Câu 11 : Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 36 y= −x với trục hoành quanh trục hoành: A.. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây kê
Trang 1Câu 1: Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau:
A ∫sinxdx= −cos x C+ B ∫cos xdx sin x C= +
C. 12 dx cot x C
sin x = +
cos x = +
∫
Câu 2: Tính tích phân 2
0
sin x
1 3cos x
π
= +
A I 1
3
= B. I 2ln 2
3
= C I 1ln 2
3
3
=
Câu 3: Tính tích phân
2 x 0
I=∫x.2 dx
A I 8 22
ln 2 ln 2
ln 2 ln 2
ln 2 ln 2
ln 2 ln 2
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − +x3 3x 2− và đồ thị hàm số
y= − −x 2
Câu 5: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2
x
f x
x 1
= + và F 0( ) =1 Tính F 1 ( )
A F 1( ) =ln 2 1+ B. F 1( ) 1ln 2 1
2
= + C F 1( ) =0 D F 1( ) =ln 2 2+
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =sin 2x
A f x dx( ) 1cos 2x C
2
∫ B ∫f x dx( ) = −2 cos 2x C+
C f x dx( ) 1cos 2x C
2
−
∫ D ∫f x dx 2 cos 2x C( ) = +
Câu 7: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x( ) ln x3
x
=
A F x( ) x.ln x 14( )
4
+
= B F x( ) ln x 14( )
4
+
=
C ( ) 4 2
ln x
F x
2.x
4
+
=
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =2x 1+
f x dx= 2x 1+ +C
f x dx 2x 1 C
4
∫
f x dx 2x 1 C
2
f x dx 2 2x 1= + +C
∫
Câu 9: Tìm a sao cho
2 0
I=∫x.e dx 4= , chọn đáp án đúng
Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= − +x2 2x 1; y 2x+ = 2−4x 1+
Câu 11 : Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
36
y= −x với trục hoành quanh trục hoành:
A. 288π đvtt B 144π đvtt C 12π đvtt D Không tính được
Trang 2Câu 12: Tính tích phân sau 2 4
0
sin cos d
I =∫ x x x
π
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2
2 4 6, 0, 2, 4
y= x − x− y= x= − x=
A 46
92
64 3
Câu 14: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
, , 0,
x= −π x=π y= y cosx= quanh Ox
A
2
2
Câu 15: F(x) là một nguyên hàm của y x 32
x
−
= Nếu F(-1)=3 thì F(x) bằng:
A 1 12 3
x+x + B 1 12 3
x−x − C 1 12 1
x x
− − + D 1 12 1
x x
− + +
Câu 16: Cho y f x= ( ) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [−6;6] Biết rằng 2 ( )
1
f x dx 8
−
=
3
1
f −2x dx 3=
1
I f x dx
−
Câu 17: Tìm nguyên hàm I 1 2dx
4 x
=
−
∫
A I 1ln x 2 C
2 x 2
+
− B
1 x 2
2 x 2
−
1 x 2
4 x 2
−
1 x 2
4 x 2
+
−
Câu 18 Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) (m/s) có gia tốc 3 2
( ) (m/s ).
1
a t t
= + Vận tốc ban đầu của
vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 19 Giả sử
2 2 0
1
ln 5 ln 3
4 3
x
x x
+ +
∫ , a b, ∈¤.Tính
A.P=8 B P= −6 C P= −4 D P= −5
Câu 20 Cho 5 ( )
2
10
f x dx=
∫ Tính tích phân 2 ( )
5
2 4 f x dx−
A.I=46 B I =34 C I =36 D I =40
Câu 21: Cho hai số phức z1 = +1 2i; z2 = −2 3i Tổng của hai số phức là
A. 3 i− B 3 i+ C 3 5i− D 3 5i+
Câu 22: Môđun của số phức (1 i 2 i) ( )
z
1 2i
= + là:
Câu 23: Phần ảo của số phức z biết ( ) (2 )
z= 2 i 1+ − 2i là:
Trang 3Câu 24: Cho số phức z 1 1i
3
= − Tính số phức w iz 3z= +
A w 8
3
3
3
= + D w 10 i
3
= +
Câu 25: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi 1 1+ = là một đường tròn
Tìm tâm I của đường tròn đó
A I 0;1( ) B I 0; 1( − ) C I 1;0( ) D I 1;0(− )
Câu 26: Cho hai số phức z a bi= + và z ' a ' b 'i= + Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là:
A aa ' bb ' 0+ = B aa ' bb' 0− = C. ab' a'b 0+ = D ab' a'b 0− =
Câu 27: Cho số phức z thỏa z =3 Biết rằng tập hợp số phức w z i= + là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó
A. I 0;1( ) B I 0; 1( − ) C I 1;0(− ) D I 1;0( )
Câu 28: Số phức z= −5 3i có điểm biểu diễn là:
A. M(5; 3− ) B N(−3;5) C P(−5;3) D Q(3; 5− )
Câu 29: Tìm z biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn z nằm trên đường thẳng
: 2 10 0
d x y+ − =
A. z =2 5 B z = 5 C z =2 3 D z = 3
Câu 30: Cho phương trình z2 −13z+45 0= Nếu z là nghiệm của phương trình thì 0 z0+z0 bằng
Câu 31: Phương trình 4 2
7 10 0
z + z + = có 4 nghiệm phức, tổng môđun của bốn nghiệm bằng:
Câu 32: Cho các số phức z thỏa mãn z i− = − +z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w= −2 i z 1+ trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó
A − +x 7y 9 0+ = B x 7y 9 0+ − = C. x 7y 9 0+ + = D x 7y 9 0− + =
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x 2y 2z 5 0− − + = và điểm
A 1;3; 2− − Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P),
A d 2
3
7
14
=
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x 3y 4z 2017− + = Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A nr = − −( 2; 3; 4) B nr = −( 2;3; 4) C. nr = −( 2;3; 4− ) D nr =(2;3; 4− )
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S : x2+ + −y2 z2 8x 10y 6z 49 0+ − + = Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của mặt cầu (S)
A I 4;5; 3(− − ) và R 7= B I 4; 5;3( − ) và R 7=
C I 4;5; 3(− − ) vàR 1= D. I 4; 5;3( − ) và R 1=
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2( − ) và đường thẳng :x 4 y 4 z 3
− Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt ∆ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
A ( ) ( ) (2 )2 2
S : x 1− + −y 3 + =z 9 B ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S : x 1− + −y 3 + −z 2 =9
S : x 1− + −y 3 + +z 2 =9 D ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S : x 1− + +y 3 + +z 2 =9
Trang 4Câu 37: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2( − ) và vuông góc với
( )
mp β : 2x y 3z 19 0+ + − = là:
A. x 1 y 1 z 2
− = + = −
B x 1 y 1 z 2
− = + = −
− C
x 1 y 1 z 2
+ = − = +
D x 1 y 1 z 2
− = − = −
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 3;0
2 2
và mặt cầu ( )S : x2+ + =y2 z2 8 Đường thẳng
d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB
Câu 39: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( )S : x2+ + −y2 z2 2x 4y 4 0+ − = cắt mặt phẳng
( )P : x y z 4 0+ − + = theo giao tuyến đường tròn (C) Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C)
A. S 6= π B S 2 78
3
π
3
π
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 ,C 3;5;1( − ) ( − ) (− ) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
A. D 4;8; 3(− − ) B D 2;2;5(− ) C D 2;8; 3(− − ) D D 4;8; 5(− − )
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 2; 3 , B 2; 1;0(− − ) ( − ) Tìm tọa độ của vecto ABuuur
A ABuuur= −(1; 1;1) B ABuuur=(3; 3; 3− − ) C ABuuur=(1;1; 3− ) D. ABuuur=(3; 3;3− )
Câu 42: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
A ( ) (2 ) (2 )2
x+ + +y + −z = B ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + +z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x− + −y + −z = D. ( ) (2 ) (2 )2
x− + −y + +z =
Câu 43: Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z-3=0 là:
Câu 44: Mặt phẳng qua điểm B(1;3;-2) và song song với mp(Q): 2x-y+3z+4=0 có phương trình là:
A. 2x y− + + =3z 7 0 B 2x y− + − =3z 7 0 C − + − + =2x y 3z 7 0D 2x y+ + + =3z 7 0
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với
mặt phẳng (P) có phương trình x−2y−2z− =2 0 là:
A (x+1) (2+ y−2) (2+ −z 1)2=3 B. (x+1) (2+ y−2) (2+ −z 1)2=9
C (x+ ) (2+ y− ) (2+ +z )2 =
Câu 46: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( )d :x 3 y 1 z 1
− = + = +
− Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A 3,1,0 và chứa đường thẳng (d).( )
A x 2y 4z 1 0+ + − = B x 2y 4z 1 0− + − = C x 2y 4z 1 0− + + = D x 2y 4z 1 0− − − =
Câu 47: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( )1
x 1 y 1 z 1
d :
+ = − = +
− và đường thẳng
( )2
x 3 y 2 z 2
d :
+ = + = +
− Vị trí tương đối của ( )d và 1 ( )d là:2
A Cắt nhau B Song song C. Chéo nhau D Vuông góc.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( )d :x 1 y 2 z 2
− = − = +
− Tính khoảng cách từ điểm M 2,1, 1(− − ) tới (d)
Trang 5Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 4(− − ) và B 1;0;2 Viết phương ( )
trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B
A d :x 1 y 2 z 4
− = + = −
B d :x 1 y 2 z 4
+ = − = +
C d :x 1 y 2 z 4
+ = − = +
x 1 y 2 z 4
d :
− = + = −
−
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
x +y + −z 2x 4y 6z 9 0+ − + = Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
A I 1; 2; 3 , R(− − ) = 5 B. I 1; 2;3 , R( − ) = 5
C I 1; 2;3 , R 5( − ) = D I 1;2; 3 ; R 5(− − ) =