HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Phân biệt đn giới hạn một bên của hàm số với đn giới hạn của hàm số.. Tìm hiểu các quy tắc tìm giới hạn vô cực trinh bày ở §6.
Trang 1Tính các giới hạn sau:
2
4
4
x
a
x
→−
1
x
x b
→+∞
− + Giải:
2
4
) lim
4
x
a
x
→−
+
( ) ( )
4
lim
4
x
x
→−
= + lim4( 1 ) 5
x x
→− − = −
2
1 ) lim
x
x b
→+∞
− +
2
1 1 lim
2
x
x
x x
→+∞
−
=
− +
1 2
Trang 22 Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 1
Định nghĩa 2
Nhận xét
Trang 3Đề bài: Tìm bằng đn giới hạn của hàm số.
2
2 lim
2
x
x x
→
−
− Giải:
Xét hàm số: ( ) 2
2
x
f x
x
−
=
− Với mỗi dãy (xn) sao cho xn ≠ 2, (∀n ∈ N*) và lim xn = 2
Ta lập dãy số ( ( ) ) ( ) 2
2
n
n
x
x
−
=
−
2
n
x
x
−
−
Ta có:
2
2
2
x
x x
→
−
Vậy:
baimoi
Với mỗi dãy (xn) sao cho xn ≠ 2, (∀n ∈ N*) và lim xn = 2
Trang 4Định nghĩa 1: Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x0
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0; b)
x0 b ( )
( )
0
lim
( )
0 0
x b
Định nghĩa 2: Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x0
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x0)
a x0 ( )
( )
0
lim
−
( )
0 0
a x
Trang 5( )
0
lim
+
( )
0 0
x b
⇔
( )
0
lim
−
( )
0 0
a x
⇔
Nhân xét:
1) Ta thấy ngay: ( )
0
lim
( )
0
lim
x x f x L
→
2) Ta thừa nhận: Nếu
3) Các định lí 1 và định lí 2 trong §4 vẫn đúng khi thay
+ 0
bởi x x hoặc x
x x f x x x f x L
ĐN 1:
ĐN 2:
dli12§4
Trang 6Ví dụ 1: (sgk.tr 156) Gọi d là hàm dấu
( )
( ) ( ) 0 ( )
1
với x < 0
0 với x = 0
1 với x > 0
x
d x
−
=
Giải
( )
Với , ta có d x x < = − Do đó: lim0 ( ) lim0 ( ) 1 1
x d x x
( )
0
lim
Tương tự:
x + d x
vì
x − d x x + d x
( )
0
x→ + =
( )
0
lim
nên: không tồn tại
x d x
→
Trang 7(H1): Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái và giới hạn (nếu cĩ)
của hàm số:
với
với x -1
f x
x
< −
=
Giải:
( )3
3 1
x x
−
1
+
( )
1
x f x
→−
( )
1
lim
x − f x
( )
1
lim
x + f x
Ta cĩ:
Trang 82 Giới hạn vô cực:
+ Các đ.nghĩa: ( )
0
x x− f x
0
x x− f x
0
x x f x
+
( )
0
lim
x x f x
+
→ = −∞ được phát biểu tg tự như đ.n 1 và đ.n 2 mục 1
+ N.xét 1 và n.xét 2 của mục 1 vẫn đúng đối với giới hạn vô cực
Ví dụ 2: (sgk.tr 157)
a) Ta có:
0
1
x→ − x = −∞
0
1
x→ + x = +∞
vì
x→ − x ≠ x→ + x nên: không tồn tại
0
1 lim
x→ x
b) Ta thấy ngay: do đó
0
1
x→ x = +∞
x→ − x = x→ + x = +∞
2
1 lim
2
Tìm
x→ − − x
(H2)
0
1 lim ? ,
đn&nx
Trang 92 Giới hạn vơ cực:
(H2)
2
1 lim
2
Tìm
x→ − − x
2
1 lim
2
x→ − x = +∞
−
( ) , ( ; 2 )
1
2
n n
với mọi dãy x x
vì
n
n
x
x
∈ −∞
Trang 102 ) lim
x
a
+
→
+
2
5 4 1
) lim
x
c
+
→ −
+ + +
2 2
1
a
+
1 1
x
x x
+
→
+
−
−
( ) ( )
( )
2
1
c
( )
( )
4 1
1
x
x
+
→ −
Trang 11( ) 2 | | 1 ,2 2
f x
− ≤ −
=
+ > −
Giải:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 2 ( )
x
x − f x x + f x f x
→−
Tìm (nếu có)
x + f x x + x
( )
2
x f x
Trang 12HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Phân biệt đn giới hạn một bên của hàm số với đn giới hạn của
hàm số
Thực hành giải các bài tập SGK.trang 158, 159
Tìm hiểu các quy tắc tìm giới hạn vô cực trinh bày ở §6 SGK.TR 160
Trang 13( )
0
lim
( )
0 0
x b
( )
0
lim
−
( )
0 0
a x
⇔
Nhân xét:
1) Ta thấy ngay: ( )
0
lim
x x f x x x f x L
( )
0
lim
x x f x L
→
2) Ta thừa nhận: Nếu ( ) ( )
ghvocuc
ĐN 1 & 2:
Trang 14ĐỊNH LÍ 1:
( )
0
lim
x x f x L
0
x x g x M L M
Giả sử: và Khi đĩ:
( ) ( ) 0
x x
0
x x
( ) ( ) 0
x x
( ) ( ) 0
x x
( ) 0
lim ; c: hằng số
0
lim
x x f x L
Giả sử: khi đĩ:
( ) 0
) lim | | | | ;
x x
0
3 3
x x
( ) 0 \{ }0 ,
c) Nếu f x ≥ với mọi x∈ J x trong đó J là một
,
0
Trang 15( )
0
lim
( )
0 0
x b
( )
0
lim
−
( )
0 0
a x
⇔
Nhân xét:
1) Ta thấy ngay: ( )
0
lim
x x f x x x f x L
( )
0
lim
x x f x L
→
2) Ta thừa nhận: Nếu ( ) ( )
ghvocuc
ĐN 1 & 2:
Trang 16Định nghĩa 1: Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x0
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0; b)
x0 b ( )
( )
0
lim
( )
0 0
x b
Định nghĩa 2: Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x0
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x0)
a x0 ( )
( )
0
lim
−
( )
0 0
a x
Trang 17Nhân xét:
1) Ta thấy ngay: ( )
0
lim
x x f x x x f x L
( )
0
lim
x x f x L
→
2) Ta thừa nhận: Nếu ( ) ( )