DỀ ôn THI THPTQG 2017 (47)

Giá trị cực đại của hàm số là B.. ​Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau C.. ​Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh D.. là 4 đỉnh của một tứ diện có thể tíc

Đề số 047

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

quanh cạnh BC​ tạo thành khối nón Tính diện tích xung quanh S​ của khối nón đó

A ​Giá trị cực đại của bằng –1 B đạt cực đại tại

bằng Thể tích khối tứ diện là :

Câu 10:​ Tọa độ giao điểm của đồ thị ( C​): và đường thẳng là

A ​Hàm số nghịch biến trên

B ​Hàm số nghịch biến trên khoảng

C ​Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

D ​Hàm số nghịch biến trên

A ​Giá trị cực đại của hàm số là B ​Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

C ​Giá trị cực tiểu bằng 0 D ​Hàm số đạt cực đại tại

B ​Hàm số đồng biến trên khoảng

C ​Với 0 < a < b​ < 1 thì ​lna > lnb

D ​Hàm số nghịch biến trên

Câu 19:​ Cho Khi đó giá trị biểu thức là

A ​Đồ thị (C) có tiệm cận ngang B ​Đồ thị (C) có tiệm cận đứng

C ​Đồ thị (C) có tiệm cận đứng D ​Đồ thị (C) chỉ có một đường tiệm cận

sau đây là ​SAI​:

x 2 y’ – –

2

A B C D Câu 28: Trong không gian, cho miền hình chữ nhật ​ABCD có và Gọi​M​, ​N lần lượt là

trung điểm của​AD và ​BC ​ Quay hình chữ nhật ​ABCD xung quanh trục ​MN​, ta được một hình trụ Tính thể

tích ​V​ của khối trụ đó A B C D Câu 29:​ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? A B C D Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều ​S​.​ABCD có cạnh đáy bằng ​a ​; Cạnh bên bằng Tính thể tích ​V của khối chóp đã cho A B C D Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực ​m để đồ thị của hàm số có 2 điểm cực trị

tại A​ và ​B​ sao cho tam giác ​OAB​ vuông tại O​( ​O​ là gốc toạ độ) A ​m = 0​ hoặc m = 3 B ​m = 3 C ​m = 0 D Câu 32:Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để

đến ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp

với vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu

km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di chuyển không đáng kể)

A ​Hình lập phương có nhiều nhất 8 mặt phẳng đối xứng

B ​Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

C ​Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

D ​Hình bát diện đều chỉ có 8 cạnh bằng nhau

SBC​ là tam giác đều cạnh bằng a​ và tạo với đáy một góc 60 0​ Tính thể tích V​ của khối chóp S​.​ABC​

Biết SA = SC, SB = SD và góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 60 0​ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SC

Tìm tất cả các giá trị của tham số m ​để biểu thức đạt giá trị lớn nhất

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC​

chóp ​S​.​ABCD​ có thể tích là Tính thể tích V​ của khối chóp S​.​ABCD​

cho độ dài nhỏ nhất

A B

phương thức lãi kép Đến đáo hạn lần thứ nhất, ông A gửi thêm 20 triệu đồng theo phương thức cũ Hỏi sau

15 năm kể từ ngày gửi thì ông A nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu? ( Biết rằng lãi suất không thay đổi)

định với mọi là

điểm của AB​, ​AD​, ​BD​ và Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ​ theo ​V​

là 4 đỉnh của một tứ diện có thể tích bằng

A ​m = 1​ hoặc m = -4 B ​m = 1 C ​m = -4 D ​m = -1​ hoặc m = 4

phẳng​(P) qua ​AK cắt các cạnh ​SB, SD lần lượt tại ​M, N ​ Gọi ​V, V’ lần lượt là thể tích các khối ​S.ABCD và

S.AMKN​ Tỉ số có giá trị nhỏ nhất là:

A B C D

-

- HẾT -

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI MỨC ĐỘ 3-4 Câu 1. Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:

HD: ​V’ là khối lớn có đáy 14cmx15cm

V’’ là khối nhỏ có đáy 8cmx8cm

Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm 3

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a,

Biết SA = SC, SB = SD và góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 60 0​ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SC

Giải

(SBC) chứa SC và song song với AD Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt BC,AD lần lượt tại E,F Vì

O là trung điểm của È nên ta có:

d(AD;SC) = d(F; (SBC)) = 2d(O; (SBC))

Kẻ OH vuông góc với SE tại H (1)

Từ (1) (2) và BC cắt SE

Tam giác SOE vuông tại O nên ta có:

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ​để hàm số nghịch biến trên

A.​ B​.​ C.​ D​.​ ​m ​≥ 1

Giải:

Vì

Ta có

Kết hợp điều kiện ta được:

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m​ để đồ thị hàm số có đúng 1 tâm đối xứng và đường thẳng

đi qua tâm đối xứng là:

A hoặc B ​C​ D hoặc

Giải:

Với thì đồ thị hàm số có đúng 1 tâm đối xứng Để (​d​) đi qua I thì

1 Phương án A: Học sinh không kiểm tra điều kiện để tồn tại 1 tâm đối xứng

2 Phương án B: Học sinh nhầm có 1 tâm đối xứng thuộc ( ​d​) vì khi đồ thị suy biến đường thẳng nên có vô số tâm đối xứng

3 Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện

Câu 5:

Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho độ dài nhỏ nhất

Giải: Cách 1: (Hình học) Dựa vào đồ thị hàm số và hướng của đường thẳng suy ra

nhỏ nhất khi đường thẳng đi qua tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Cách 2: (Đại số) Phương trình

Khi đó Suy ra

Do đó nhỏ nhất khi

Phương án nhiễu

A Chỉ tính rồi tích đáp án

B Tính nhầm

C Đánh lạc hướng nếu thử giá trị

Câu 6:

Tìm m để đồ thị của hàm số có 2 điểm cực trị tại A​ và ​B​ sao cho tam giác

OAB​ vuông tại O​( ​O​ là gốc toạ độ)

A m = 0 hoặc m = 3 B m = 0 C m = 3 D

HD:

Không mất tính tổng quát giả sử

Tam giác OAB vuông tại O ⬄

Với m = 0 thì B(0;0) trùng với điểm O( vô lí)

Đáp số: m = 3

Câu 7:

Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đến

ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp với

vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu km

để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di chuyển không đáng kể)

GIẢI

Thời gian của lộ trình:

Kết quả: C Câu 8 ​Tất cả các giá trị thực của tham số ​m để hàm số xác định

với mọi là

Giải:

​Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi:

không thỏa mãn

ta có:

Câu 9: ​C​ho hình chóp ​S.ABCD có đáy ​ABCD là hình bình hành Gọi ​K là trung điểm của cạnh ​SC ​ Mặt phẳng​(P) qua ​AK cắt các cạnh ​SB, SD lần lượt tại ​M, N ​ Gọi ​V, V’ lần lượt là thể tích các khối ​S.ABCD và

S.AMKN​ Tỉ số có giá trị nhỏ nhất là:

Giải:

Hs tự vẽ hình

Đặt

Mặt khác

Từ (1) và (2) có: x + y = 3xy

Xét hàm số

F(x) đạt GTNN bằng => Đáp án C

Câu 10: Cho hình chóp ​S.ABC​ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC​ = a Mặt bên SAB​ là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC​

Giải:

Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB =>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB

Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH

Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R

=>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

R=IB=

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V=

- Hết -