Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất... CHUYêN đề Hệ PHơNG TRìNH Hệ phơng trình lợng giác 1.
Trang 1CHUYêN đề Hệ PHơNG TRìNH
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
' ' 'x b y c
a
c by ax
1 Giải hệ phơng trình
1)
3 ) 1 2
(
4
1 2 )
1
2
(
y x
y x
2)
5 3
1
7
3
1 3
2
5
3
y
x
y
x
2 Giải và biện luận hệ phơng trình
1)
5 5
5 5
my
x
y
mx
2)
m my x
m
m y x
m
3 )
1
(
7 2
)
5
(
3 Tìm giá trị của tham số để
hệ phơng trình có vô số nghiệm
1)
2 3 )
1
2
(
3 ) 1 2
(
m my x
m
m y m
mx
2)
mn my
nx
n m
ny
mx
2
2 2
4 Tìm m để hai đờng thẳng sau song song
m x m y
x 1
) 1 ( , 0 4
6
5 Tìm m để hai đờng thẳng sau cắt nhau trên Oy
x my2m, x(2m3)y3m ##
Hệ gồm một phơng trình bậc nhất
vàmột phơng trình bậc hai hai ẩn
Dạng
) 2 ( ) 1 (
2
cx
c by
ax
PP giải: Rút x hoặc y ở (1) rồi thế vào (2).
1 Giải hệ phơng trình
1)
4 2 3
5
3
2
2
2
y y
x
y
x
2)
5 ) ( 3
0 1 4 3
y x xy y x
3)
100 12 10
5
2
1
3
2
2
2 xy y x y
x
y
x
2 Giải và biện luận hệ phơng trình
1)
2 2
1 2
2 2
y
x
y
mx
2)
2 2
1 2
2 2
y x
y mx
3 Tìm m để đờng thẳng 8x8(m1)y m0
cắt parabol 2 2 0
y x
x tại hai điểm phân biệt ##
Hệ phơng trình đối xứng loại I
Dạng
0 ) , (
0 ) , (
2
1
y x f
y x f
; với f i(x,y)= f i(y,x)
PP giải: đặt S P
P xy S y x
4
; 2
1 Giải hệ phơng trình
1)
7 5
2
x
xy
y
x
2)
30 11
2
x
xy y x
3)
931 19
2 2 4
4
2
2
y x y
x
xy y
x
4)
243 2 1 1 1
3
3 y x y x
5)
49 1
1 )
(
5 1 1
)
(
2 2 2
2
y x y
x
xy y
x
6)
2 17
2 2
y y
y x
2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
1)
m y
x
y
x
6
6
2
2)
m xy y
x
y x
y
x
) 1
)(
1
(
8 ) 2
2
3 Cho hệ phơng trình
3 2
2 2
xy y x
m y
x
Giả sử x; y là một nghiệm của hệ Tìm m để biểu
thức F= x2y2 xy đạt max, đạt min ##
Hệ phơng trình đối xứng loại II
Dạng
0 ) , (
0 ) , (
x y f y x f
PP giải: hệ tơng đơng
0 ) , ( ) , ( 0 ) , (
x y f y x f y x f
hay
0 ) , ( ) , (
0 ) , ( ) , (
x y f y x f
x y f y x f
1 Giải hệ phơng trình 1)
y x x
x y y
4 3
4 3
2 2
2)
y xy
x
x xy y
3 3
2 2
3)
y xy
x
x yx
y
40 40
2 3
2 3
4)
y x x
x y y
8 3 8 3
3 3
2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
1)
m y
x x
m y
x y
2 ) (
2 ) (
2 2
2)
my y
y x
mx x
x y
2 3
2
2 3
2
4 4
##
Hệ phơng trình đẳng cấp (cấp 2)
Dạng
) 2 ( ' '
' '
) 1 (
2 2
2 2
d y c xy b x a
d cy bxy ax
PP giải: đặt y nếu tx x0
1 Giải hệ phơng trình
1)
9 3
2
2 2
2
2 2
2 2
y xy x
y xy x
2)
4 2
13 3
2
2 2
2 2
y xy x
y xy x
3)
16
17 2
4 3
2 2
2 2
y x
y xy x
4)
1 3
7
1 5
2 2 2
xy y
y x
2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
1)
m y
xy x
y xy x
17 3
2
11 2
3
2 2
2 2
2)
m y xy x
y xy x
2 2
2 2
5 4
1 3
2
#
Một số Hệ phơng trình khác
1 Giải hệ phơng trình
1)
7 1
2 2
y xy x y x
2)
180 49
2 2
x y y x
xy y x
3)
7 2 ) (
3
x
y x xy
4)
0 ) ( 9 ) ( 8 0 1 2
3 3
y x y x xy
5)
2 1
1
2 2
y x
y x
6)
y x
y x
x y
x y
10 )
(
3 ) (
2
2 2
2 2
2 Giải hệ phơng trình
1)
1 2
5 2
7
y x y x
y x y
7 14
2
2 2
2
z y x
y xz
z y
x
2)
5 2 3
5 3
2 3 2
3 2 2
y x
x x
y y
3 Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
a) x 1 3m và x2 4m2 12
b) ( 1) 2 ( 2) 1 0
x2 2x m10
4 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
0 2 ) 1 (
xy y x
xy a y x
1 1
1
x y
m y x
4 Tìm m, n để hệ phơng trình sau có nhiều
hơn 5 nghiệm phân biệt
m y x y y x m x
y nxy x
2 2
2 2
) ( 1
##
Trang 2CHUYêN đề Hệ PHơNG TRìNH
Hệ phơng trình lợng giác
1 Giải hệ phơng trình
1)
2 1 sin
sin
2 2
y x
y
2)
4 3 3 cos 2 sin
3 3 2
y x
y
3)
y x
y x
tan tan
3
4
1 cos
sin
4)
y x x
y x x
sin sin
cos
cos cos
sin
2
2
2 Giải hệ phơng trình
1)
2 3 sin
sin
4 1 cos
y x
y x
2)
2 3 2 cos
2
sin
2 1 cos
cos
y x
y x
3 Giải hệ phơng trình
1)
sin 1
cos
y
x x y 2)
y x
x y
cos
2
sin
2 cos
3
sin
Hệ phơng trình mũ_log
1 Giải hệ phơng trình
1)
y y
y x x
y
x
2 1
9 9
3
1
4 2 3
2)
12
log 5
5
7 3
y
y
x
x
2 Giải hệ phơng trình
1)
12 3
.
2
18 3
.
2
y
x
x
y
2)
1
2y
x
y
3 Giải hệ phơng trình
1)
0 ) 2 ln(
1 4
2 1 5
).
4
1
(
2 3
1 2 2
1 2
x y
x
y
y x y
x y
x
2)
2 log
lo g
lo g
2 log
log
lo g
2 log
lo g
lo g
16 16
4
9 9
3
4 4
2
y x
z
x z
y
z y
x
3)
4 ) 2 1 ( ) 2
2
3
(
4 ) 2 1 ( ) 2
2
3
(
y x
x y
##