SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VIET

SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VIETĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Tác giả: Nguyễn Đễ.. Điều quan trọng hơn cả là hãy từ giả thiết của bài toán làm thế nào đó để có được biểu diễn của tổng và

SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VIET

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

Tác giả: Nguyễn Đễ Nguồn: Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ

Định lý Vi-ét là một định lý quen thuộc, nhưng sử dụng định lý trong những bài toán cụ thể lại là việc không đơn giản Điều quan trọng hơn cả là hãy từ giả thiết của bài toán làm thế nào đó để

có được biểu diễn của tổng và tích hai đại lượng, từ đó dẫn đến một phương trình bậc hai Cuối cùng là tính biệt số của phương trình và giải bất phương trình

Thật khó có thể nêu lên cách giải tổng quát, vì vậy thông qua các ví dụ, bạn đọc tự rút ra những nhận xét quan trọng để vận dụng khi giải toán

Ví dụ 1 Cho các số thực x,y,z khác 0 và thỏa mãn điều kiện và

Chứng minh rằng

Lời giải: Dễ thấy

Suy ra là các nghiệm của phương trình:

Ta có

Từ đây dễ dàng suy ra

minh rằng

Lời giải Từ điều kiện của bài toán ta có và

Suy ra là nghiệm của phương trình:

Có

Từ đây dễ suy ra đpcm

Ví dụ 3 Giả sử là nghiệm của PT Tìm tất cả các giá trị của

để có BDT

Lời giải.

Ta xét a trong hai trường hợp

• Nếu thì với mọi k Khi đó PT đã cho luôn có hai nghiệm khác nhau và khác dấu Điều đó dẫn đến BDT đã cho đúng với mọi k

• Nếu

Ta có

Áp dụng công thức trên ta được:

Vậy

Đặt ta có

Suy ra hay

Ví dụ 4 Giả sử là nghiệm của phươn trình Tìm tất cả các giá trị của

k sao cho có BDT

Lời giải.

Dễ thấy

Ta có:

Mặt khác

Vậy

Tới đây chỉ áp dụng định lý Viet là xong

Nhận xét:

Hai ví dụ trên thuộc dạng bài toán tìm kiếm giá trị của tham số Cách tìm kiếm này dựa trên các phép biến đổi tương đương và phương trình bậc hai cho trước có chứa tham số được khai thác được nhờ định lý Viet

Kết thúc bài viết

Nhận xét thêm của diễn đàn: Các bạn thử đọc lại ví dụ 1 và ví dụ 2, hãy dùng định lý Viet để sáng tạo ra các bài toán BDT mới xem nào