THỰC tập CHUYÊN đề tứ GIÁC nội TIẾP

Cho 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O. (Điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm C nằm giữa hai điểm B và D). CMR:a)

Tiết 48

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

CHUYÊN ĐỀ

I BÀI TOÁN: Cho 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên

đường tròn tâm O (Điểm B nằm giữa hai điểm A và

C, điểm C nằm giữa hai điểm B và D) CMR:

a) + = 1800

b) Vẽ tia Cx là tia đối của tia CB Chứng minh rằng:

=

c) =

II CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1)Khái niệm:

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 2) Định lí:

- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn

3) Hệ quả:

-)Trong một tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

-)Trong một tứ giác nội tiếp, hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau.

4) Dấu hiệu nhận biết (các cách chứng minh) tứ giác nội tiếp:

- Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

-)Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

-)Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được) Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác. -)Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau.

III BÀI TẬP:

Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp, tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp:

O

C D

A

B

M

N

I Q

P

Q

I

N M

P

Tứ giác

không nội tiếp

Bài tập 1

CMR: Hình vuông, hình thang cân, hình chữ nhật nội tiếp

được đường tròn.

Bài tập 2

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Vẽ EF vuông góc với AD CMR:

a) Tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp.

b) CA là phân giác của góc BCF

c) Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh tứ giác BCMF nội

tiếp.

Bài tập 4

Cho tam giác ABC vuông tại A Từ một điểm D trên cạnh BC vẽ DH ; DI ; DK

lần lượt vuông góc với AB; AC; HI Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE

a) CMR các tứ giác AHDI, HDIE là các tứ giác nội tiếp.

Nêu cách tìm tâm của các đường tròn ngoại tiếp này

b)CMR năm điểm A,H,I,D,E cùng thuộc một đường tròn

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

1 Định nghĩa tứ giác nội tiếp;

2 Tính chất của tứ giác nội tiếp;

3 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

I NẮM CHẮC:

II VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIẢI CÁC BÀI TẬP:

1 Bài tập: 54, 55 (Sách giáo khoa trang 89);

2 Chuẩn bị tiết sau làm các bài tập trong chuyên đề.