏi 4: Các em hãy làm

ví dụ sau:

Gợi ý:

- Tính y'(1) thực chất là làm

gì?

- Các em hãy làm theo từng

bớc

- Là tính đạo hàm của hàm

số tại x0 = 1 + Giả sử ∆x là số gia của

đối số tại x0 = 1

VD1: Cho parabol (P)

a Tính y'(1) bằng định nghĩa

b Viết phơng trình tiếp tuyến của parabol (P) tại

điểm có hoành độ x = 1

(1 ) ( )1

∆ = + ∆ − ( ) (2 )

= ∆ + + ∆ +

- 5 - (12 + 1 - 5)

= ( )2

3

∆ + ∆

( )2

3

y

∆ + ∆

∆ =

3

x

= ∆ + + lim0 lim0( 3)

y

x x

Vậy y'(1) = 3

- Điểm M có hoành độ x=1

thì có tung độ là bao nhiêu?

- Tung độ là y = - 3

- Tiếp tuyến của parabol (P)

tại điểm có hoành độ x = 1

có hệ số góc là gì?

- Hệ số góc là y' (1)

- y' (1) bằng bao nhiêu Nh

vậy bài toán trở về: viết

ph-ơng trình tiếp tuyến của

parabol (P) tại M( 1; -3) có

hệ số góc y'(1) = 3

y' (1) = 3

Cô mời một em lên chữa Phơng trình tiếp tuyến của

parabol (P) là y - (-3) = 3(x

- 1) hay y = 3x - 6 Các em học sang phần 6 (ý

nghĩa vật lí của đạo hàm)

6 ý nghĩa vật lý của

đạo hàm

a Vận tốc tức thời

Xét chuyển động thẳng xác định bởi phơng trình

s = s(t); với s = s(t) là một hàm số có đạo hàm; vận tốc tức thời của

chuyển động tại thời

điểm to là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại to

b Cờng độ tức thời

Nếu điện lợng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian

Q = Q(t) là một hàm số

có đạo hàm thì cờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm to là đạo hàm của Q = Q(t) tại to

I (to) = Q' (to)

Câu hỏi 5: Làm ví dụ sau:

Giả sử ∆t là số gia của đối

số tại to = 5s

∆s = s (5 + ∆t) - s (5)

2 1

10

+ 1 [ 10]

2

s

g t t

∆

+ lim0

t

s t

∆ →

∆

∆

VD2: Một vật rơi tự do theo phơng trình

1

2

s= gt g ≈ m s

là gia tốc trọng trờng) Tìm vận tốc tức thời tại thời điểm to = 5s

[ ]

0

1

2

∆ →

1 9,8.10 49 2

Vậy v(to) = s'(to) = 49

Câu hỏi 6: Tính đạo hàm

của hàm số

f(x) = x2 tại điểm x bất kì

+ Giả sử ∆x là số gia của

đối số tại xo = x

∆y = f(x + ∆x) - f(x)

= (x + ∆x)2 - x2

= (∆x)2 + 2x ∆x

II Đạo hàm trên một khoảng

Định nghĩa (SGK - 153) VD3: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại điểm

+ ( )2

2

y

∆ =

= ∆x + 2x

x bất kì

+ lim0 lim0( 2 ) 2

y

x

∆

Vậy y'(x) = 2x TXĐ: y'(x) : R

=> y = x2 có đạo hàm trên khoảng (-∞; + ∞)

Nh vậy để tìm xem hàm số

y = f(x) có đạo hàm trên

khoảng nào thì ta tìm y'(x)

và tìm TXĐ của y'(x)

Nhắc lại trọng tâm của bài:

Trong bài này các em cần

nắm vững đợc cách tính hệ

số góc tại điểm thuộc đồ

thị, viết phơng trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số tại

điểm thuộc đồ thị tìm đạo

hàm trên một khoảng

4 Củng cố bài tập

Bài 1: Cho y = x3 (C)

a) Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M (1, 1)

Bài 3: Cho hàm số y = -x2 + 2x - 3

a) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0 b) Hàm số y = - x' + 2x - 3 có đạo hàm trên khoảng nào?

Các em làm các bài tập 5, 6 (156); 7 (157)/ SGK