Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng... Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục.. Bạn An cuộn tầm bìa theo chiều
Trang 1Đề số 040
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM
2017 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Các khoảng nghịch biến của hàm số
A (-2;0) và (2;+ ) B (-1;0) và (1;+ ) C.(- ;-2) và (0;2) D (- ;-1) và (1;+ )
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên (-2;+ )
A m < 0 B m 0 C m <-2 D m -2
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm trên đoạn [-1;2]
A B C D
Câu 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 5 Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng
Câu 6. Cho hàm số Các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng ;
B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó;
C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
D Đồ thị hàm số ( C) có giao điểm với Oy tại điểm
Câu 7 Mộ t ngườ i thợ xây cầ n xây mộ t bể chứ a 108m 3 nướ c, có dạ ng hình hộ p chữ nhậ t vớ i đáy
là hình vuông và không có nắ p Hỏ i chiề u dài cạnh đáy và chiề u cao củ a lòng bể bằ ng bao nhiêu để số viên gạ ch dùng xây bể là ít nhấ t? Biế t thành bể và đáy bể đề u đượ c xây bằ ng gạ ch, độ dày củ a thành bể và đáy là như nhau, các viên gạ ch có kích thướ c như nhau và số viên gạ ch trên mộ t đơn vị diệ n tích là bằ ng nhau
Trang 2Cõu 8 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A 1 B 2 C 3 D 4
Cõu 9. Cho hàm số Tỡm m để hàm số cú 2 cực trị tại A, B thỏa
A B C D
Cõu 10 Cho hàm số cú bảng biến thiờn ở hỡnh bờn Khẳng định nào sau đõy là khẳng định sai ?
A Hàm số cú 2 cực trị
B Hàm số cú giỏ trị cực đại bằng 3
C Hàm số cú giỏ trị lớn nhất bằng 3, giỏ trị nhỏ nhất bằng -1
D Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0
Cõu 11 Cho hàm số cú đồ thị (C ) Gọi (d ) là
đường thẳng đi qua A(-1 ;0) và cú hệ số gúc k Tỡm m để đường thẳng (d) cắt đổ thị (C ) tại 3 điểm
phõn biệt A, B, C sao cho diện tớch tam giỏc OBC bằng 1
A k = 2 B k = 1 C k = -1 D k = -2
A B C D
Cõu 13 Tớnh đạo hàm của hàm số
A 1 < x < 2 B -4 < x < 3 C. 2 < x < 5 D 2 < x < 3
Cõu 15 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn
Cõu 16 Hàm số thỏa món đẳng thức nào sau đõy ?
Cõu 17. Giả sử ta có hệ thức Hệ thức nào sau đây là đúng ?
Trang 3A B
Câu 19 Đặt Hãy biểu diễn theo a và b
Câu 20 Nếu và thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A B
C D
Câu 21. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng ( cả vốn lẩn lãi) từ số vốn ban đầu ? ( giả sử lãi suất không thay đổi)
C 4 năm 2 quý D 3 năm 3 quý
Câu 22 Cho hàm số liên tục trên Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là :
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
Câu 24 Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét
?
Câu 26 Tính tích phân
Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng
Trang 4A B C D
Câu 28 Kí hiê ̣u là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục
Câu 29. Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức
A Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
B Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
C Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
D Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
Câu 30. Cho hai số phức và Tính môđun của số phức
Câu 31 Điểm biểu diễn của số phức là:
Câu 33. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính
Câu 34 Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn tâm , bán kính
Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Thể tích V
của khối lăng trụ này là:
Câu 36 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, Cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp
A B C D
Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều có , SA=a Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh SA, SB và CD Tính thể tích của tứ diện AMNP
Trang 5A B C D
Câu 38 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại A, AB= , AC= Tam giác SBC
đều và mặt bên (SBC ) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng ( SAB)
A B C D
Câu 39 Trong không gian cho tam giácABC vuông tại B ,AB=a ,AC=2a Tính bán kính đáy r của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
A B C D
Câu 40 Hai bạn An và Bình có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b Bạn An cuộn tầm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được một hình trụ không
có đáy có thể tích V1(khi đó chiều rộng của tấm bìa là chiều cao của hình trụ) Bạn Bình cuộn tấm bìa
theo chiều rộng theo cách tương tự trên được hình trụ có thể tích V2 Tính tỉ số
A B C D
Câu 41 Trong không gian cho hình vuôngABCD cạnh 4 Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và CD Quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp
của hình trụ đó
A B C D
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB Biết SD= Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Véc tơ nào
dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d ?
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
Trang 6C và R = 3 D và R = 9
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm
Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Xét mặt phẳng là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng
vuông góc với đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng
Câu 48. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mp và điểm J(-1;-2;1) Gọi I là điểm
đối xứng của J qua Viết phương trình mặt cầu ( C) tâm I, biết nó cắt theo một đường tròn có chu vi là 8π
A
B
C
D
Gọi là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với d và nằm trong
Trang 7Tìm tọa độ diểm M trên mặt phẳng để đạt giá trị nhỏ nhất
-HẾT -
Trang 8ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI
1) y =
-BXD
2) y =
TXĐ :
Chọn Table ,Nhập f(x)= 2x3+3x2 -12x+2 ,nhập start :-1 , nhập end:2 , nhập step:0,2
Trang 9Tìm GTLN là 15
Hàm số trùng phương có a,b cùng dấu nên có 1 cực trị
Mặt khác, có dạng chữ M nên a<0 suy ra b>0 nên loại đáp án B,C Giao điểm Ox (2;0) nên chọn hàm số
là điểm trên Ox.nên D sai
Gọi x là chiều dài cạnh đáy và y là chiều cao của lòng bể với x,y>0
Slà tổ ng diệ n tích bề mặ t củ a lòng bể thì ta có:S=x2+4xy (1)
Thể tích củ a bể là 108m3 nên ta có x2.y=108 (2)
Từ (2) , thay vào (1)
Ta có
* Bả ng biế n thiên
Do đó hàm số S đạ t giá trị nhỏ nhấ t khi x=6 Vớ i x=6 suy ra y=3 nên chiề u dài cạnh đáy là 6m và chiề u cao là 3m
Chọn B
Trang 10Cách 2: thay kích thước đề toán cho tính tổ ng diệ n tích bề mặ t củ a lòng bể
trong 4 đáp án ta được x=6,y=3
8)
TXĐ :
TCĐ: x= 2;x= -2 TCN: y=1;y= -1
Có 4 đường tiệm cận
9)
Hàm số luôn có 2 cực trị
Thay các giá trị m vào kết quả =2 ta chon m=0
10 C 10) Hàm số không có giá trị lớn nhất bằng 3, không có giá trị nhỏ nhất bằng -1
nên C sai
11) (d) là đường thẳng đi qua A(-1 ;0) và có hệ số góc k: y=k(x+1) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
*k= -1;k= -2 :phương trình có 1 nghiệm loại
Ta có B(1 ;2) ;C(3;4) vẽ tam giác OBC kiểm tra diện tích tam giác OBC
Trang 11thỏa nên k=1
12 D Sử dụng phương pháp thử
f(e) = e; f(2) = 2(2-ln2); f(3) = 3(2 – ln 3) Chọn B
16 A Biến đổi y = - ln(x + 1)
Kiểm tra câu A ta có và do đó chọn A
17 B Ta biến đổi từ gt
18 B Áp dụng quy tắc tính đạo hàm
19 C Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra
Từ mà nên 0 < a <1 ;
Trang 12mà
Sau đó ta dùng phương pháp thử suy ra chọn C
Câu 24
Câu 27
Câu 28
(Từng phần hai lần)
Gọi O là tâm của đáy ABCD Tính được SO=
VAMNP= VABSP= VABCD=
Tính được BC=a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AB Ta có: SI AB
Tính được SI=
d(C, (SAB))=
Hình trụ của bạn An có chu vi đáy bằng a , chiều cao bằng b nên nó có thể tích bằng
Trang 13Hình trụ của bạn Bình có chu vi đáy bằng b , chiều cao bằng a nên nó có thể tích bằng
V2=
Do đó
r=2, h=4
Sxq=2 r2+2 rh=2 .4+2 2.4=24
Tính được SM= , SA=SB=
Gọi P là trung điểm SA, Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (Q SM)
Gọi d1 là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đềuABD (T là tâm của tam
giác đều ABD)
d2 là đường thẳng đi qua Q và vuông góc (SAB)
O=d1 d2 MQOT là hình chữ nhật, OQ=MT= , OT=MQ=
Nhưng trung điểm M của IJ lại nằm trên nên ta có : b= -4
và I (-5;-4;5)
Trang 14Ta tính được khoảng cách từ I đến là IO’=3
Vì C=2πR0=8π nên R0=4 =>
Vậy:
Tìm giao điểm của d và (P) ta được
đường thẳng là
50 B Gọi I là trung điểm
° Ta có:
nhỏ nhất nhỏ nhất
M là hình chiếu của I trên (α)
° Phương trình đường thẳng (Δ) qua I và vuông góc với (α) là:
° Gọi M là giao điểm của (Δ) và (α)
°
°
° Vậy, điểm M cần tìm: M(0; -3; 0)