Casio 12 bang A Quang Ninh 05-06

Quy định : 1 Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị.. 2 Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.. 3 Thí sinh không đợc kí tên hay

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT Bảng A

Sở Giáo dục- Đào tạo

quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casiobậc trung học năm học 2005 - 2006

@

-Lớp : 12 THPT Bảng A Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006 Họ và tên thí sinh: Nam ( Nữ )

Số báo danh:

Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: .

Học sinh lớp: Trờng THPT: .

Họ và tên, chữ ký của giám thị Số phách Giám thị số 1:

(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 2:

Quy định :

1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị

2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.

3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.

4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác.

5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.

Sở Giáo dục- Đào tạo

quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casiobậc trung học năm học 2005 - 2006

@

-đề thi chính thức Lớp : 12 THPT Bảng A

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006

Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký

(DoChủ tịchHĐ chấm ghi )

Bằng số Bằng chữ

Quy định :

1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS và fx-570MS 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính xác đến 5 chữ số thập phân.

Bài 1:

Tính gần đúng tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 0,71x3 + 0,88x2 - 4,72x + 5

Đáp số:

Bài 2: Tính gần đúng giá trị của m để đồ thị hàm số y = 32 x3 - mx2 + 1 tiếp xúc với trục hoành

Đáp số:

Bài 3:

Tính gần đúng (độ, phút, giây) các nghiệm của phơng trình: 3sin3x + 5cos3x = 4 2

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E) : 1

24 49

2 2

= + y

Gọi F và F' là hai tiêu điểm của elíp (E) Tính gần đúng toạ độ điểm M thuộc elíp (E) sao cho MF = 2MF'

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất (chính xác đến 9 chữ số thập phân) của tham số m để

ph-ơng trình 1−1+x x

2

= m có nghiệm thỏa mãn 0 ≤x ≤ 3

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2) , B(3;-2) , C(8;5)

6.1) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo góc A của tam giác ABC

6.2) Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 7: Tính gần đúng tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x2x−−x1+1 sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiện cận của đồ thị là nhỏ nhất

Bài 8 : Tính gần đúng nghiệm của phơng trình : 2x5 - 2cosx + 1 = 0

(chính xác đến 9 chữ số thập phân)

Bài 9: Cho hình tứ diện OABC có cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC); OA =

6,66cm; OB = 4,44cm; OC = 3,33cm và BC = 5,55cm

9.1) Chứng minh rằng OB ⊥ OC Tính gần đúng khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (ABC)

9.2) Gọi α ; β và γ lần lợt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC) ; (OCA) và (OAB) Tính gần đúng giá trị biểu thức: cosα + cosβ + cosγ

Bài 10: Giải phơng trình: ( 2 ) 4 2 2

2006 2

2006

+ +x x x

x

(Tính chính xác đến 9 chữ số thập phân)

sở gd-đt quảng ninh

hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio

Bảng A lớp 12 thpt năm học 2005-2006

Điểm từng phần

Điểm toàn bài

1 y' = 0 tại x1; x2 với x1 < x2

Do y có hệ số a = 0,71 > 0 nên y đạt cực

tiểu tại x2 => yCT = y(x2)

xCT≈ 1,13173

yCT≈ 1,81452

2 m = - 3

4

3 PTr đã cho <=> cos(3x - α) = cosβ ở đó

α nhọn, cosα =5/ 34; sinα = 3/ 34;

và cosβ = 4 2/ 34

Tính α; β, nhớ vào máy rồi suy ra x

x1≈ 150 + k1200

x2≈ 5038'33'' + k1200

4 Giả sử M(x0;y0) ∈(E) và MF = 2MF'

Có MF = a + (cx0/a) ; MF' = a - (cx0/a)

hoặc MF = a - (cx0/a) ; MF' = a + (cx0/a)

ở đó a = 7; b = 24và c = 5

=> x0 = 49/15 ; y0 =

15

66 8

±

hoặc x0 = - 49/15 ; y0 =

15

66 8

±

Có bốn điểm M1(x1;y1) ; M2(x2;y2) ;

M3(x3;y3) và M4(x4;y4)

x1≈ 3,26667

y1≈ 4,33282

x2≈ 3,26667

y2≈ - 4,33282

x3≈ - 3,26667

y3≈ 4,33282

x4≈ - 3,26667

y4≈ - 4,33282

5 Xét hàm số f(x) =

x

x

+

−

1

với 0 ≤x ≤ 3

Có f'(x)= 2−(3x x+21−)41x+−x1 < 0 với 0 ≤x ≤

3

=> f nghịch biến trên đoạn [0 ; 3]

Ph/tr có nghiệm <=> f( 3) ≤ m ≤ f(0)

Giá trị cần tìm của m là m = f( 3)

m ≈ -1,210000667

6 6.1) cosA = (b2 + c2 - a2)/2bc

Dùng MOD 4 với fx500A hoặc

MOD MOD MOD 1 với fx500MS

6.2) r = S/p = 2 p(p−a)(p−b)(p−c) /p

A ≈ 88033'37''

r ≈ 3,156827368

≈ 3,15683

Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm từng

phần

Điểm toàn bài

7 Tìm đợc giao hai tiện cận là I(1;1)

Xét điểm M(x;y) ∈ đồ thị

MI2 = (x-1)2 + (x+ x1−1-1)2≥ 2 2 + 2

MI nhỏ nhất <=> x = 1 4

2

1

± => Có hai điểm thỏa mãn: M1 và M2

x1≈ 1,84089

y1≈ 3,03010

x2≈ 0,15910

y2≈ - 1,03010

8 Xét hàm số f(x) = 2x5 - 2cosx + 1

Thấy f(0) = -1 và f(π/4) ≈ 0,183481134

=> phơng trình có nghiệm ∈ (0 ; π/4)

(1) <=> x = 5

2

1 cos

2 x −

Dùng phơng pháp lặp, tìm đợc x

Tính, chẳng hạn trên máy fx - 500MS:

Vào MODE MODE MODE 2

Khai báo x0 = 0: 0 =

Khai báo biểu thức:

5 SHIFT x ((COS ANS - 1) : 2 )

và thực hiện dãy lặp: = = ra kết quả x ≈ 0,747506599

9 9.1) Có 5,552 = 3,332 + 4,442 => OB ⊥ OC

Kẻ OH ⊥ (ABC),chứng minh đợc

(1/0H2) = (1/0A2) + (1/0B2) + (1/0C2)

9.2) Chứng minh đợc

T = cosα + cosβ + cosγ

= ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2

.

.

OA OC OC

OB OB

OA

OA CC OC OB OB OA

+ +

+ +

OH ≈ 2,47346

T ≈ 1,67126

10 Xét hàm f(x) = x.2006x với x ≥ 1

Ch/m đợc f(x) đồng biến trên [1 ; +∞)

Do 4x2+2 ≥2 và x6+x2+1≥1 nên ph/tr đã cho

<=> 4x2+2 = x6+x2+1 <=> x6-3x2-1 = 0

Đặt x2 = t, giải ph/tr bậc 3 trên máy, tìm đợc t ≈ 1,879385242