Tỡm điều kiện của k để A chia hết cho 16.. Chứng minh rằng nếu tớch a.b là số chẵn thỡ luụn luụn tỡm được số nguyờn c sao cho a2 + b2 + c2 là số chớnh phương.. Cho đường trũn O; R, hai đ
Trang 1Sở Gd&Đt Nghệ an kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 thcs
năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán - Bảng A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (4,5 điểm)
a) Cho A = k4 + 2k3 −16k2 − 2k + 15 với k∈Z Tỡm điều kiện của k để A chia hết
cho 16
b) Cho 2 số tự nhiờn a và b Chứng minh rằng nếu tớch a.b là số chẵn thỡ luụn luụn tỡm được số nguyờn c sao cho a2 + b2 + c2 là số chớnh phương
Cõu 2 (5,5 điểm)
a) Giải phương trỡnh: x2 − −x 2 1 16x 2+ =
b) Cho x, y thoả món:
3 2
2 2 2
Tớnh Q = x2 + y2
Cõu 3 (3,0 điểm).
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P (3 1 1)(3 1 1)(3 1 1)
Trong đú cỏc số dương a, b, c thoả món điều kiện a + b +c 3
2
≤
Cõu 4 (5,5 điểm)
Cho đường trũn (O; R), hai đường kớnh AB và CD vuụng gúc với nhau E là một điểm trờn cung nhỏ AD (E khụng trựng với A và D) Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N
a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2 OM.EA
b) Xỏc định vị trớ điểm E để tổng OM ON
AM + DN đạt giỏ trị nhỏ nhất
Cõu 5 (1,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh CA Biết rằng độ dài cỏc đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 khụng lớn hơn 1
Chứng minh rằng: ABC
1 S
3
≤ (SABC là diện tớch tam giỏc ABC)
- - - - - Hết
-Đề thi chính thức
Trang 2Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: