BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÀ SONG SONG THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Ch ng minh r ng SCBHK và HKSBC.. Cho hình chóp S ABCD.. có đáy là hình vuông c nh a và SAABCD.. Ch ng minh r ng SMNSAM... Cho hình chóp S ABCD.. có đáy là hình thoi và SAABCD.. Cho

Bài 1 Cho t di n ABCD và G là tr ng tâm tam giác ABD Trên đo n BC l y đi m M sao cho

2

MB MC Ch ng minh r ng MG // (ACD)

Gi i:

G i N là trung đi m c a AD

Khi đó: BG 2

GN 

MC  GN  MC

Khi đó theo h qu đ nh lý Ta – let ta có:

MG/ /NC(ACD)

Suy ra MG // (ACD) (đpcm)

Bài 2 Cho l ng tr ABC A B C G i ' ' ' M là trung đi m c a A B' ' i m N thay đ i trên đo n BB' G i

P là trung đi m c a 'C N

a Ch ng minh r ng MP//(AA C C' ' )

b Ch ng minh r ng MP luôn thu c m t m t ph ng c đ nh, khi N thay đ i

c Tìm v trí c a N thu c BB' sao cho MP/ / 'A C

Gi i:

a G i B P' CC' Q Khi đó B C QN' ' là hình bình hành và

P là trung đi m c a B Q'

Suy ra MP là đ ng trung bình trong tam giác B QA' '

Suy ra MP/ / 'A Q(AA C C' ' ) nên MP//(AA C C' ' ) (đpcm)

b Ta có MP đi qua đi m M c đ nh và MP/ /(AA C C' ' )

Suy ra MP( ) , trong đó ( ) là m t ph ng đi qua M

và song song v i (AA C C' ' ) nên ( ) (đpcm)

c Ta có MP/ / 'A Q nên MP/ / 'A C khi và ch khi Q C NB

Bài 3 Cho t di n ABCD G i O O, ' l n l t là tâm đ ng tròn n i ti p các tam giác ABC ABD, Ch ng minh r ng OO'/ /(BCD) khi và ch khi BC AB AC





Gi i:

G i AO BC M và AO' BD N

Khi đó '/ /( ) '/ / '

'

M t khác theo tính ch t đ ng phân giác ta có:

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Quan h vuông góc – quan h song song thu c khóa

h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m

v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

M

D

C B

A

Q

P

C'

B' A'

N

M

C

B A

O' O

N M

D C

A

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian

Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

T ng t ta đ c: '

'



Thay (2); (3) vào (1) ta đ c:

 (đpcm)

Bài 4 Cho hình l p ph ng ABCD A B C D ' ' ' ' G i M N P, , l n l t là trung đi m c a BB CD A D', , ' '

Ch ng minh r ng MPC N'

Gi i:

G i E là trung đi m c a CC' Khi đó:

ME/ / 'A D hay ' ME/ /PD'MP(MED A' ') (*)

D th y: C CN'  D C E' '

0

M t khác: ME/ /BC ME(CDD C' ')MEC N' (2)

T (1) và (2), suy ra: C N' (MED A' ') (2*)

T (*) và (2*), suy ra C N' MP (đpcm)

Bài 5 Cho hình chóp t giác đ u S ABCD G i E là đi m đ i x ng c a B qua trung đi m c a SA G i

,

M N l n l t là trung đi m c a AE CD, Ch ng minh r ng MN BD

Gi i:

Ta có SEAD là hình bình hành, do đó:

SEAB CD và SE/ /AB CD / /

Suy ra SEDC là hình bình hành , khi đó: ED/ /SC

G i AC BD H SH(ABCD)SHBD

Ta có : BDAC, suy ra: BD(SAC) (*)

G i P là trung đi m c a AD, khi đó:

/ / / /







T (*) và (2*), suy ra: BD(MNP)BDMN

hay MNBD (đpcm)

Bài 6 Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình vuông ABCD c nh a và AA' G i b

M là trung đi m c a CC' Xác đ nh t s a

b đ hai m t ph ng ( 'A BD) và (MBD) vuông góc v i nhau

Gi i:

G i O là tâm c a hình vuông ABCD

Ta có A B'  A D' A O' BD L i có MB MD MOBD

Khi đó:

'





 





Suy ra góc t o b i ( 'A BD) và (MBD) là A OM'

( 'A BD)(MBD)A OM' 90 A O' OM  A M' (*)

E

N

M

P H

D

C B

A S

O

D' C'

B'

A'

M

D C

B A

N

E M

P

D' C'

B'

A'

D C

B

A

Ta có:

2

2

2

2

4

b













Khi đó (*) 5 2 2 2 2

2

      (vì a b, 0) V y v i a 1

b  thì ( 'A BD)(MBD) (đpcm)

Bài 7 Cho t di n S ABC có SA(ABC) G i H K, l n l t là tr c tâm c a tam giác ABC và SBC

a Ch ng minh r ng ba đ ng th ng AH SK, và BC đ ng quy

b Ch ng minh r ng SC(BHK) và HK(SBC)

c Kéo dài SA c t HK t i R Ch ng minh r ng t di n SBCK có các c p c nh đ i vuông góc

Gi i:

a G i E là chân đ ng cao h t A c a tam giác ABC

Ta có SA(ABC)SABCBC(SAE)

Suy ra BCSE

V y ba đ ng th ng AH SK, và BC đ ng quy t i E

b Ta có SA (ABC) SA BH BH (SAC) BH SC



Mà BKSCSC(BHK) (đpcm)

Khi đó SC HK (1)

Mà theo ý a) ta có BC(SAE)BCHK (2)

T (1), (2), suy ra HK(SBC) (đpcm)

c Trong t di n SBRC có SRBC

Ta có RB(HKB)SCRB (vì SC(BHK) ch a RB)

Ch ng minh t ng t ta đ c RC SB (đpcm)

Bài 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông c nh a và SA(ABCD) G i M N, là hai đi m

l n l t trên hai c nh BC DC, sao cho , 3

BM  DN Ch ng minh r ng (SMN)(SAM)

Gi i:

Xét tam giác ABM ta có

AM  AB BM a   

 

 

Xét tam giác ADN ta có

AN  AD DN a   

Xét tam giác CMN ta có

MN CM CN     

Suy ra

2

16

a

E

K

H

R

S

C

B A

N M

D

C B

A S

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian

Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

Suy ra tam giác AMN vuông t i M

Khi đó MN AM MN (SAM)





 

Bài 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi và SA(ABCD) K AB'SB AD, 'SD v i

BSB D SD Ch ng minh r ng B D' '(SAC)

Gi i:

Ta có BDSA (do SA(ABCD))

và BD AC (do ABCD là hình thoi)

Suy ra BD(SAC) (1)

M t khác SABSAD

SB' SD' B D' '/ /BD

T (1) và (2), suy ra B D' '(SAC) (đpcm)

Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình ch nh t và SA(ABCD)

K AB'SB AC, 'SC AD, 'SD

( 'B SB C, 'SC D, 'SD) Ch ng minh r ng t giác AB C D ' ' ' n i ti p đ ng tròn

Gi i

+) Tr c tiên ta s ch ng minh 4 đi m A B C D, ', ', '

Ta có CBAB và CBSA (do SA(ABCD))

Suy ra CB(SAB)CBAB'

M t khác SBAB', do đó AB'(SCB)AB'SC (1)

Ch ng minh t ng t ta đ c AD'(SCD)AD'SC (2)

Mà theo gi thi t AC'SC (3)

T (1), (2) và (3), suy ra A B C D, ', ', ' đ ng ph ng (*)

+) Ta có AB'(SCB)AB'B C' ' hay 0

' ' 90

AB C 

và AD'(SCD)AD'D C' ' hay AD C' '900

Suy ra AB C' 'AD C' ' 180 0 (2*)

T (*) và (2*), suy ra t giác AB C D ' ' ' n i ti p đ ng tròn (đpcm)

Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng

Ngu n : Hocmai.vn

D'

B'

B A

S

C' D'

B'

B A

S

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng