Casio 12 bang BQuang Ninh 05-06

Quy định : 1 Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị.. 3 Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT Bảng B

Sở Giáo dục- Đào tạo

quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casiobậc trung học năm học 2005 - 2006

@

-Lớp : 12 THPT Bảng B Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006 Họ và tên thí sinh: Nam ( Nữ )

Số báo danh: .

Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: .

Học sinh lớp: Trờng THPT: .

Họ và tên, chữ ký của giám thị Số phách Giám thị số 1:

(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 2:

Quy định :

1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị

2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.

3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.

4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác.

5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.

Sở Giáo dục- Đào tạo

quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casiobậc trung học năm học 2005 - 2006

@

-đề thi chính thức Lớp : 12 THPT Bảng B

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006

Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký

(DoChủ tịchHĐ chấm ghi )

Bằng số Bằng chữ

Quy định :

1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS và fx-570MS 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính xác đến 5 chữ số thập phân.

Bài 1: Tìm gần đúng tọa độ các điểm uốn của đồ thị hàm số y = x4 - 10x2 + 9

Đáp số:

Bài 2:

Tính gần đúng tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 0,71x3 + 0,88x2 - 4,72x + 5

Đáp số:

Bài 3:

Tính gần đúng (độ, phút, giây) các nghiệm của phơng trình: 5cosx + 3sinx = 4 2

Trang 1

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E) : 1

24 49

2 2

= + y

F(5 ; 0) , F'(-5 ; 0) Tính gần đúng toạ độ điểm M thuộc elíp (E) sao cho MF = 2MF'

Bài 5: Tìm gần đúng các giá trị của tham số m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

y = −x22(+x3−x1)−3 tại hai điểm A, B sao cho AB = 1

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2) , B(3;-2) , C(8;5)

6.1) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo góc A của tam giác ABC

Trang 2

6.2) Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 7: Tính gần đúng tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x2x−−x1+1 sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiện cận của đồ thị bằng 2 2 + 2

Bài 8 : Tính gần đúng nghiệm của phơng trình : 2x5 - 2cosx + 1 = 0

(chính xác đến 9 chữ số thập phân)

Bài 9: Cho hình tứ diện OABC có cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC)

Biết OA = 6,66cm; OB = 4,44cm; OC = 3,33cm và BC = 5,55cm

9.1) Chứng minh rằng OB ⊥ OC Tính gần đúng khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (ABC)

2) Gọi α ; β và γ lần lợt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC) ; (OCA) và (OAB) Tính gần đúng giá trị biểu thức: cosα + cosβ + cosγ

- Hết

-Trang 4

sở gd-đt quảng ninh

hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio

Bảng b lớp 12 thpt năm học 2005-2006

Điểm từng phần

Điểm toàn bài

1 Tìm đợc 2 điểm uốn

U1(

9

44

; 3

5

− ) ; U2(

9

44

; 3

5

−

x1 ≈ 1,29099 y1 ≈ - 4,88889 x2 ≈ - 1,29099 y2 ≈ - 4,88889

1,25 1,25 1,25 1,25 5,0

2 y' = 0 tại x1; x2 với x1 < x2

Do y có hệ số a = 0,71 > 0 nên y đạt cực

tiểu tại x2 => yCT = y(x2) xCT ≈ 1,13173

yCT ≈ 1,81452

2,5 2,5 5,0

3 PTr đã cho <=> cos(x - α) = cosβ ở đó

α nhọn, cosα =5/ 34; sinα = 3/ 34;

cosβ = 4 2/ 34 Tính α; β, nhớ vào máy

rồi suy ra x x1 ≈ 450 + k3600

x2 ≈ 16055'39'' + k3600

2,0 1,5 1,5

5,0

4 Giả sử M(x0;y0) ∈(E) và MF = 2MF'

Có MF = 7 - (5x0/7) ; MF' = 7 + (5x0/7)

=> x0 = - 49/15 ; y0 =

15

66 8

±

Có hai điểm M(x1;y1) và M'(x2;y2)

x1 ≈ - 3,26667 y1 ≈ 4,33282

x2 ≈ - 3,26667 y2 ≈ - 4,33282

5,0

5 Phải tìm m để ph/trình

) 1 ( 2

3 3 2

−

− +

−

x

x x

=

m có 2 nghiệm ph/biệt x1; x2 thoả mãn

/x1 - x2 / = 1

Tìm đợc m = 1 5

2

±

rồi suy ra giá trị gần đúng của m

m1 ≈ 1,618033989 m2 ≈ - 0,618033989

3,0

1,5 1,5 6,0

6 6.1) cosA = (b2 + c2 - a2)/2bc

Dùng MOD 4 với fx500A hoặc

MOD MOD MOD 1 với fx500MS

6.2) r = S/p = 2 p(p−a)(p−b)(p−c)/p

A ≈ 86038'1''

r ≈ 1,64329

2,0 3,0 5,0

Bài Tóm tắt cách giải Đáp số

Điểm từng phần

Điểm toàn bài

7 Tìm đợc giao hai tiện cận là I(1;1)

Xét điểm M(x;y) ∈ đồ thị MI = 2 2 + 2

<=> MI2 = 2 2 + 2 <=> (x-1)2 + (x+x1−1

-1)2 = 2 2 + 2 <=> x = 1 4

2

1

±

=> Có hai điểm thỏa mãn: M1 và M2 x1 ≈ 1,84090

y1 ≈ 3,03010 x2 ≈ 0,15910 y2 ≈ - 1,03010

2,0

1,0 1,0 1,0

8 Xét hàm số f(x) = 2x5 - 2cosx + 1

Thấy f(0) = -1 và f(π/4) ≈ 0,183481134

=> phơng trình có nghiệm ∈ (0 ; π/4)

(1) <=> x = 5

2

1 cos

2 x −

Dùng phơng pháp lặp, tìm đợc x

Tính, chẳng hạn trên máy fx - 500MS:

Vào MODE MODE MODE 2

Khai báo x0 = 0: 0 =

Khai báo biểu thức:

5 SHIFT x ((COS ANS - 1) : 2 )

và thực hiện dãy lặp: = = ra kết quả x ≈ 0,747506599

2,5

3,5 6,0

9 9.1) Có 5,552 = 3,332 + 4,442 => OB ⊥ OC

Kẻ OH ⊥ (ABC), chứng minh đợc

(1/0H2) = (1/0A2) + (1/0B2) + (1/0C2)

9.2) Chứng minh đợc

T = cosα + cosβ + cosγ

= ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2

.

.

OA OC OC

OB OB

OA

OA CC OC OB OB OA

+ +

+ +

OH ≈ 2,47346

T ≈ 1,67126

1,5 1,5

3,5 6,0

Các chú ý:

1 Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhng học sinh chỉ cho kết quả đúng với

đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả Nếu phần tóm tắt cách giải sai, kết quả đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó

2 Trờng hợp học sinh giải theo cách khác: Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bớc và cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ chấm

sở gd&đt quảng ninh.