skkn vật lí thpt phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động

Lí do viết sáng kiến kinh nghiệm Trong những năm qua, khi đã cải cách chương trình và nội dung sách giáo khoa, đổi mới phương pháp dạy-học, đổi mới hình thức kiểm tra đánh

A ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Tên sáng kiến kinh nghiệm

Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động

2 Lí do viết sáng kiến kinh nghiệm

Trong những năm qua, khi đã cải cách chương trình và nội dung sách giáo khoa, đổi mới phương pháp dạy-học, đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá, đặc biệt là hình thức thi ĐH-CĐ từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà phải có kĩ năng giải quyết nhanh gọn các bài toán trắc nghiệm

Qua thực tiễn giảng dạy chương trình Vật lí 12 nâng cao, tác giả thấy rằng bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động gây ra nhiều băn khoăn, vướng mắc đối với đa số học sinh Đặc biệt là tần suất xuất hiện loại bài toán này trong các đề thi ngày càng nhiều Tuy vậy, kĩ năng vận dụng lý thuyết về tổng hợp dao động bằng giản đồ Fre-nen của học sinh gặp phải trở ngại khi mà khả năng Toán học của các em không được định hướng rõ ràng cho một bài toán Vật lí Vì vậy, việc tiếp cận hai cách giải loại bài toán này đòi hỏi học sinh phải phát huy tốt các kiến thức Toán học liên quan và sáng tạo trong vận dụng mở rộng sang bài toán Điện xoay chiều

Mặt khác, kết quả điều tra thông tin cho thấy trên 90% học sinh “khoanh chùa” vào đáp án và nhiều ý kiến của học sinh trên các diễn đàn học tập qua mạng internet còn mơ hồ khi gặp loại bài toán tìm biên độ cực trị Điều này cho thấy năng lực vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các vấn đề còn hạn chế, đặc biệt là quan hệ liên môn không thể tách rời Vật lí - Toán học

Với những lí do và quan điểm nêu trên, tác giả đã mạnh dạn đề xuất và xây dựng hai cách giải loại bài toán tìm biên độ dao động cực trị trong tổng hợp dao động và phát triển mở rộng cách giải sang áp dụng cho một số bài toán điện xoay chiều

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

1 Quan điểm của Đảng ta về giáo dục

Quan điểm của Đại Hội Đảng XI về giáo dục đã chỉ rõ giáo dục là quốc sách hàng đầu ; đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển nhân tố con người với tư cách vừa là động lực, vừa là mục tiêu của phát triển xã hội

2 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội

Chương trình dạy học truyền thống được xem là chương trình giáo dục định hướng nội dung, định hướng đầu vào Chú trọng vào việc truyền thụ kiến thức, trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.

Chương trình giáo dục định hướng năng lực dạy học định hướng kết quả đầu

ra nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học:

a) Về nội dung:

- Học nội dung chuyên môn → có năng lực chuyên môn: có tri thức chuyên môn để ứng dụng vận dụng trong học tập và cuộc sống

- Học phương pháp chiến lược → có năng lực phương pháp: lập kế hoạch học tập, làm việc có phương pháp học tập, thu thập thông tin đánh giá

- Học giao tiếp xã hội → có năng lực xã hội: hợp tác nhóm học cách ứng

xử, có tinh thần trách nhiệm khả năng giải quyết trong các mối quan hệ hợp tác

- Học tự trải nghiệm đánh giá → có năng lực nhân cách: tự đánh giá để hình thành các chuẩn mực giá trị đạo đức

b) Chuẩn đầu ra:

- Phẩm chất: yêu gia đình quê hương đất nước, nhân ái, khoan dung, trung thực …

- Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, …

- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức liên môn

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3 Trang 2 / 14

II THỰC TRẠNG DẠY-HỌC BÀI TOÁN TÌM BIÊN ĐỘ CỰC TRỊ TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Thực trạng chung

Chương II - Dao động cơ là một trong hai chương có vị trí quan trọng nhất trong chương trình Vật lí lớp 12 Tổng hợp dao động là kiến thức quan trọng và mang nhiều ý nghĩa thực tiễn Trong đó, phương pháp tổng hợp hai dao động điều hòa (cùng phương, cùng tần số) bằng giản đồ Fre-nen được dùng phổ biến thay thế cho phương pháp cộng đại số hai hàm dạng sin

2 Thực trạng đối với giáo viên và học sinh

Bài toán tổng quát về tổng hợp dao động:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình:

x1 = A1cos(t + 1) (1) và x2 = A2cos( t + 2) (2)

(với A1, A2, 1, 2 đã biết)

Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật: x = Acos( t + ) (3)

Thực tế kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm khiến giáo viên định hướng cho học sinh dùng máy tính cầm tay để tính A,  theo A1, A2,  1, 2

3 Hệ quả của thực trạng trên

Đối với bài toán ngược của tổng hợp dao động, các giá trị A1, A2, 1, 2 không biết đầy đủ, yêu cầu của đề bài là tìm biên độ cực trị thì đa số học sinh chịu “bó tay” Vậy làm thế nào để giải quyết hiệu quả tình huống này?

III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

1 Giải pháp

1.1 Phát triển tư duy liên môn Vật lí - Toán cho học sinh qua hai bài toán đặc trưng về tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động

Trong phạm vi mục tiêu theo chuẩn kiến thức, kỹ năng học sinh mới chỉ giải quyết được các bài toán thuận về tổng hợp dao động, mà trong đó, kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay được phát huy tối đa Thách thức đặt ra cho học sinh là các bài toán ngược Đây là yêu cầu vận dụng ở mức độ cao các kiến thức về tổng hợp dao động, phương pháp giản đồ Fre-nen, đặc biệt là phải vận dụng kiến thức Toán học để lập luận, đánh giá mới thu được kết quả Sau đây, tác giả trình bày hai bài toán đặc trưng, phân tích và lập luận cách giải giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, một số ví dụ để học sinh rèn luyện kỹ năng và một số bài toán sáng tạo cách vận dụng cho bài toán điện xoay chiều Hy vọng sẽ giúp độc giả và đồng nghiệp có thể nghiên cứu vận dụng

Bài toán 1: (Tìm biên độ cực đại)

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương theo các phương trình là: x1 = A1cos(t - 6 ) cm; x2 = A2cos( t -  ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = 9cos(t + ) cm Biết biên độ của hai dao động thành phần có thể thay đổi được Nếu biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì khi đó biên độ A1 có giá trị bằng bao nhiêu?

Cách giải 1: Phương pháp giản đồ - định lí cosin:

(Áp dụng định lí cosin, kết hợp giản đồ véctơ)

Các dao động được biểu

diễn trên giản đồ véctơ như ở

hình 1a Việc tổng hợp dao

động tuân theo quy tắc hình

bình hành

Áp dụng định lí cosin ta có:

A2 = A12 + A22 - 2.A1.A2.cos

 A22 - 2.A1.A2.cos300 + A12 - A2 = 0

Thay các giá trị đã biết vào, ta được phương trình:

A12 - 3A2.A1 + A22 - 81 = 0 (1)

(1a) là phương trình bậc 2 có ẩn là A1 và tham số A2

Đến đây, ta nhận định rằng bài toán luôn có nghiệm thực của A1, nghĩa là:

 = (- 3A2)2 - 4.1.( A22 - 81)  0

 A2  18

 A2(max) = 18 cm (ứng với  = 0)

 khi A2(max) = 18 cm, thì (1) có nghiệm kép A1 =  2b a = 9 3 cm

Đáp số: A1 = 9 3 cm

Đánh giá:

* Ưu điểm:

- Cách giải này có tính logic, chính xác về mặt khoa học

- Phát triển tư duy toán học: vận dụng định lí cosin, biện luận phương trình bậc 2 có tham số

- Các độ dài chưa biết có thể vẽ dài tùy ý

* Nhược điểm:

- Không thấy được quy luật biến thiên của các giá trị biên độ

- Phải thiết lập một phương trình bậc 2, việc luận giải đòi hỏi mức độ tư duy phức tạp (HS khá, giỏi)

- Quá trình tính toán nhiều bước dễ dẫn tới nhầm lẫn, sai sót

- Việc khai thác dữ kiện bài toán chưa được làm rõ

Cách giải 2: Phương pháp giản đồ - dựng hình:

(Sử dụng giản đồ véctơ kết hợp mô tả hình học)

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3 Trang 4 / 14

) 30 0

A

1

A

( Hình 1a

Lập luận về cách giải:

- Phân tích cơ sở Vật lí của bài toán:

+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véctơ quay (A, ) + Dao động tổng hợp được biểu diễn bằng véctơ tổng hợp (theo quy tắc hình bình hành)

- Khai thác đề bài:

Biết các hằng số: 1 =

-6

 rad; 2 = - rad; A = 9 cm

- Các lập luận Toán học:

+ Vẽ trục gốc x’Ox

+ Vẽ các tia (d1), (d2) có gốc O, tạo với trục gốc các góc lần lượt là  1 =

-6



rad;  2 = - rad, vòng tròn (C) tâm O, bán kính 9 cm (tỉ xích tùy chọn) + Hai véctơ A1 và A2 biểu diễn hai dao động thành phần có gốc ở O, lần lượt cùng hướng với các tia (d1) và (d2)

+ Ngọn của A biểu diễn dao động tổng hợp luôn nằm trên (C), cụ thể là trên cung M1N, vì véctơ tổng là đường chéo của hình bình hành mà hai cạch kề là hai véctơ thành phần

+ Tại mỗi vị trí ngọn của A, ta dựng được một hình bình hành (phần được tô nét đứt) như hình 2a bên dưới, với các cạnh và đường chéo thỏa mãn hệ

3 phương trình ở đề bài

+ Từ hình vẽ, ta thấy A2 đạt giá trị cực đại khi A  A1

Các thao tác vận dụng:

- B1: Vẽ vòng tròn (C) tâm O, bán kính bằng biên độ A đã biết (tỉ xích tùy chọn), các tia (d1), (d2) tạo với trục gốc các góc bằng 1, 2 đề bài cho

- B2: Trượt đường thẳng () // (d1) cho tiếp xúc với vòng tròn (C) tại E Gọi F

= ()(d2), đường thẳng qua E và // với (d2) cắt (d1) tại D

- B3: Hình hình hành ODEF là giản đồ véctơ ứng với giá trị biên độ cực đại

A2(max) = OF (đường chéo vuông góc với cạnh: A  A1)

Hoàn tất các bước dựng, ta thu được hình 2b

(d2)

N

(d1) 1

M

() ()

A

1

A2

A2(max)

Hình 2a A

)-Tính toán: A1 = OD =

6 tan

A

= 9 3 cm; A2(max) =

6 sin

A

= 18 cm

Đánh giá:

* Ưu điểm:

- Cách giải này có tính logic, chính xác về mặt khoa học

- Phát triển tư duy toán học: dựng hình, vận dụng phép tịnh tiến, hệ thức lượng trong tam giác

- Thấy được quy luật biến thiên của các giá trị biên độ

- Cần ít phép tính nên có thể giải nhanh

- Khai thác tốt các dữ kiện đề bài cho một cách rõ ràng

* Nhược điểm:

- Khó khăn đối với những học sinh không tốt môn hình học

- Dựng hình phải đảm bảo đúng các góc (theo các pha ban đầu)

Như vậy, việc tiếp cận hai phương pháp trên sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic cũng như tư duy trực quan, thấy được mối liên hệ mật thiết không thể tách rời giữa Vật lí và Toán học đồng thời phát huy sở trường học sinh theo từng cách giải

Mẹo giải nhanh:

- Vẽ vòng tròn (C) theo biên độ bằng số đã biết ở đề bài, vẽ các tia tạo với trục gốc các góc bằng pha ban đầu (kí hiệu cho ăn khớp d1 ứng với A1, )

- Nếu A2(max) thì dựng () // (d1), nếu A1(max) thì dựng () // (d2), và () tiếp xúc với (C) Nói cách khác: A2(max) thì A  A1, còn A1(max) thì A  A2

- Căn cứ vào giản đồ vẽ được để tính các biên độ mà đề bài yêu cầu

Bài toán 2: (Tìm biên độ cực tiểu)

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3 Trang 6 / 14

(d

2 )

N

(d

1 ) 1

M

()

()

D

E F

Hình 2b

A2(max)

A1 A

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = A1cos(t - 3 ) cm; x2 = 4cos(t + 2 ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = Acos( t + ) cm Biết biên độ

A1 của dao động thành phần thứ nhất có thể thay đổi được Giá trị nhỏ nhất của biên độ dao động tổng hợp bằng bao nhiêu?

Phương pháp giản đồ - định lí cosin:

(Áp dụng định lí cosin, kết hợp giản đồ véctơ)

- Vẽ véctơ A1 tạo với trục gốc góc 1 = - 3

rad (độ dài bất kì), véctơ A2 có độ dài bằng A2

= 4 cm, và tạo với trục gốc góc 2 = 2 rad

- Vẽ véctơ tổng hợp: AA1 A2

Áp dụng định lí cosin, ta có:

A2 = A12 + A22 - 2.A1.A2.cos

Ta dễ nhận thấy: ( A1,A2) = 900 + 600 = 1500,

nên  = 300

 A12 - 2.A1.A2.cos300 + A22 - A2 = 0

Thay các số liệu đã biết, ta được phương trình:

A12 - 4 3A1 + 16 - A2 = 0 (2)

Phương trình (2) luôn có nghiệm thực của A1 nên:

 = 4A2 - 16  0

2



Đáp số: A(min) = 2 cm

Phương pháp giản đồ - dựng hình:

(Sử dụng giản đồ véc tơ kết hợp mô tả hình

học)

- Dựng véctơ A2 theo phương trình x2 đề bài

cho, dựng tia (d1) tạo với trục gốc góc 1 =

-3



rad Véctơ A1 theo hướng tia (d1) và có độ

dài A1 chưa biết

- Dựng đường thẳng () qua điểm ngọn của

2

A và // với (d1)

 Véctơ tổng hợp A có gốc ở O, ngọn trên (

) Từ hình 3b, ta dễ thấy biên độ A đạt giá trị

nhỏ nhất khi A (), hay A  A1

 A(min) = A2.sin( /6) = 2 cm

* Nhận xét:

Khi dạy học loại bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động (bài toán ngược của tổng hợp dao động), giáo viên có thể giúp học sinh tiếp cận với cả hai

A2

A1

A

()

A

(min)

)

-Hình 3b

(d1)

A

A2

A

1

)

-Hình 3a

phương pháp là “giản đồ - định lí cosin” và “giản đồ - dựng hình” nhằm phát huy tối đa năng lực vận dụng kiến thức liên môn Toán - Lí của học sinh

Thoạt nhìn, phương pháp đại số có vẻ dễ tiếp cận hơn, nhưng thực tế cho thấy phương pháp hình học khi đã thành thục sẽ cho kết quả nhanh hơn chỉ với vài

đường vẽ phác giản đồ véctơ Vì lẽ đó, dưới đây tác giả trình bày một số ví dụ

cụ thể và giải theo phương pháp “giản đồ - dựng hình” Độc giả có thể vận

dụng phương pháp “giản đồ - định lí cosin” để giải và đối chứng kết quả

1.2 Phát triển năng lực tư duy vận dụng

Ví dụ 1:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = A1cos(t + 6 ) cm; x2 = A2cos(t -2 ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = 5cos( t + ) cm Biết biên độ A1

của dao động thành phần thứ nhất có thể thay đổi được Giá trị lớn nhất của biên độ A2 bằng

Giải nhanh:

Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.1 như bên dưới

A2(max)  AA1

Xét tam giác vuông (được tô trên hình), ta dễ

dàng tính được:

A2(max) =

6 cos

A

= 103 cm

 Chọn C

Ví dụ 2:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = A1cos(t) cm; x2 = A2cos( t + 56 ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = 3cos( t + ) cm Biết biên độ A2 của dao động thành phần thứ hai có thể thay đổi được Giá trị lớn nhất của biên độ

3

6

Giải nhanh:

Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.2 như bên dưới

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3 Trang 8 / 14

A1

(d1)

(d2)

A

A2(max)

Hình 1.1

() x

6

5

A2

(d1)

(d2)

A

A1(max)

Hình 1.2

()

x O

(

Ta dễ thấy: A1(max)  A A2 , với  =  /6 rad.

Xét tam giác vuông (được tô gạch chéo): A1(max) = A/sin6 = 6 cm

 Chọn A

Ví dụ 3:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = 5cos(t +  ) cm; x2 = A2cos( t + 6 ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = Acos( t + ) cm Biết biên độ

A2 của dao động thành phần thứ hai có thể thay đổi được Giá trị nhỏ nhất của biên độ A bằng

Giải nhanh:

Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.3 như bên dưới

A(min)  A A2  A(min) = A1sin = 5.sin6 = 2,5 cm

 Chọn B

Ví dụ 4 :

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = A1cos(t -56 ) cm; x2 = 2cos(t + 2 ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = Acos( t + ) cm Biết biên độ

6



A2

(d1)

(d

2 )

A(min)

A

1

Hình 1.3

()

x O

)

A2 của dao động thành phần thứ hai có thể thay đổi được Giá trị nhỏ nhất của biên độ A bằng

Giải nhanh:

Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.4 như bên dưới

A(min)  AA1

 A(min) = A2cos = 2.cos6

A(min) = 3 cm

 Chọn C

1.3 Sáng tạo trong việc mở

rộng sang bài toán điện xoay chiều

Phương pháp giản đồ véctơ như đã biết, không chỉ áp dụng để mô tả một (hoặc nhiều) dao động cơ điều hòa mà còn được áp dụng để biểu diễn các dao động điện điều hòa nói chung và dòng điện xoay chiều nói riêng Vì vậy, tác giả có ý tưởng vận dụng phương pháp “giản đồ - dựng hình” vào giải quyết một số bài toán điện xoay chiều trong vài trường hợp cụ thể Hi vọng rằng thông qua đó, học sinh có thể phát huy hết khả năng vận dụng cùng một công cụ để giải quyết một cách sáng tạo nhiều vấn đề khác nhau nhưng có bản chất tương đồng với nhau

Ví dụ 5 :

Cho mạch điện xoay chiều như hình 1.5a Biết các biểu thức điện áp:

uAB = 210 2cos(100 t + ) V;

uX = uAM = U0AM cos(100



t

-6

5  )

V;

uY = uMB = U0MB cos(100 t +

2

 ) V;

Biên độ điện áp giữa hai đầu hộp

kín X có giá trị lớn nhất là bao

nhiêu?

Giải nhanh:

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3 Trang 10 / 14

6

5



A

2

(d1)

A(min)

A1 Hình 1.4

()

x O

A

M

B

Hình 1.5a

6

5



U0MB

(d1)

U0AB

U

0AM(max)

Hình 1.5b

()

x O

(d2)

(