T57-Định lí Viet và ung dung (đa chinh sua)

Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các

Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5

học - một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603)

Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các

ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình

Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm

và các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.

Cho phương trình ax2 + bx +c = 0 (a≠0) và biệt thức  = b2 – 4ac

+ Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy, nếu phương trình bậc hai:

ax2 + bx +c = 0

Có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

a b

ac a

  c

a

x

a

b x

x

21

21

x

a

b x

x

2 1

2 1

Áp dụng:

BT 1: Biết rằng các phương trình sau

có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng:

a/ 2x 2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x 2 + 6x -1 = 0

3 3

b

b x

a c x

a

bx

x

2 1

2 1

Gi¶i

Áp dụng:

BT2: Hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau:

Vì  = (- 3) 2 – 4.1.5 = -11 < 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Do đó không có tổng và tích của hai nghiệm

Hoạt Động nhóm: 4’

Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )

Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ph

x

a

b x

x

2 1

2 1

Áp dụng: Nhờ định lớ Vi-ột,

nếu đó biết một nghiệm của

phương trỡnh bậc hai ta cú thể

suy ra nghiệm kia từ một

trong hai hệ thức trờn

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông

c a

T æ n g

q u

¸ t 1

:

NÕu

ph

¬ng

tr

×nh

ax

2

+bx+c

=0

(a

≠0)

cã

a+b+c

=0

th

×

ph

¬ng

tr

×nh

cã

m

«t

nghiÖmx

1

=1,

cßn

nghiÖm

kia

lµ

x2

a

32

a)§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

x

a

b x

x

2 1

2 1

a

43

a)§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

x

a

b x

x

2 1

2 1

a) §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

x

a

b x

x

2 1

2 1

Ngược lại, nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?

a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

x

a

b x

x

2 1

2 1

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

+ Cho hai số có tổng là tính a-b+c S và tích bằng P Gọi một số là x thì số kia là

x(S – b + c = 0 x) = P

Nếu Δ= S2- 4P ≥0,thì ph ơng trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

S -x

Theo giả thiết ta có ph ơng trình

<=> x 2 - Sx + P= 0 (1)

x

a

b x

x

2 1

2 1

ph ơng trình đã cho

Δ ≥ 0

x1+x2=?; x1.x2=?

Xét các hệ số (a; b; c)

Nếu biết tổng hai số là S

Và tích của hai số là P

Tổng quát 1

Tổng

1.Hệ thức vi ét

a) Định lí Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì           a c x x a b x x 2 1 2 1 b) áp dụng Tổng quát 1 :(SGK) Tổng quát 2:(SGK) 2.Tìm hai số biết tổng và tích

của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của

ph ơng trình x2 – b + c = 0 Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 Luyện tập Bài tập 25: Đối với mỗi ph ơng trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải ph ơng trình, hãy điền vào những chỗ trống ( )

b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

c/ 8x2- x+1=0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

5

-7

Khụng cú

x

a

b x

x

2 1

2 1

Giải

a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0 Vì : 3 + 4 = 7 và 3 4 = 12 nên x1=3, x2= 4

là hai nghi m c a ph ơng trình ệm của phương trình ủa phương trình (1)

b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0

V y: Ph ơng trình ậy: Phương trình (2) vô nghiệm.21

Chọn câu trả lời đúng :

Sai

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:

21

x

a

b x

x

2 1

2 1

và tích

-Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0

-Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn

BTVN : 28bc / tr53 , 29/ tr54 (SGK)

Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT

Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:

x 2 – Sx + P=0 ( Δ = S 2 - 4P 0 ≥0 )

Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a/ 4x 2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x 2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x 2 + x + 2 = 0 d/ 159x 2 - 2x -1 = 0 Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm : (hay ac < 0)