Viết phương trình tiếp tuyến d của C tại giao điểm của C với trục tung.. Tính thể tiùch khối tứ diện ABCD.
Trang 1THI HỌC KÌ II (Năm hoc:2008-2009) ̣ Môn thi: toán Khối :Lớp 12 (cơ bản) Thời gian: 120 phút
Đề2:
Câu I ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y 2x 1 m
x 1
= − −
− cĩ đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sớ khi m = –2
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và đường thẳng x = –2
Câu II ( 1,5 điểm )
a) Tính tích phân : I = 1 2
x x(e sin x)dx 0
+
b) Giải phương trình x2 − + =x 7 0 trên tập số phức
Câu III (2,5 điểm )
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác định bởi các hệ thức: A(2; 4; –1) ,
OB i 4 j kuur= +r r−r, C(2; 4; 3) , OD = 2ri + 2rj − kr
a) Chứng minh rằng AB ⊥ AC ; AC ⊥ AD ; AD ⊥ AB Tính thể tiùch khối tứ diện ABCD
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D Tính diện tích của mặt cầu (S)
c) Viết phương trình tiếp diện của (S) tại A
Câu IV.( 1,5 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) : 2x y 3z 1 0− + + = và (Q) : x y z 5 0+ − + =
a) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (Q)
b).Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuơng gĩc với mặt phẳng (T) : 3x y 1 0− + =
Câu V.( 1,0 điểm ) :
Tính thể tích vật thể được tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y e= −x,y=1
e, x= −1 quay quanh trục Ox
Hết
Hậu Nghĩa, ngày 10 tháng 4 năm 2009
BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên ra đề:
Nguyễn Văn Hiếu
Trang 2Đáp án đề thi HKII (NH :2008-2009) Đề2
I
3,5đ
a
* Khi m 2,y 2x 1,TXĐ : D R \ 1{ }
x 1
+
−
3
x 1
−
=
− < 0
**BBT
*Hàm số giãm trên (−∞;1), (1;+∞)
*Giới hạn, tiệm cận:
2x 1
x 1 x
ĐT hàm số có TCN là y 2
+ =
−
→±∞
2x 1 lim
x 1
x 1
2x 1 lim
x 1
x 1
ĐT hàm số có TCĐlà x 1
−
+
= −∞
+ = +∞
−
**Đồ thị:
Tâm đối xứng I( 1; 2)
Điểm đặc biệt A(–1/2; 0), B(0; –1)
2,0
b.**Gọi ( )∆ là tiếp tuyến đi tại M(xo;yo) của (C), ta có:
( )∆ :y f ' x (x x ) y= ( )o − o + o
Theo đề bài:
( )
xo 0
f ' xo 1
= −
* Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= − −3x 1
0,75
x −∞ 1 +∞
y 2 −∞ +∞ 2
Trang 3c.*Giải phương trình đợ giao điểm của (C) và (d):
x 1+ + + = ⇔ =
−
* **Diện tích hình phẳng đã cho:
+
( ) ( )
x
2 3ln3 ln 27
0,75
II
1,5đ a *a cĩ I = 1x(ex2 sin x)dx 1xe dx x2 1xsin xdx I1 I2
*
1
I2 xsin xdx 0
dv sin xdx== ⇒ v= −= cosx
I2 [ x cosx]0 cosxdx cos1 [sin x]0 cos1 sin1
0
*Vậy : 1
2
1,0
b.*∆ = − =27 27i nên 2 ∆ =3 3i
0,5
III
2,5đ
a.*AB = ( − 1 ; 0 ; 0 ) ; AC = ( 0 ; 0 ; 4 ) ; AD = ( 0 ; − 2 ; 0 )
* AB AC = 0, AD AC = 0, AD AB = 0
⇒ AB AC , AC AD ,AD AB⊥ ⊥ ⊥
* Diện tích đáy: S= 1 4 2
2
1 2
*Tính thể tiùch khối tứ diện:
VABCD=1 AD 1 AD 1 AB AC 1 2.2 4
(đ.v.t.t)
1,0
Trang 4b.*phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A; B; C; D có dạng:
2x +y2+z2−2ax 2by 2cz d 0(S)− − + =
(S) qua A,B,C,D :
−
= + +
−
−
−
= +
−
−
−
−
= + +
−
−
−
= + +
−
−
9 d c2 b a4
29 d c6 b a4
18 d c2 b a2
21 d c2 b a4
*⇔
=
=
=
−
= + +
−
−
12 b
8 c8
3 a2
21 d c2 b a4
⇔
=
=
=
=
3 b
1 c
2 / 3 a
7 d
* Suy ra (S) :x 2 + y 2 + z 2 − x − y − 2 z + 7 = 0
*(S) Cótâm I 3/ 2;1;3 ,bán kính R( ) 9 1 9 7 21
= + + − =
Diện tích của (S): V 4 R= π 2 = π4 21= π21
4 (đ.v.d.t)
1,0
c) *Phương trình tiếp diện :
5 3
2 2 QuaA( 1;0;0)
uur
*Dạng (P): 5(x–1) + 3(y– 0) + 6(z–0) = 0
Hay: 5x+3y+6z –5=0
0,5
IV
1,5 đ a.*Bán kinh R= d́ (M;(Q)) = 1
3
* Pt mặt cầu cần tìm: (x –1)2 +y2 +(z-2)2 = 1/3
0,5
(P)cắt (Q)
−
−
**Lấy hai điểm A(−2;−3;0), B(0;−8;−3) thuộc (d) ⇒AB (2; 5; 3)uur= − − .
Mặt phẳng (T) cĩ VTPT là nrT =(3; 1;0)−
* Mặt phẳng (R) cĩ VTPT là nrR =[n ,AB] (3;9; 13)rT uur = −
* ( R) : { Qua M(1;0;5) (R) : 3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n+ rR =(3;9; 13)− ⇒ + − + =
1,0
Trang 51,0 đ * e−x = ⇔ =1 x
*** Diện tích:
( )
−
−
−
−
−
e
1
1 2x
1
2
1
1
2
1
2
1,0
Hậu Nghĩa, ngày 10 tháng 4 năm 2009
BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên làm đáp án:
Nguyễn Văn Hiếu