Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.. Gọi N là trung điểm của DE.. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM.
Trang 1Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4≤
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9
10
− và nhỏ hơn 9
11
−
Câu 3 Cho 2 đa thức
P ( )x = x2 + 2mx + m2 và
Q( )x = x2 + (2m+1)x + m2
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
=
a / ; xy=84
1+3y 1+5y 1+7y b/
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = x+ 1 +5
B =
3
15
2
2
+
+
x
x
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC
a Chứng minh: DC = BE và DC ⊥BE
b Gọi N là trung điểm của DE Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA =
NM Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA
c Chứng minh: MA ⊥BC
Đáp án Môn: Toán 7
năm học 2007 - 2008
Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút( không kể phát đề )
Trang 2C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a 4≤
0≤ a ≤4
=> a = 0; 1; 2; 3 ; 4
* a = 0 => a = 0
* a = 1 => a = 1 hoÆc a = - 1
* a = 2 => a = 2 hoÆc a = - 2
* a = 3 => a = 3 hoÆc a = - 3
* a = 4 => a = 4 hoÆc a = - 4
C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n 9
10
− vµ nhá h¬n 9
11
−
Gäi mÉu ph©n sè cÇn t×m lµ x
Ta cã:
− < <−
=> 63 63 63
70 < 9x< 77
− − => -77 < 9x < -70 V× 9x M9 => 9x = -72
=> x = 8
VËy ph©n sè cÇn t×m lµ 7
8
−
C©u 3 Cho 2 ®a thøc
P ( )x = x2 + 2mx + m2 vµ
Q( )x = x2 + (2m+1)x + m2
T×m m biÕt P (1) = Q (-1)
P(1) = 12 + 2m.1 + m2
= m2 + 2m + 1
Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2
= m2 – 2m
§Ó P(1) = Q(-1) th× m2 + 2m + 1 = m2 – 2m ⇔ 4m = -1 ⇔ m = -1/4
C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:
=
a / ; xy=84
4
9 49 3.7 21
x = y = xy = =
=> x2 = 4.49 = 196 => x = ±14
=> y2 = 4.4 = 16 => x = ±4
Do x,y cïng dÊu nªn:
• x = 6; y = 14
• x = -6; y = -14
1+3y 1+5y 1+7y
b/
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:
Trang 3+ − − + − −
=> 2 2
5 12
y y
x = x
=> -x = 5x -12
=> x = 2 Thay x = 2 vào trên ta đợc:
y y
y
−
=>1+ 3y = -12y
=> 1 = -15y
=> y = 1
15
−
Vậy x = 2, y = 1
15
−
thoả mãn đề bài
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
• A = x+ 1 +5
Ta có : x+ 1 ≥ 0 Dấu = xảy ra ⇔ x= -1
⇒ A ≥ 5
Dấu = xảy ra ⇔ x= -1
Vậy: Min A = 5 ⇔ x= -1
• B =
3
15
2
2
+
+
x
x
= ( )
3
12 3
2
2
+
+ +
x
x
= 1 + x212+3
Ta có: x2 ≥ 0 Dấu = xảy ra ⇔ x = 0
⇒ x2 + 3 ≥ 3 ( 2 vế dơng )
⇒
3
12
2 +
x ≤ 123 ⇒
3
12
2 +
x ≤ 4 ⇒ 1+
3
12
2 +
x ≤ 1+ 4
⇒ B ≤ 5
Dấu = xảy ra ⇔ x = 0
Vậy : Max B = 5 ⇔ x = 0
Câu 6:
a/
Xét ADC và BAF ta có:
DA = BA(gt)
AE = AC (gt)
DAC = BAE ( cùng bằng 900 + BAC )
=> DAC = BAE(c.g.c )
Trang 4=> DC = BE
XÐt AIE vµ TIC
I1 = I2 ( ®®)
E1 = C1( do DAC = BAE)
=> EAI = CTI
=> CTI = 900 => DC ⊥ BE
b/ Ta cã: MNE = AND (c.g.c)
=> D1 = MEN, AD = ME
mµ AD = AB ( gt)
=> AB = ME (®pcm) (1)
V× D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( trong cïng phÝa )
mµ BAC + DAE = 1800
=> BAC = AEM ( 2 )
Ta l¹i cã: AC = AE (gt) ( 3) Tõ (1),(2) vµ (3) => ABC = EMA ( ®pcm) c/ KÐo dµi MA c¾t BC t¹i H Tõ E h¹ EP ⊥ MH
XÐt AHC vµ EPA cã:
CAH = AEP ( do cïng phô víi gPAE )
AE = CA ( gt)
PAE = HCA ( do ABC = EMA c©u b)
=> AHC = EPA
=> EPA = AHC
=> AHC = 900
=> MA ⊥ BC (®pcm)