giao an tham khao

Cho HS thực hiện Cho hai điểm A và B a Hãy vẽ một đờng tròn đi qua hai điểm OKH > OHK∧ theo định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác.. Tâm của các đờng tròn đó nằm trên đờng trung

Chơng II

đờng tròn

ϕ1 sự xác định đờng tròn tính chất đối xứng của đờng tròn

a mục tiêu

* HS biết đợc những nội dung kiến thức chính của chơng

* HS nắm đợc định nghĩa đờng tròn, các cách xác định một đờng tròn, đờng trònngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đờng tròn

* HS nắm đợc đờng tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng

* HS biết đợc cách dựng đờng tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng Biết chứng minhmột điểm nằm trên, nằm bên tròn, nằm bên ngoài đờng tròn

* HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế

bốn chủ đề đối với đờng tròn

GV đa bảng phụ có ghi nội dung sau để

giới thiệu

Chủ đề 1: Sự xác định đờng tròn và cáctính chất của đờng tròn

Chủ đề 2: Vị trí tơng đối của đờng thẳng

và đờng tròn

Chủ đề 3: Vị trí tơng đối của hai đờng tròn

Chủ đề 4: Quan hệ giữa đờng tròn và tam

giác

+ Các kĩ năng vẽ hình, đo đạc tính toán,

vận dụng các kiến thức về đờng tròn để

chứng minh tiếp tục đợc rèn luyện

HS nghe GV trình bày

GV: Vẽ và yêu cầu HS vẽ đờng tròn tâm Obán kính R

- Nêu định nghĩa đờng tròn

GV đa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của

điểm M đối với đờng tròn (O, R)

Hỏi: Em hãy cho biết các hệ thức liên hệgiữa độ dài đoạn OM và bán kính R của đ-ờng tròn O trong từng trờng hợp

GV ghi hệ thức dới mỗi hìnha) OM > R ; b) OM = R ; c) OM < R

Hoạt động 2

nhắc lại về đờng tròn (8 phút)

O R

M

O R

M

O R M

GV đa và hình 53 lên bảng phụ

hoặc màn hình

HS vẽ:

- Kí hiệu (O; R) hoặc (O)

HS phát biểu định nghĩa đờng tròn tr 97

H

Hoạt động 3

cách xác định đờng tròn (10 phút)

GV: Ta sẽ xét xem, một đờng tròn đợc xác

định nếu biết bao nhiêu điểm của nó

Cho HS thực hiện

Cho hai điểm A và B

a) Hãy vẽ một đờng tròn đi qua hai điểm

OKH > OHK∧ (theo định lí về góc và

cạnh đối diện trong tam giác )

HS: Một đờng tròn đợc xác định khi biết

Hãy thực hiện

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng.Hãy vẽ đờng tròn đi qua ba điểm đó

? 2

A

B O

? 3

GV: Vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn ?

Vì sao ?

Vậy qua bao nhiêu điểm xác định một

đ-ờng tròn duy nhất ?

GV: Cho 3 điểm A’ ; B’ ; C’ thẳng hàng

Có vẽ đợc đờng tròn đi qua 3 điểm này

không ? Vì sao ?

GV vẽ hình minh hoạ

b) Có vô số đờng tròn đi qua A và B Tâm

của các đờng tròn đó nằm trên đờng trung

trực của AB vì có OA = OB

HS: Vẽ đờng tròn đi qua ba điểm A ; B ; C

không thẳng hàng

HS: Chỉ vẽ đợc 1 đờng tròn vì trong mộttam giác, ba trung trực cùng đi qua 1 điểm.HS: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ

đợc một và chỉ một đờng tròn

HS: Không vẽ đợc đờng tròn nào đi qua ba

điểm thẳng hàng Vì đờng trung trực củacác đoạn thẳng A’B’ ; B’C’ ; C’A’ khônggiao nhau

GV giới thiệu: đờng tròn đi qua ba đỉnh A,

B, C của tam giác ABC gọi là đờng trònngoại tiếp tam giác ABC Và khi đó tamgiác ABC gọi là tam giác nội tiếp đờngtròn

(GV nhắc HS đánh dấu khái niệm trêntrong SGK tr 99)

GV cho HS làm bài tập 2 tr 100 SGK(Đề bài đa lên màn hình)

Hoạt động 4

tâm đối xứng ( 7 phút)

GV: Có phải đờng tròn là hình có tâm đối

GV yêu cầu HS lấy ra miếng bìa hình tròn

- Vẽ một đờng thẳng đi qua tâm của miếng

⇒ A’ ∈ (O)

Vậy: - Đờng tròn là hình có tâm đối xứng

- Tâm của đờng tròn là tâm đối xứng của

đờng tròn đó

- HS thực hiện theo hớng dẫn của GV

- Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đờngthẳng vừa vẽ

- Có nhận xét gì ?

- Đờng tròn có bao nhiêu trục đối xứng ?

GV cho HS gấp hình theo một vài đờngkính khác

HS: + Hai phần bìa hình tròn trùng nhau.

+ Đờng tròn là hình có trục đối xứng

+ Đờng tròn có vô số trục đối xứng là bất

cứ đờng kính nào

Có C và C’ đối xứngnhau qua AB nên AB

là trung trực củaCC’, có O ∈ AB

* Qua bài tập em có kết luận gì về tâm

đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ?

a) ∆ABC (Α∧ = 900) Trung tuyến AM

⇒ AM = BM = CM (ĐL tính chất trung

tuyến của tam giác vuông)

⇒ A ; B ; C ∈ (M)b) Theo định lí Pytago ta có:

biết những yếu tố nào ?

b) Cho 3 điểm A ; B ; C nh hình vẽ hãy vẽ

đờng tròn đi qua 3 điểm này

HS2: Chữa bài tập 3(b) tr 100 SGK

Chứng minh định lí

Nếu một tam giác có một cạnh là đờng

kính của đờng tròn ngoại tiếp thì tam giác

đó là tam giác vuông

Hai HS lên kiểm traHS1: Một đờng tròn xác định đợc khi biết:

Trong các câu sau, câu nào đúng ?

Ta có: ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờngkính BC

⇒ OA = OB = OC ⇒ OA = 2

1 BC

∆ABC có trung tuyến AO bằng nửa cạnh

(3) với (5)

Câu nào sai ?

a) Hai đờng tròn phân biệt có thể có 2

điểm chung

b) Hai đờng tròn phân biệt có thể có 3

điểm chung phân biệt

c) Tâm của đờng tròn ngoại tiếp một tam

giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 6

- Tam giác tù tâm đờng tròn ngoại tiếpnằm ngoài tam giác

1 HS đọc đề bàiiHS: Có OB = OC = R ⇒ O thuộc trung

trực của BCTâm O của đờng tròn là giao điểm của tia

Ay và đờng trung trực của BC

HS hoạt động nhóm

GV kiểm tra hoạt động của các nhóm

GV thu bài của hai nhóm chữa hai cách

∆ABC đều, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp

∆ABC ⇒ O là giao của các đờng phân

giác, trung tuyến, đờng cao, trung trực ⇒

O ∈ AH (AH ⊥ BC)Trong tam giác vuông AHC

AH = AC sin600 = 2

3 3

R = OA = 3

2

AH = 3

2 2

3 3

1

=

OA = 2OH = 3

1 HS đọc to đề, 1HS lên bảng vẽ hình HSlớp vẽ hình vào vở

Tính đờng cao AH bán kính đờng tròn (O).

a) Ta có ∆ABC cận tại A, AH là đờng

cao

⇒ AH là trung trực của BC hay AD là

trung trực của BC

⇒ Tâm O ∈ AD (vì O là giao ba trungtrực ∆)

⇒ AD là đờng kính của (O)

Hoạt động 4

củng cố (3 phút)

⇒ AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago)

⇒ AH = AC 2 − HC 2

AH = 400 − 144 = 16(cm)

Trong tam giác vuông ACD

AC2 = AD AH (Hệ thức lợng trong tam

giác vuông)

⇒ AD = 16 25

20 2 2

- Phát biểu định lí về sự xác định đờng

tròn

- Nêu tính chất đối xứng của đờng tròn

- Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ở

* HS năm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng trong, nắm đợc hai

định lí về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không

GV đa câu hỏi kiểm tra

1) Vẽ đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC trong

các trờng hợp sau:

a) Tam giác

nhọn

b) Tam giácvuông

c) Tam giáctù

2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đờng tròn

ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác

2) – Tam giác nhọn, tâm đờng tròn ngoại

tiếp nằm trong tam giác

- Tam giác vuông, tâm đờng tròn ngoại

tiếp là trung điểm của cạnh huyền

- Tam giác tù, tâm đờng tròn ngoại tiếp

nằm ngoài tam giác

3) Đờng tròn có 1 tâm đối xứng là tâm của

đờng tròn

Đờng tròn có vô số trục đối xứng Bất kì

ờng kính nào cũng là trụ đối xứng của

đ-ờng tròn

* GV đa câu hỏi nêu vấn đề:

Cho đờng tròn tâm O, bán kính R Trong

các dây của đờng tròn, dây lớn nhất là dây

nh thế nào ? Dây đó có độ dài bằng bao

nhiêu ?

* Để trả lời câu hỏi này các em hãy so

sánh độ dài của đờng kính với các dây còn

lại

* GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK tr 102

* GV: Đờng kính có phải là dây của đờngtròn không ?

* GV: Vậy ta cần xét bài toán trong 2 ờng hợp

Cả lớp theo dõi đề toán trong SGK

HS: Đờng kính là dây của đờng tròn

a) Bốn điểm B ; C ; H ; K cùng thuộc một

đờng tròn

b) HK < BC

∆BKC (K∧ = 900) ⇒ IK = 2

1BC(Theo định lí về tính chất đờng trung tuyến

ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

IC với ID ?

GV gọi 1 HS thực hiện so sánh (thờng đa

số HS chỉ nghĩ đến trờng hợp dây CDkhông là đờng kính, GV nên để HS thựchiện so sánh rồi mới đa câu hỏi gợi mở chotrờng hợp CD là đờng kính)

GV : nh vậy đờng kính AB vuông góc vớidây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy.Trờng hợp đờng kính AB vuông góc với đ-ờng kính CD thì sao, điều này còn đúngkhông ?

GV: Qua kết quả bài toàn chúng ta cónhận xét gì không ?

HS vẽ hình và thực hiện so sánh IC với ID.

HS: Xét ∆OCD có OC = OD (=R)

⇒ ∆OCD cân tại O, mà OI là đờng cao

nên cũng là trung tuyến

⇒ IC = ID.

HS : Trờng hợp đờng kính AB vuông góc

với đờng kính CD thì hiển nhiên AB đi qua

trung điểm O của CD

HS: Trong một đờng tròn, đờng kính

vuông góc với một dây thì đi qua trung

điểm của dây ấy

* Đờng kính đi qua trung điemẻ của dây

có vuông góc với dây đó không ?

Cho hình 67

Hãy tính độ dài dây

AB biết, OA =13cm

HS1: Đờng kính đi qua trung điểm của một

dây có vuông góc với dây đó

HS2: Đờng kính đi qua trung điểmm của

một dây không vuông góc với dây ấy

HS: - Mệnh đề đảo của Định lí 2 là sai,

mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trờng hợp

đờng kính đi qua trung điểm của một dây

GV: Nhận xét gì về tứ giác AHBK ?

- Chứng minh CH = DK

Hoạt động 4

Củng cố (7 phút)

luyện tập

a mục tiêu

* Khắc sâu kiến thức: đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn và các định lí về quan

hệ vuông góc giữa đờng kính và dây của đờng tròn qua một số bài tập

* Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận chứng minh

b chuẩn bị của gv và hs

* GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong, ghi câu hỏi bài tập

- Thớc thẳng, compa, phấn màu

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: - Phát biểu định lí so sanh độ dài của đờng kính và dây

GV: ở bài tập này ta có thể bổ sung thêm một vài câu hỏi nữa, về nhà các em tập

đặt ít nhất là một câu hỏi nữa cho bài tập và sau đó trả lời

HS: Tứ giác OBAC là hình thoi vì có 2 đờng chéo vuông góc với nhau tại trung

điểm của mỗi đờng nên

OC II ABp (2 cạnh đối của hình thoi)

Hoạt động 2

luyện tập (33 phút)

Chữa bài 21 tr 131 SBT

(Đề bài đa lên màn hình)

GV vẽ hình trên bảng

GV gợi ý : Vẽ OM ⊥ CD, OM kéo dài cắt AK tại N

Hãy phát hiện các cặp đoạn bằng nhau để chứng minh bài toán

Bài 2: Cho đờng tròn (O), hai dây AB ; AC vuông góc với nhau biết AB = 10,

GV : Ba điểm B ; O ; C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây nh thế nào của đờngtròn (O) ?

Nêu cách tính BC

Bài 3 (Đề bài đa lên màn hình)

Cho đờng tròn (O, R) đờng kính AB ; điểm M thuộc bán kính OA ; dây CD vuônggóc với OA tại M Lấy điểm E ∈ AB sao cho ME = MA

GV vẽ hình trên bảng

hay COB∧ = 1800

⇒ ba điểm C ; O ; B thẳng hàng.

c) Theo kết quả câu b ta có BC là đờng kính của đờng tròn (O).Xét ∆ABC (Α∧=900)

⇒ Tứ giác ACED là hình thoi

(vì có 2 đờng chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đờng)

GV: Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặc điểm gì ?

- Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai đờng chéo vuông góc

- GV: Gợi ý : Đã biết AB = 2R và CD = 2CM

Trong tam giác vuông ACB có

CM2 = AM MB = 3

5 3 R R