SKKN vật lí THPT.Hải

Các bài toán về tìm số vân giao thoa trong trường giao thoa, tìm số vân sáng vân tối trên một đoạn,tìm số vân trùng nhau của hệ vân,…là những dạng khá hay và khó, thế nhưngtrong sách giá

5

2.3 Các giải pháp thực hiện2.3.1 Giao thoa với ánh sáng gồm hai thành phầnđơn sắc

2.3.2 Giao thoa với ánh sáng gồm ba thành phầnđơn sắc

Mỗi đơn vị kiến thức trong chương trình Vật lý phổ thông đều có vai trò

rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh Trong quátrình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắmđược kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ vàđộng cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh nhữngnội dung kiến thức mới theo xu thế phát triển của thời đại

Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra

hàng ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toánhọc Học sinh phải có một thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo vềnhững vấn đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp

Trong phần giao thoa sóng ánh sáng lớp 12 thì hiện tượng giao thoa sóngánh sáng là hiện tượng khá trừu tượng và khó đối với học sinh Vì vậy phần bàitập liên quan đến giao thoa sóng ánh sáng nhất là giao thoa với ánh sáng hỗnhợp là phần bài tập khó đối với học sinh, tuy nhiên nó lại thường xuyên suấthiện trong các kì thi như tốt nghiệp, đại học và học sinh giỏi Các bài toán về tìm

số vân giao thoa trong trường giao thoa, tìm số vân sáng vân tối trên một đoạn,tìm số vân trùng nhau của hệ vân,…là những dạng khá hay và khó, thế nhưngtrong sách giáo khoa, sách bài tập và kể cả sách tham khảo chưa thấy một tạiliệu nào hướng dẫn học sinh làm các dạng toán này một cách bài bản Vì vậynhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh có cái nhìn tổng thể về phương phápgiải các bài toán về giao thoa với ánh sáng hỗn hợp để từ đó nâng cao kết quảtrong dạy học cũng như các kì thi, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh

nghiệm(SKKN) với đề tài: “Phương pháp giải một số bài tập giao thoa Y-âng với ánh sáng hỗn hợp gồm hai hoặc ba thành phần đơn sắc”

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Trong đề tài này với mục đích cung cấp cho giáo viên một cái nhìn toàndiện về các dạng toán liên quan đến giao thoa với ánh sáng hỗn hợp từ đó hìnhthành phương pháp riêng để dạy cho học sinh trong việc học và ôn tập phần này

Trong đề tài này cũng sẽ cung cấp nhiều dạng và bài toán hay về các bàitoán giao thoa sóng Có thể dùng nó như một tài liệu dạy học hay một tài liệu đểhọc sinh tự học Có tích hợp nhiều bài tập trong các đề thi đại học và học sinhgiỏi trong các năm gần đây

1.3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu.

Thực hiện trong khi dạy học phần sóng ánh sáng trong chương trình vật lílớp 12 cả cơ bản và nâng cao

1.3.2 Phạm vi nghiên cứu.

Học sinh khối 12 ôn thi đại học và thi học sinh giỏi

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý thuyết, giải các bài tập vận dụng, thống kê

- Tổng kết kinh nghiệm

- Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập về nhà và các đề ôn tập

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1.1 Kiến thức toán học

2.1.1.1 Phần nguyên

Định nghĩa:

- Phần nguyên của một số thực x, ký hiệu [ ]x là số nguyên lớn nhât không vượtquá x

hay [ ]x là số nguyên thoả mãn: x-1〈 [ ]x ≤ x

2.1.1.2 Tìm bội chung nhỏ nhất(BCNN)

- Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số

Phương Pháp chung : Cho hai số a và b Để tìm BCNN(a,b) ta làm như sau:

Ta lấy a/b= c/d (c/d la phân số tối giản của a/b)

- Để tìm BCNN của 3 số a,b,c thì ta làm như sau:

Tìm BCNN của hai sô ví dụ a,b ta dược d

Sau đó tìm BCNN của d và c

2.1.2 Kiến thức vật lí

2.1.2.1 Giao thoa ánh sáng với khe Y-âng (Iâng) với ánh sáng đơn sắc

S1, S2 là hai khe sáng; O là vị trí vân sáng trung tâm

a (m): khoảng cách giữa hai khe sáng

D (m): khoảng cách từ hai khe sáng đến màn

λ (m): bước sóng ánh sáng

L (m): bề rộng vùng giao thoa, bề rộng trường giao thoa

- Hiệu đường đi từ S1, S2 đến điểm A trên màn

Tại A có vân sáng khi hai sóng cùng pha, hiệu đường đi bằng số nguyên lần bướcsóng:

Khi k = 0 thì x = 0: ứng với vân sáng trung tâm hay vân sáng chính giữa

Khi k = ±1: ứng với vân sáng bậc (thứ) 1 x =±

a

D

λ

Khi k = ±2: ứng với vân sáng bậc (thứ) 2

Khi k = ±n: ứng với vân sáng bậc (thứ) n (n là số nguyên dương)

* Vị trí vân tối

Tại M có vân tối khi hai sóng từ hai nguồn đến M ngược pha nhau, chúng triệttiêu lẫn nhau sẽ tạo nên vân tối Điều kiện này thỏa mãn khi hiệu đường đi từ hainguồn đến M bằng số lẻ nửa bước sóng

- Về phía tọa độ dương (x > 0)

Khi k = 0: ứng với vân tối bậc(thứ) 1 về phía dương

Khi k = 1: ứng với vân tối bậc(thứ) 2 về phía dương

Vậy khi xét về phía dương x > 0, đối với vân tối thì bậc n (thứ n), thì

n = (k + 1) hay k=n−1

- Về phía tọa độ âm (x < 0)

Khi k = −1: ứng với vân tối bậc (thứ) 1 về phía âm

Khi k = −2: ứng với vân tối bậc (thứ) 2 về phía âm

Khi k = −n: ứng với vân tối bậc (thứ) n về phía âm

2.1.2.2 Giao thoa Y-âng với ánh sáng đa sắc

Khi chùm đa sắc gồm nhiều bức xạ chiếu vào khe Y-âng để tạo ra giao thoa.Trên màn quan sát được hệ vân giao thoa với các bức xạ trên Vân trung tâm là

sự chồng chập của các vân sáng bậc k = 0 của các bức xạ này Trên màn thuđược sự chồng chập:

- Của các vạch sáng

- Các vạch tối trùng nhau

- Hoặc vạch sáng trùng vạch tối giữa các bức xạ này

Tại vân trung tâm là sự trùng của các vạch sáng, vì vậy các vạch sáng kháckhi trùng nhau tại các vị trí khác sẽ có màu trùng màu với vân trung tâm.

2.2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI

- Đối với học sinh các trường THPT nói chung và trường THPT Bá Thước nóiriêng thì đa số học sinh khi gặp loại toán này thường không giải được hoặc giảiđược thì mất thời gian dài

“ Giải các bài toán về giao thoa Y-âng với ánh sáng hỗn hợp gồm hai hoặc bathành phần đơn sắc”

- Hoặc mắc phải sai sót do hiểu sai bài toán về vị trí trùng của các hệ vân cũngnhư số vân đơn sắc trong một khoảng nào đó

- Hoặc không hiểu về vân cùng màu với vân trung tâm

- Hoặc tốn nhiều thời gian do thực hiện nhiều phép tính

- Thời lượng dành cho các tiết bài tập ít đặc biệt là dành cho loại toán này càng

ít hơn trong khi đó loại bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử

ĐH của các trường THPT trong toàn quốc và trong đề thi HSG cấp tỉnh năm2013

2.3 CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

2.3.1 Giao thoa với ánh sáng gồm hai thành phần đơn sắc

Dạng 1: Xác định vị trí vân trùng của hai hệ vân

- Tọa độ trùng: xº =bni1=cni2

- Vị trí vân trùng gần vân trung tâm nhất: x min =bi1=ci2 khi n = 1

- Khoảng cách giữa hai vân sáng trùng liên tiếp: D =x x n+1- x n=bi1=ci2

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, thực hiện đồng thời hai bức xạ đơnsắc với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là i1 = 0,8mm và i2 = 1,2mm Xácđịnh tọa độ các vân sáng trùng ứng với hai hệ vân trên màn giao thoa?

Hướng dẫn giải:

1 2 1

2 4 3

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí trùng gần nhất (i≡) là: ∆x = i≡= 4,8mm

b Vân tối trùng nhau

Vì tại gốc tọa độ không phải là một vân tối trùng và nó cách vị trí trùng gần nhất

là x min = 0 5, iº nên các vị trí trùng khác: x = (n + 0,5)i≡ với n là số nguyên

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, thực hiện đồng thời với hai ánh sángđơn sắc khoảng vân giao thoa thu được lần lượt là 0,21mm và 0,15mm Lậpcông thức xác định vị trí trùng nhau của các vân tối của hai bức xạ trên màn?

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

0 21 7

Vì tại gốc tọa độ không phải là một vân tối trùng và nó cách vị trí trùng gần nhất

là x min = 0 5, iº = 0 525, (mm) nên các vị trí trùng khác: x = (n + 0,5)i≡ = 1,05n +0,525 mm với n là số nguyên

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơnsắc với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là 1,35mm và 2,25mm Tại haiđiểm gần nhau nhất trên màn là M và N thì các vân tối của hai bức xạ trùngnhau Tính MN?

2 25 5

1 35 3

c Vân sáng của hệ này trùng vân tối của hệ kia

- Vân tối λ2 trùng vân sáng λ1

Bài 1: Trong thí nghiệm Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5mm, màn ảnh

cách hai khe 2m Nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 =0,6μm và λ2 = 0,4μm Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng có màugiống như màu của vân trung tâm?

Đáp số: 4,8mm

Bài 2: Ánh sáng được dùng trong thí nghiệm giao thoa với khe Y-âng gồm 2

ánh sáng đơn sắc: ánh sáng lục có bước sóng λ1 = 0,50µm và ánh sáng đỏ cóbước sóng λ2 = 0,75µm Vân sáng lục và vân sáng đỏ trùng nhau lần thứ nhất (kể

từ vân sáng trung tâm) ứng với vân sáng đỏ bậc bao nhiêu?

Đáp số: Bậc 2

Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời với hai ánh sáng

đơn sắc thì khoảng vân giao thoa thu được lần lượt là 0,21mm và 0,15mm Điểm

M trên màn là vị trí trùng nhau của hai vân tối của hai hệ và gần vân trung tâmnhất Tìm khoảng cách MN.

Đáp sô: 0,525mm

Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc

với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,3mm và i2 = 0,45mm.Tìm khoảng cách ngắn nhất từ vân trung tâm đến vị trí mà tại đó vân sáng của

hệ 2 trùng với vân tối hệ 1?

Đáp số: 0,45mm

Bài 5(ĐH2008): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Iâng (Y-âng),

khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đếnmàn quan sát là 1,2m Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánhsáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trênmàn Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau.Tìm khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chínhgiữa?

Đáp số: 9,9mm

Bài 6(HSG Thanh Hóa 2013-2014): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng

Y-âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm, khoảng cách giữa màn chứa khe

S và màn chứa hai khe S1, S2 bằng 80 cm, khoảng cách giữa hai khe S1, S2 bằng0,6 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe S1,S2 đến màn quan sát bằng 2

m Trên màn quan sát, chọn trục Ox song song với S1S2, gốc O trùng với giaođiểm của đường trung trực của S1S2 với màn, chiều dương cùng chiều từ S2 đến

S1 Nguồn sáng S phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt λ1

= 0,48 μm và λ2 = 0,672 μm Xác định tọa độ các vị trí trên màn mà tại đó vântối của hai bức xạ trùng nhau

Số giá trị x≡ thỏa mãn phương trình (*) là số vạch sáng trùng

- Số vạch trùng trên đoạn MN ∈ L: giải bất phương trình sau:

x £ xº £ x ( giả sử xM < xN )Chú ý: + Nếu M và N là hai vân trùng thì lấy dấu “=”

- Số vạch sáng quan sát được trên trường L: Nvs = N1 + N2 - N≡

Trong đó:

N1 số vạch sáng trên trường L khi giao thoa với bức xạ λ1

N2 số vạch sáng trên trường L khi giao thoa với bức xạ λ2

N≡ Số vạch sáng trùng trên L

Chú ý: Để tính N1 và N2 ta dùng biểu thức: s

L N

i

Tại M và N là hai vân tối: s

MN N

Hướng dẫn giải:

Ta có: Nvs = N1 + N2 - N≡

Bài 1(HSG Thanh Hóa 2011-2012): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh

sáng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 và λ2 , cáckhoảng vân tương ứng thu được trên màn quan sát là i1 = 0,48(mm) và i2 Haiđiểm A, B trên màn quan sát cách nhau 34,56(mm) và AB vuông góc với cácvân giao thoa Biết A và B là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó.Trên đoạn AB quan sát được 109 vân sáng trong đó có 19 vân sáng cùng màuvới vân sáng trung tâm Tìm i2

Đáp số: 0,64mm

Bài 2(ĐH2009): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách

giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m Nguồnsáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ1 = 450nm và λ2 =600nm Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vântrung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm Trên đoạn MN,

số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là bao nhiêu?

Đáp số: 3

Bài 3: Trong thí nghiệ m giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn

sắc với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là: i1= 0,3 mm; i2 = 0,4 mm Haiđiểm M và N trên màn, ở cùng phía của vân trung tâm và cách O lần lượt 2,25

mm và 6,75 mm thì trên đoạn MN có bao nhiêu vị trí mà vân sáng hệ 1 trùng vớivân tối của hệ 2?

Đáp số: 3

Bài 4: Trong thí nghiệ m Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 =0,4 μm và λ2= 0,6 μm Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm cùng mộtphía so với vân trung tâm Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 7 củabức xạ λ1; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 13 của bức xạ λ2 Tính số vân sángquan sát được trên đoạn MN ?

Đáp sô: 18

Bài toán 2: Tìm số vạch tối trùng nhau trong trường giao thoa hay trong một đoạn thuộc trường giao thoa.

Phương pháp giải:

- Xác định vị trí trùng nhau của hai vạch tối: xº (Như dạng toán 1)

- Số vạch trùng quan sát được trên trường giao thoa có bề rộng L: Giải bấtphương trình sau: - L£ xº £ L

- Số vạch trùng trên đoạn MN ∈ L: giải bất phương trình sau:

x £ xº £ x ( giả sử xM < xN )Nếu M và N là hai vạch trùng thì lấy dấu “=”

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơnsắc với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là: i1= 0,5mm; i2= 0,3mm Biết

bề rộng trường giao thoa là 5mm, tìm số vị trí trên trường giao thoa có 2 vân tốicủa hai hệ trùng nhau là bao nhiêu?

Vậy có 4 vị trí vân tối trùng nhau trên trường giao thoa

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 1

mm, hai khe cách màn quan sát 1 khoảng D = 2 m Chiếu vào hai khe đồng thờihai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,4 μm và λ2 = 0,56 μm Hỏi trên đoạn MN với xM

= 10 mm và xN = 30 mm có bao nhiêu vạch đen của 2 bức xạ trùng nhau?

6 1

6 2

0 410 2 0 810

0 5610 2

112 10

Khi 2 vân tối trùng nhau:

Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc

với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là: i1= 0,5 mm; i2 = 0,3 mm Hai điểm

M và N trên màn, ở hai phía của vân trung tâm và cách O lần lượt 2,5 mm và 6,5

mm thì trên đoạn MN có bao nhiêu vị trí mà vân tối của hai hệ trùng nhau?

Đáp số: 6

Bài 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe

a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2m Nguồn S phát đồng thờihai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,5µm và λ2 = 0,4µm. Trường giao thoa có bề rộng20mm Tìm số vạch tối trùng nhau của hai bức xạ trên trường giao thoa

hệ 2 trên trường giao thoa?

Có 4 vị trí trùng trên trường giao thoa

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa haikhe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2m Nguồn S phát đồngthời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,5µm và λ2 = 0,4µm Trên đoạn MN = 30mm(M và N ở một bên của O và OM = 5,5mm) có bao nhiêu vân tối bức xạ λ2 trùngvới vân sáng của bức xạ λ1?

6 1

6 2

0 510 2 0 5210

0 410 2 0 4210

Ta có: - 24 5, £ xº £ 5 5, Û - 12 75, £ £n 2 25, Þ có 15 giá trị của n thỏa mãn

Vậy có 15 vân trùng trên đoạn MN

Bài tập đề nghị

Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc

với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là: i1= 0,3 mm; i2 = 0,4 mm Hai điểm

M và N trên màn, ở cùng phía của vân trung tâm và cách O lần lượt 2,25 mm và6,75 mm thì trên đoạn MN có bao nhiêu vị trí mà vân sáng hệ 1 trùng với vân tốicủa hệ 2?

Đáp số: 3

Bài 2: Trong thí nghiệ m giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn

sắc với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là: i1 = 0,3 mm; i2 = 0,45 mm.Hai điểm M và N trên màn mà hệ 1 cho vân tối, hệ 2 cho vân sáng, khoảng cách

2 1 1 ( phân số tối giản )

Vị trí trùng đầu tiên ứng với k1 = k2 = 0 ( Vân trung tâm )

Vị trí trùng tiếp theo ứng với vân sáng bậc k1 = b của bức xạ λ1 và vân sáng bậc