chóp bằng a2.. Hình chóp có chiều cao là SO.
Trang 1Đáp án Đề thi Thử đại học lần II môn toán khối B, d
Trờng THPT Lê Hồng Phong Bỉm Sơn
+ y’=3x2-3.ta có y’=0 khi x=-1; x=-1 + y”=6x ta có y”=0 khi x=0 Suy ra điểm uốn U(0;2)
±∞
=
±∞
+ Bảng biến thiên:
x − ∞ -1 1
∞ + y’ + 0 - 0 +
y 4 +∞
∞ − 0
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 1) (& 0 ; +∞) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(− 1 ; 1) yCĐ=4 khi x=-1 ; yCT=0 khi x=1 + Đồ thị: y 4
y=k 2
-2 -1 0 1 x
+Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao với Ox tại A(-2;0) ; B(1;0) Đồ thị hàm số nhận giao với Oy tại điểm uốn U(0;2)
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2
m
m
điểm của đồ thị hàm số (C) và đờng thẳng y=k Dựa vào đồ thị hàm số câu 1, ta có:
+ Nếu m<0 thì phơng trình có 1 nghiệm duy nhất
+ Nếu m=1 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
0.5 0.5
Trang 2+ Nếu 0 m ≠〈 1 phơng trình có 1 nghiệm duy nhất.
1
ĐK:
3
2
〉
x
[( 2 ) 3 2]
1 (
2 3 ) 1 ( 2 3 )
1
− +
−
−
⇔
−
−
= +
−
⇔
x x
x
x x
x x
TH1: x-1=0, suy ra x=1, t/m ĐK
TH2: 3x−2 =2−x ⇔
= +
−
≤
0 6 7
2
2 x x
x
hay x=1 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x=1
0.25
0.25 0.25 0.25
(cosx-sinx)(cosx+sinx)(cosx+sinx+1)=0
⇔
−=
+
±=
1 sin cos
sin
cos
x x
x x
−
=
Π +
Π +
Π
=
2
2 )
4 sin(
2 4
x
k x
Π + Π
−
=
Π +
Π
−
=
Π +
Π
=
k x
k x
k x
2
2 2 4
0.25 0.5
0.25
2
1 2 cos ) 2 cos 1 ( 2
x x
x
+
C x x
x dx x f
x x
x x
+ +
+
=
⇒
+ +
= +
+
=
16
1 2 sin 4
1 4
1 ) (
4 cos 4
1 2 cos 2
1 4
1 ) 2
4 cos 1 ( 2
1 2 cos 2 1
0.25 0.25 0.5
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD S
Ta có diện tích đáy ABCD của hình
0.25
Trang 3chóp bằng a2 Hình chóp có chiều cao là SO
Vì SO vuông góc với mp (ABCD)
A D
O
B C Mặt khác, ta có:
2
2 )
2
2
2 2
a AH SA
Do đó thể tích VSABCD=
6
2 2
2 3
0.25 Hình vẽ
0.25 0.25
Theo BĐT Côsi, ta có:
z y x x z z y y x zx yz
2 ( 5 ) 2 ( 3 ) 2 ( 5
+
Đẳng thức xảy ra⇔ x = y = z 〉 0
0.5 0.5
a
+ Phơng trình mặt cầu (S) là: x2+(y-1)2+(z-2)2=3 + Mặt phẳng (P) có phơng trình là: 1(x-0)+1(y-1)+1(z-3)=0 Hay : x+y+z-4=0
0.5
0.5 b
+ Khoảng cách từ tâm I(0;1;2) của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P)
3
3 1
1 1
4 2.
1 1.
1 0.
1
2 2
+ +
− +
+
=
+ Vậy ta có đpcm
0.75
0.25
Gọi A là biến cố lấy đợc 4 học sinh trong đó có không quá 3 nữ
B là biến cố chọn 4 học sinh toàn nam thì ta có:
0.25 0.25
Trang 421 22
1 1 ) ( 22
1 3 10 11
0.5
a
+ Mặt phẳng (ABC) có phơng trình là:
1 3 3
+ OH là khoảng cách từ O tới mp(ABC) Suy ra độ dài
3 1 1 1
3 0 0 0
2 2
+ +
− + +
=
+ Mặt khác :AC( − 3 ; 0 ; 3 );AB( − 3 ; 3 ; 0 ).
2
9 ,
2
S ABC
0.25
0.25 0.25 0.25
b
+ Tâm I mặt cầu thuộc DH Gọi I(a;a;a) + Ta có AI2=3a2-6a+9; DI2=3a2+6a+3 + Mặt khác AI2=DI2 suy ra a=1/2
2
1
; 2
1
; 2
1
Phơng trình mặt cầu cần tìm là:
4
27 ) 2
1 ( ) 2
1 ( ) 2
1 (x− 2 + y− 2 + z− 2 =
0.25
0.5 0.25
Ta có hệ đã cho tơng đơng với hệ:
+
=
+
=
≠
〈
x y y
y x x
yx
2 3
2 3
1 , 0
2
2
suy ra x2-y2=x-y
TH1 : x=y thay vào hệ ta có x=y=5
TH 2: y=1-x thay vào hệ vô nghiệm vì không thoả mãn ĐK x,y Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=y=5
0.5
0.25 0.25
Hết