Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.. Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọ
Trang 1Đề số 001
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số có bao nhiêu cực trị ?
Câu 2: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng ?
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
Câu 5: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên B. Hàm số đã cho đồng biến trên
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
Trang 1
Trang 2Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 7: Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị là (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất
Câu 12: Cho số dương a, biểu thức viết dưới dạng hữu tỷ là:
Câu 13: Hàm số có tập xác định là:
Trang 2
Trang 3A. B. C. D.
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:
Câu 15: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây sai
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung
B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số
Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
Câu 19: Đặt Hãy biểu diễn theo a và b
Trang 3
Trang 4C. D.
Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa Khẳng định nào sau đây đúng
Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số
Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò
xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m
Câu 25: Tìm a sao cho , chọn đáp án đúng
Trang 4
Trang 5Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ Chọn kết quả đúng:
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
Câu 29: Cho hai số phức Tổng của hai số phức là
Câu 30: Môđun của số phức là:
Câu 31: Phần ảo của số phức z biết là:
Câu 32: Cho số phức Tính số phức
Câu 33: Cho hai số phức và Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để là một
số thực là:
Câu 34: Cho số phức z thỏa Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn
Trang 5
Trang 6Tìm tâm của đường tròn đó
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật
bằng 60 0 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
Câu 36: Khối đa diện đều loại có tên gọi là:
A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều
C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD
Câu 38:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)
Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 0 Thể tích của khối lăng trụ bằng:
Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định xây tiết kiệm nguyên
Trang 6
Trang 7vật liệu nhất x,y,h lần lượt là
A.
B.
C.
D.
Câu 41: Cho hình đa diện đều loại Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Hình đa diện đều loại là hình lập phương
B. Hình đa diện đều loại là hình hộp chữ nhật
C. Hình đa diện đều loại thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác
D. Hình đa diện đều loại là hình tứ diện đều
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 0 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a
đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
Trang 7
Trang 8C. và D. và
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Tính khoảng cách d
từ điểm đến mặt phẳng (P)
Tìm tất cả giá trị thức của m để
và Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2
có dạng:
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng
Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
Trang 8
Trang 9C. D.
Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với
là:
Đáp án
11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A
Trang 9
Trang 10LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án A
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị
Câu 2:Đáp án D
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
Câu 3:Đáp án D
Nên hàm số luôn đồng biến trên R
Câu 4:Đáp án A
Dễ thấy hàm số bị gián đoạn tại
Câu 5:Đáp án C
Tập xác định
Ta có: , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên nên hàm số nghịch biến trên
Câu 6:Đáp án A
Hàm số xác định và liên tục trên
Câu 7: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm
Trang 10
Trang 11Khi đó tọa độ các giao điểm là: Vậy
Câu 8:Đáp án B
TXĐ: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:
,
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều
(vì )
Câu 9: Đáp án C
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn
tồn tại Ta có:
+ với ta nhận thấy suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
+ Với , khi đó hàm số có TXĐ , khi đó không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang
suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
Vậy thỏa YCBT
Trang 11
Trang 12Câu 10:Đáp án C
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: và tiệm cận ngang
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là và
Câu 11:Đáp án C
Gọi là bán kính của hình trụ Ta có:
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi nghĩa là bán kính là 2m
Câu 12:Đáp án D
Câu 13:Đáp án C
Điều kiện xác định:
Câu 14:Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Trong đó:
Trang 12
Trang 13Câu 15:Đáp án D
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ
Tọa độ các điểm đặc biệt
x -1 0 1 2 3
y
1 0 0 2
Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai
Câu 16:Đáp án D
Hàm số đã cho xác định
Câu 17: Đáp án A
Đồ thị đi qua các điểm chỉ có A, C thỏa mãn
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A
Câu 18:Đáp án D
Câu 19:Đáp án D
Ta có:
Câu 20:Đáp án D
Chỉ cần cho rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án
Câu 21:Đáp án A
Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền này đã
có lãi trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi
là tiền ban đầu mua chiếc xe Giá trị của chiếc xe là:
đồng
Câu 22: Đáp án B
Trang 13
Trang 14Câu 23: Đáp án C
Câu 24: Đáp án A
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là
Câu 25:Đáp án D
Ta có: Đặt
Theo đề ra ta có:
Câu 26:Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
Câu 27:Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm
hoặc
Trang 14
Trang 15Diện tích cần tìm là:
Câu 28:Đáp án D
Thể tích cần tìm:
Đặt
Khi đó:
Câu 29:Đáp án A
Câu 30:Đáp án C
Mô đun của số phức
Câu 31:Đáp án B
Vậy phần ảo của z là:
Câu 32:Đáp án A
Câu 33:Đáp án C
z.z’ là số thực khi
Câu 34:Đáp án A
Trang 15
Trang 16Đặt suy ra Theo đề suy ra
Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm
Câu 35:Đáp án A
Theo bài ra ta có, , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)
Xét vuông tại B, có
Xét vuông tại A, có
Ta có:
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
Câu 36:Đáp án C
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại là khối mười hai mặt đều
Câu 37:Đáp án D
Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và
, suy ra Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra
Câu 38:Đáp án B
minh được rằng
Trang 16
Trang 17Vì
Trong tam giác SOH ta có:
Vậy
Câu 39:Đáp án C
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM
Theo giả thiết, Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên
Ta có:
Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là
Thể tích lăng trụ là:
Câu 40:Đáp án C
Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga
Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi
Khi đó
Câu 41:Đáp án A
Trang 17
Trang 18Hình đa diện đều loại với và , thì mỗi mặt là một đa giác đều
m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt
Câu 42:Đáp án B
Vì suy ra chính là góc tạo bởi
đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng
(AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có
Mà
Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có:
Trong tam giác vuông A’AC ta có:
Vậy
Câu 43:Đáp án C
Nếu mặt phẳng có dạng thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là
, như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là , vectơ ở đáp án C là song song với Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này
Câu 44:Đáp án D
Phương trình mặt cầu được viết lại , nên tâm và bán kính cần tìm là và
Câu 45:Đáp án C
Câu 46:Đáp án D
Đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là:
Trang 18
Trang 19và
Câu 47:Đáp án B
d1 đi qua điểm và có vtcp
d2 đi qua điểm và có vtctp
suy ra , do đó d1 và d2 cắt nhau
Mặt phẳng (P) chứa d 1 và d2
Điểm trên (P)
Vtpt của (P):
Vậy, PTTQ của mp(P) là:
Câu 48:Đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)
(Q) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q) Do
đó Điểm trên
Vectơ chỉ phương của :
PTTS của
Câu 49:Đáp án C
Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho => (S) có bán kính
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: vuông tại H
Trang 19
Trang 20Ta có,
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 50:Đáp án A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương Kết hợp với đi qua điểm ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
Trang 20