Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Thể tích của S ABCD... Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hìn
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
(50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 357
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1. Số giao điểm của đường cong 3 2
( ) :C y=x −2x + − và đường thẳng :x 1 d y= −1 2x là
2 3
x x
−
∫ bằng:
A
( )2
3
2 3
C x
− B 1ln 3 2
− − + C 1ln 2 3
3 − x +C D
( )2
1
2 3
C x
+
Câu 3. Nghiệm của phương trình 3( ) 1( )
3
2 log 4x−3 +log 2x+3 ≤ là 2
4
4<x≤ D 3 3
8 x
− ≤ ≤
Câu 4. Tính
1 2
3 0
3
d 1
x x
x +
∫ Kết quả là
A ln 2 B ln 3 C ln 5 D ln 7
Câu 5. Cho khối chóp tam giác SABC có tam giác ABC vuông tại A, SB vuông góc với (ABC)
Biết AB=3 ,a AC=4 ,a SB=5 a Thể tích khối chóp là
A 3
10a
3
y= x −mx + m+ x− có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung Khi đó
giá trị của m là
2
2
2
2
m > −
Câu 7. Tính d
1
x x
−
∫ Kết quả là
A
1
C x
1−x +C D −2 1 x− +C Câu 8. Tính
4
1
d 1
x
∫ Kết quả là
A ln4
3 B 2 ln 4
3 C 3ln4
3 D 4 ln4
3
Câu 9. Tính P=∫xe x xd Kết quả là
P=xe +e +C Câu 10. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O' Bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A và trên đường tròn tâm O' lấy điểm B sao cho 2
AB= a Tính thể tích khối tứ diện OO AB′ Kết quả là
A
3 3 6
a
3 3 24
a
3 3 12
a
3 2 12
a
Câu 11. Cho I =∫x3 x2+5dx, đặt 2
5
u= x + khi đó viết I theo u và du ta được
( 5 )d
d
( 5 )d
( 5 )d
Trang 2Câu 12. Cho hàm số f x( )=mx3−3mx2+m2− có đồ thị đi qua điểm3 (0;1) Khi đó giá trị của m là
A 2 hoặc −2 B −3 C 2 D −1 hoặc 0
Câu 13. Hệ phương trình 2
4x y 16
+ + = −
=
có bao nhiêu nghiệm Kết quả là
Câu 14. Khối cầu có bán kính 3cm Thể tích của khối cầu là
9πcm
0
1 cos d
π +
∫ Kết quả là
A
2 2 2
π
2 3 3
π
2 3 3
π
2 2 2
π +
Câu 16. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm cấp 2 trên [2; 4] Biết f ′( )2 =1, f ′( )4 =5 Tính
( ) 4
2
d
I =∫ f′′ x x, kết quả là
Câu 17. Giải bất phương trình log8(4 2− x)≥2 Kết quả là
A x ≤6 B x ≤ −30 C x ≥6 D x ≥ −30
Câu 18. Cho tứ diện S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA=a, SB=b, SC=c Xác
định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Kết quả là
A
2 2 2
4
a +b +c
B
2 2 2
3
a +b +c
C
2 2 2
2
a +b +c
D
2 2 2
5
a +b +c
Câu 19. Cho I =∫x e x2dx, đặt 2
u=x Khi đó viết I theo u và du ta được:
A I =∫e u ud B I =∫u e u d u C I =2∫e u ud D 1 d
2
u
I = ∫e u
Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích của S ABCD là
A
3 3
a
3 3 2
a
3 3 6
a
Câu 21. Phương trình 2( 2 )
2 3
x x − + =m có hai nghiệm phân biệt khi
A m <2 B 3
2
m m
>
<
3
m m
=
>
Câu 22. Cho hàm số y=x3−2x2 ( )C Tiếp tuyến với ( )C tại điểm (3; 9 có phương trình là )
A y=36x−15 B y=15x−36 C y=16x−36 D y=16x−35
Câu 23. Tìm nguyên hàm ∫x3 1+x2dx Kết quả là
A ( 2)5 ( 2)3
C
C ( 2)5 ( 2)3
C
Trang 3Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Cạnh bên SB
tạo với đáy một góc 30 Tính thể tích khối chóp o S ABCD Kết quả là
A
3 3 9
a
3 6 9
a
3 2 8
a
3 2 12
a
Câu 25. Tìm nguyên hàm
2
sin 2
d
1 sin
x x x
+
∫ Kết quả là
A
2
1 sin 2
x C
+
1 sin x+ +C C 2
1 sin x C
− + + D 2
2 1 sin x+ +C
Câu 26. Hàm số y=mx3−3mx2+m2− đồng biến trong 3 (2; +∞) Khi đó giá trị của m là :
3
m
< < B m >0 C 0 1
3
m
≤ ≤ D m ≥0
Câu 27 Biết
2
0
ln
3 1
x
b
x− =a
a +b là :
Câu 28. Một khối lập phương có độ dài đường chéo là a 3 Thể tích khối lập phương là
A 3
4a
5sin 9
Câu 30. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S1 là
tổng diện tích của 5 quả bóng bàn , S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 1
2
S
S là :
2
log x −6x+7 =log x−3 có tập nghiệm là
Câu 32. Cho F x( ) là một nguyên hàm của ( ) 2
1
f x
x
= + Biết F −( 2)=3 Tính F( )2 kết quả là
A 2 ln 3 3− B 2 ln 3 3.+ C 3 D 7
Câu 33. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 3 3 2
2 1
f x = x − x + x+ trên [0;3] là
A 5
2 và
11
6 B 5
2 và 1 C 5
3 và 1 D 11
6 và 1
Câu 34. Tính
2 2
1
2 ln d
x x
+
∫ Kết quả là
A 3 2
ln 2
ln 2
ln 2
2 + D 3 ln 2
2 +
Câu 35. Khối chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Thể tích khối chóp là
A
3
3
a
3 3 4
a
3 2 6
a
3 3 2
a
Trang 4
Câu 36. Cho d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1
2
x y x
+
=
− tại điểm (1; 2)I − Hệ số góc của d là :
Câu 37. Khoảng đồng biến của hàm số y=x3−3x2+ là: 4
A (−∞ −; 2) (∪ 2;+∞) B (−2;0) C (−∞; 0) (∪ 2;+∞) D (0; 2)
Câu 38. Tính 2( 2 )
0 sin cos d
π
+
2 3
π
3 3
π
3 3
π
2 3
π
−
Câu 39. Tập xác định của hàm số ( 2 )
2
y=log x +3x−4 Kết quả là
A D = −∞ −( ; 4) (∪ 1;+∞) B D = −[ 4;1]
C D = −∞ −( ; 4] [∪ 1;+∞) D D = −( 4;1)
Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích khối lăng trụ là
A
3 3 2
a
3
3
a
3 3 4
a
3 2 3
a
Câu 41. Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh là 3a Diện tích toàn phần khối trụ là
A
2 27 2
a
π
3
2 3 6
a π
2 3 2
a π
Câu 42. Một người gửi 9,8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% /năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn
Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi)
A 7 năm B 8 năm C 9 năm D 10 năm
Câu 43. Hoành độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 3
3 2
y= −x + x− là
1 ln
y
x
=
− có tập xác định là
A (0;e) B (0;+∞) { }\ e C ℝ D (0;+∞)
Câu 45. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a Thể tích khối nón là
A
3 3 12
B
3 3 24
C
3 2 24
D
3 2 12
Câu 46. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A y loge x
π
= B y=log 3 x C y=log2x D y=logπ x
Câu 47. Cho hàm số 6 2
3
x y
x
−
=
− Khi đó tiệm cận đứng và tiệm cân ngang là
A Không có B x= −3;y= − 2 C x=3;y=2 D x=2;y=3
Câu 48. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96cm Thể tích khối lập phương là 2
84cm
Câu 49. Tính 2 ln 2d
x
x x
∫ Kết quả sai là
A 2 2( x+1)+C B 1
2 x+ +C. C 2 2( x−1)+C D 2 x+C
Câu 50. Cho tứ diện S ABC có thể tích bằng 18 G là trọng tâm đáy ABC Tính thể tích khối chóp
S GAB Kết quả là
-HẾT -
Trang 5BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D C C B C C B A C A A A C A C B A D D D B B A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A D C D C D A C D B D A C A C C B B A C B D D
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn D
Hoành đồ giao điểm là nghiệm của
phương trình 3 2
x − x + − = −x x
3 2
Vậy có một giao điểm
Câu 2 Chọn D
d 2 3
x x
−
−
=
ln 2 3 ln 3 2
Câu 3 Chọn C
Cách 1: điều kiện 3
4
x >
3 2
2
2
2
2 log 4 3 log 2 3 2
log 4 3 log 2 3 log 9
4 3
2 3
4 3
9
2 3
16 42 18 0( 2 3 0)
3
;3 8
x x x x
x
−
+
−
+
⇒ ∈ −
So sánh điều kiện chọn đáp án C
Cách 2: Bấm máy tính
+ dựa điều kiện loại A
3
2 log 4x−3 +log 2x+3 − 2
bấm CALC gán x =3 loại B, gán x = 4
loại D do đó chon C
Câu 4 Chọn C
3
3
0
x x
+
Câu 5 Chọn B
3
1
3
.5 4 3 10
ABC
∆
=
Câu 6 Chọn C
Ta có y′ =x2−2mx+2m+ 3
Đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung ⇔ y′ =0 có hai nghiệm
trái dấu ⇔ 2 3 0 3
2
m+ < ⇔m< −
Câu 7 Chọn C
Ta có dx 2 ax b C
a
ax b
+
+
Câu 8 Chọn B
Cách 1: Đổi biến thành
( )
3 3
d 2 ln 2 ln
t t
−
−
Cách 2: Bấm máy
4
1
d 1
x
y
− +
CALC Nhập giá trị y lần lượt bằng các kết quả ở câu A, B, C, D Giá trị kết quả đúng cho kết quả bằng 0
Câu 9 Chọn A
Đặt u=x⇒du=dx; d xd x
v=e x⇒ =v e d
P=xe −∫e x=xe −e +C
Câu 10 Chọn C
Kẻ đường sinh
AA′ Gọi D là điểm đối xứng với
A′ qua O′ và H
là hình chiếu của B trên đường thẳng A D′
Do BH ⊥ A D′ và BH ⊥ AA′ nên
BH ⊥ AOO A′ ′
3
V ′ = BH S ′
Ta có A B′ = AB2−A A′ 2 = 3a
BD= A D′ −A B′ =a
A
S
5a
Trang 6Suy ra ∆BO D′ đều nên 3
2
a
BH =
Vì AOO′ là tam giác vuông cân cạnh bên
bằng a nên ' 1 2
2
AOO
S = a Vậy thể tích khối tứ diện OO AB′ là
Câu 11 Chọn A
Đặt u= x2+ 5
Khi đó :I =∫x3 x2+5dx
5 d
Câu 12 Chọn A
Vì đồ thị đi qua điểm (0;1) nên ta có:
1=m − ⇔3 m = ⇔4 m= ± 2
Câu 13 Chọn A
2
4x y 16 4x y 4
⇔
2 1
7 3
3 1
x y
y y
= − −
= −
⇔ = ⇔
=
= −
hoặc
1 1
x y
=
= −
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm
Câu 14 Chọn C
Ta có: 4 3 4 33 36 3
V = πR = π = πcm
Câu 15 Chọn A
⇒
0
π π
2 2
0
cos 2
x
x
π
= − −
2
= − + + = −
Câu 16 Chọn C
( ) ( ) ( ) ( ) 4
2
4
2
I=∫f′′ x x= f′ x = f′ − f′ =
Câu 17 Chọn B
log 4 2 2 log 4 2 2 log 8
Câu 18 Chọn A
Dựng d là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SBC Qua trung
điểm E của
SA dựng
EI ⊥SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là
độ dài đoạn
SA +SB +SC a +b +c
Câu 19 Chọn A
2
Vậy 1 d
2
u
Câu 20 Chọn D
Hình chóp
S ABCD có
SH là đường cao
với H là
trung điểm
AB
Ta có S ABCD =a2 3
2
a
3
a
Câu 21 Chọn D
Đặt 2
( 0)
t=x t≥ phương trình có dạng:
t − t+ −m= (*) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
d I E
M S
B
C A
H
B
C S
Trang 7⇔ phương trình (*) có đúng 1 nghiệm t
dương ⇔ phương trình (*) có nghiệm
kép đương hoặc có hai nghiệm trái dấu
0
2 0
3 2
0
m b
m a
a c
′
∆ =
⇔ − > ⇔
>
<
Câu 22 Chọn B
2
y′ = x − x, y′(3) 15=
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (3; 9 là )
15( 3) 9 15 36
Câu 23 Chọn B
t= +x ⇒t = +x ⇒t t=x x
( 2 ) 2 ( 4 2) 5 3
5 3
( 2)5 ( 2)3
C
Câu 24 Chọn A
Ta có S ABCD =a2,
o tan 30
SA= AB
3
3 a
3
a
Câu 25 Chọn D
Đặt t= 1 sin+ 2 x
1 sin 2 d sin 2 d
2
1 sin
t x
= +
2 2dt 2t C 2 1 sin x C
Câu 26 Chọn B
TH1: Khi m =0, y = −3 (không thỏa đk)
TH2: Khi m ≠ 0
Hàm số đồng biến trong (2; +∞)
y′ x
⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
2
3mx 6mx 0, x 2;
⇔3mx x( −2)≥0,∀ ∈x (2;+∞) (*)
Vì x >2, nên (*) ⇔m>0
Kết hợp 2 trường hợp , m >0 là gtct
Câu 27 Chọn D
2 2
0 0
ln 3 1 ln 5
x
x x
∫
Vậy : a=3,b=5 Nên a2+b=14
Câu 28 Chọn A
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là b
(b >0)
Ta có : ( ) (2 )2
2
b + b = a ⇔b=a Vậy thể tích khối lâp phương là : V =a3
Câu 29 Chọn D
d 5sin 9
d
x x
x
−
=
1
ln 5sin 9
Vậy a=1,b=5 Nên 2a b− = −3
Câu 30 Chọn C
Gọi bán kính của quả bóng bàn là R
(R >0)
Ta có chiều cao h của hình trụ bằng 5 lần đường kính của quả bóng bàn nghĩa là : 5.2 10
h= R= R Khi đó : S1=5.4 π R2 =20πR2
Và S2 =2πR h =2πR.10R=20πR2
Vậy : 1
2
1
S
S =
Câu 31 Chọn C
ĐK: x > +3 2
log x −6x+7 =log x−3
2
3 0
x
− >
⇔
− + = −
3
5 5
2
x
x x
x
>
⇔ = ⇔ =
=
Câu 32 Chọn B
( ) 2 ln 2
F x = x+ +C Mà F −( )2 = nên 3 3
C = VậyF( )2 =2 ln 3 3+
S
A
D
30°
Trang 8Câu 33 Chọn B
Tập xác định D =ℝ , do đó hàm số xác
định và liên tục trên [0;3 ]
3 2 0
2
x
x
=
′ = − + = ⇔
=
Trên [0;3 ta có ]
( )0 1; ( )3 5; ( )1 11; ( )2 5
Giá trị lớn nhất của hàm số là 5
2, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1
Câu 34 Chọn A
( )
2 ln
d d 2 ln d ln
x
+
( )2 2 2
2
1
ln 2
x x
Câu 35 Chọn C
Gọi O là giao điểm hai đường chéo Khối
chóp tứ giác S ABCD đều tất cả các cạnh
bằng a nên SO⊥(ABCD) và 2
2
a
Thể tích khối chóp là
3 2
Câu 36 Chọn D
Ta có: 3 2
( 2)
y x
−
′ =
− Hệ số góc k của tiếp
tuyến với đồ thị hàm số 1
2
x y x
+
=
− tại điểm
I là k = y′(1)= − 3
Câu 37 Chọn B
TXĐ: D= ℝ
2
y′ = x − x= x x−
0 0
2
x y
x
=
′ = ⇔
=
Trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞)
' 0
y > nên hàm số đồng biến
Do đó hàm số đồng biến trên (−2;0)
(Ý kiến của tổ biên tập, như vậy điều
chỉnh câu dẫn thành: Hàm số đồng biến
trên khoảng nào …)
Câu 38 Chọn D
Ta có:
2
2
0
π
2
2
0
( cosx x sin xcos )dx x
π
1
2
2
Tính I1: Đặt
=
⇒
=
sin
=
=
Nên
2 1 0
cos d
π
=∫
0
π
Tính I2: Đặt u= sin x Ta có du= cos d x x
2
1 2
2
1
0
π
2 3
= + = −
Câu 39 Chọn A
3 4 0
4
x
x
>
+ − > ⇔ < −
nên TXĐ của hàm số là D = −∞ −( ; 4)∪(1; )∞
Câu 40 Chọn C
Đáy của lăng trụ đứng là tam giác đều
cạnh a nên diện tích đáy là
2 0
.sin 60
a
Thể tích khối lăng trụ là
Câu 41 Chọn A
Ta có:
2
xq
S = πrl= πa
2 2
1
9 4
day
a
π
Vậy S TP =S xq+2S1day
π
3
l= a
3 2
a
r =
Trang 9Câu 42 Chọn C
Gọi số vốn ban đầu là P , lãi suất r , n là
số năm gửi, P n là số tiền lĩnh về sau n năm
Ta có công thức:
(1 )n 20 9,8 1 0, 084( )n
n
(1, 084) 20
9,8
n
1,084
20
9,8
n
(Lưu ý: Số tiền lãi được nhập vào vốn ban
đầu người ta gọi là lãi kép)
Câu 43 Chọn C
Hàm số y= −x3+3x− có TXĐ: 2 D =ℝ
2
y′= − x + ⇒ y′=
2
3x 3 0 x 1
⇔ − + = ⇔ = ±
Mà y′′ = −6 x
Nhận xét: y′′( )1 = − < vậy 6 0 x =1 là
điểm cực đại của hàm số
Lưu ý: Ta có thể lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên điểm cực đại của
hàm số là x =1
Câu 44 Chọn B
Hàm số có nghĩa khi
> >
⇔
( ) { }
0
0; \
x
>
≠
Câu 45 Chọn B
Ta có tam giác SAB đều cạnh a ,
3 2
a
2
a
r=OB=
Vậy thể tích khối nón là
2
π
Câu 46 Chọn A
Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1
Câu 47 Chọn C
Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Câu 48 Chọn B
Theo giả thiết ta có
S = a = ⇒ = ⇒a V =a =
Câu 49 Chọn D
Quan sát 4 đáp án, ba đáp án A, B, C đều
có dạng 2 x+1+C
Chú ý: Nếu F x( )+C là nguyên hàm của hàm số f x( ) thì F x( )+C+C1 ,
F x +C+C , … với C C C ∈, 1, 2 ℝ cũng lad nguyên hàm của f x( )
Câu 50 Chọn D
Theo giả thiết ta có
1 , 2
GAB
S∆ = d G AB AB
2 3d C AB AB 3S∆ABC
Suy ra . 1 . 6
3
S GAB S ABC
