HD GIAI DE THI THU LAN 2 HQ

2 Hướng dẫn giải Bước 1: Tính khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d Bước 2: Tính độ dài dây cung AB: 2 AB R là bán kính mặt cầu Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác IAB

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ THI THỬ LẦN 2 - HQ

Câu 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

2 4

y= -x x

và

0

x+ =y

A.

9 2

2 9

1 2

Hướng dẫn giải

Xét phương trình

4

3

x

é = ê

ê = ë

Khi đó

9

2

S=òx - x+x dx= ò x - x dx =

Đáp án: A

Câu 2 Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

:

và mặt cầu

có tâm I

Gọi

,

A B

là giao điểm của

d

và

( )S

Tính diện tích tam giác IAB

.

A

2 17

9

B

35 3

C

1 3

D 2

Bước 1: Tính khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d

Bước 2: Tính độ dài dây cung AB:

2

AB

(R là bán kính mặt cầu)

Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác IAB

Câu 3 Tìm tất cả giá trị mđể phương trình

(7 4 3- ) (x+ -2 3)x=m

có nghiệm

A

1 4

m

>- B. m>0

C

1

0

- < <

D Không tồn tại m

Hướng dẫn giải Chọn B.

(7 4 3- ) (x+ -2 3)x=m t;( = -(2 3)x> Þ0 t2 = -(7 4 3)x)

Pt

2

t + =t m

có nghiệm dương khi và chỉ khi

( )0 0

m>y =

Trang 2

Câu 4 Tìm số nghiệm của phương trình 4 6 25 2

x+ =x x+

A.2 B 1 C 3 D 0

Hướng dẫn giải Chọn A.

4x 6x 25 2 4 ln 4 6 ln 6 25x x 4 ln 4x 6 ln 6x 0

Pt có tối đa 2 nghiệm,

, vậy phương trình có đúng 2 nghiệm

Cách 2: Sử dụng MT Casio – dùng shift solve để dò nghiệm.

Câu 5 Tính môđun của số phức

.

Ta có

2

Câu 6 Tìm số phức z biết z có môđun lớn nhất và z thỏa mãn điều kiện

z i+ + + =i

A z=- 2 B z=2 C z=- 2i D z=2i

Giải sử

, ,

z= +x yi x yÎ ¡

có điểm biểu diễn

( ; )

M x y

Từ giả thiết suy ra

,

x y thỏa mãn:

, suy ra điểm

( ; )

M x y

thuộc đường tròn

( )C

tâm

( 1;0 ,) 1

z = OMuuur =OM

lớn nhất khi OM là đường kính của đường tròn

( )C Þ M(- 2;0) Þ z=- 2

Cách 2: Thử trực tiếp các đáp án vào điều kiện bài toán.

Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số

2 2

1 1

y

+ +

=

trên tập xác định ¡ .

Trang 3

A

1 max

3

y=

¡

B

maxy=1

¡

C

maxy=3

¡

D Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Cách 1: Dùng đạo hàm, lập BBT của hs đã cho và kết luận.

Cách 2: Đưa công thức của hàm số về phương trình ẩn x và coi

y

là tham số Đưa về bài toán tìm đk của tham số y để phương trình ẩn x luôn có nghiệm.

Câu 8 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

4

x

A

7

B 5 C 3 D vô số

Hướng dẫn giải Chọn B.

2

x

Câu 9 Một chất điểm đang chuyển động thẳng đều với vận tốc

0 12 /

v = m s

thì tăng tốc với gia tốc

Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 4 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

A

304

3

m B

101,3

m C 101 m D

67, 25

m

Sau khi tăng tốc, vận tốc của chất điểm là

3

t

v t =ò t + t dt= + t +C

Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc ta có

t

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian 4 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:

Trang 4

3 4 0

12

t

÷

= çç + + ÷÷ =

ò

Câu 10 Cho hai đoạn thẳng AB và CD nằm trên hai đường thẳng chéo nhau d và d' AB=a , CD=2a ,

khoảng cách giữa d và d'bằng

3 2

a , góc giữa d và d'bằng

0 60

Tính thể tích khối tứ diện ABCD

A

3 3 4

a

B

3 3 6

a

C

3 3 4

a

D

3 3 12

a

Gọi E là điểm thỏa mãn

; / /

CE=AB=a CE AB

Khi đó

( )

3

1

3

, ' sin ,

1

, ' sin , ' 6

.2 sin 60

a a

=

Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi

3 2 3

a

là thể tích khối bát diện có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương đó Tính cạnh của hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'theo a.

Dễ chứng minh cạnh của hình bát diện bằng

1 2

độ dài đường chéo của một mặt hình lập phương.

Trang 5

Đặt cạnh bát diện là

x

,ta chứng minh được thể tích của khối bát diện đều cạnh x là

3 2 3

x

V =

Từ đó suy ra

x=a

, suy ra cạnh của hình lập phương là a 2.

Câu 12 Sau khi phát hiện dịch cúm A/H7N9 bùng phát tại Trung Quốc vào cuối năm 2016, các chuyên gia y

tế ước tính số người nhiễm bệnh ở nước này kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là

( kết quả khảo sát trong tháng đầu tiên phát hiện dịch bệnh bùng phát ) Nếu xem

( )

'

f t

là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

A 18 B 20 C 28 D 30.

Ta có

; tốc độ truyền bệnh lớn nhất khi

( )

108

18

2 3

t

-Câu 13 Cho khối cầu

( )S

tâm I , bán kính R không đổi Một khối trụ có chiều cao h=R và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính thể tích của khối trụ đó theo R

A.

3 3

R

=

3 3 4

R

=

3 2 3

R

=

3 3 4

R

.

Trang 6

Bán kính đáy của khối trụ là

Thể tích của khối trụ đó là

2

3

V =p r h=pæçç ö÷÷R= p

÷

çè ø

Câu 14 Hàng tháng, ông A gửi vào ngân hàng 2triệu đồng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 tháng với lãi suất là

1, 2

% một tháng Sau n tháng, ông A rút toàn bộ tiền (cả vốn và lãi) Hỏi ông A cần gửi ít nhất bao nhiêu tháng

để số tiền rút về được hơn 30 triệu đồng Cho biết lãi suất hàng tháng không thay đổi và cứ đầu tháng ông A lại gửi tiền mà không rút ra

Cách 1:

Hết tháng thứ nhất ông A có số tiến

(1 )

a am+ =a +m

(1 )

a +m +a

Hết tháng thứ hai ông A có số tiến

2

a +m +m +a +m =a +m +a +m

Hết tháng thứ n ông A có số tiền:

.(1 )

n

m

Áp dụng

6 2.10 , 1, 2% 0, 012

Số tiền sau n tháng mà ông A có là:

6

6 2.10 1,012 1,012 1 506

10 1,012 1

n

Trang 7

Để số tiền rút về của ông A được hơn 30 triệu đồng thì ta phải có

n

Chọn C

Cách 2: Giả sử ông gửi mỗi tháng số tiền là a đồng , lãi suất hàng tháng là m, số tháng gửi là n

Số tiền gửi a đồng từ đầu tháng thứ 1, sau n tháng thu được số tiền cả gốc và lãi là:

Số tiền gửi a đồng từ đầu tháng thứ 2, sau n-1 tháng thu được số tiền cả gốc và lãi là:

-Số tiền gửi a đồng từ đầu tháng thứ 3, sau n-2 tháng thu được số tiền cả gốc và lãi là:

-

Số tiền gửi a đồng từ đầu tháng thứ n, sau 1 tháng thu được số tiền cả gốc và lãi là:

Vậy tổng số tiền ông A thu về sau n tháng tính cả gốc và lãi là:

.(1 )

n

m

Sau đó làm tương tự cách 1

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình:

2

log x m- log x m+ + £3 0

có nghiệm x>1

A

mÎ ¥

B

C

mÎ - ¥ - È +¥

D

( 3;6]

mÎ

Hướng dẫn giải Chọn C.

2

3

1

3

1

t

-ê

ê £ < < Þ

-ë

Câu 16 Tìm nguyên hàm :

1

ò

Trang 8

2

3 2

x

C

x x

2 2

ln

C

C.

2 2

ln

C

+

2

1

3 2

x

C

x x

Đặt

Þ + = - Þ (x+1)dx=tdt

1

2

x

t

+

ç

= òççè- - + ÷÷ø 2

2

Chọn B.

Câu 17 Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số

2 2

1

y

-=

có bốn đường tiệm cận.

A m£ - 2 hoặc m>1. B m£ - 2 hoặc m³ 1

1 2

m=

Ta có

1

y

=

-. Nhận thấy

(x- 1) (x+ ³2) 0Û x DÎ = - ¥ -( ; 2] [È +¥1; )

Dễ thấy đồ thị Hs có 2 đường tiệm cận ngang

y= y

với mọi m.

Đồ thị hs luôn có một đường tiệm cận đứng x=1với mọi m.

Để đường thẳng x=m là đường tiệm cận đứng thứ tư của đồ thị hs thì

1

m D m

ì Î ïï

íï ¹ ïî

tức là m£ - 2 hoặc

1

m>

.

Trang 9

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn

2

0 1

iz

- Gọi P là điểm biểu diễn của số phức z và

j

là góc lượng giác

(Ox OP, )

có số đo dương Tính

sin 2j

A

12

13

B

5 13

-C

12 13

-D

5 13

Đặt

, ,

z= +a bi a bÎ ¡

, từ giả thiết ta có

1

a bi i a bi

i

+

3a 3b 1 3a b 1 i 0

2

;1 3

P

ìï

Khi đó

3 tan

2

P P

y x

j j

j

+

Câu 19 Cho hình chóp tam giác S ABC. có

3

2 ,

2

a

SA= a SB=

, SC=a ( a > 0),

ASB=ASC=

,

· 900

BSC=

Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC. .

A

3 2

4

a

B

3 2 6

a

C

3 3 4

a

D

3 3 4

a

- Trên các đoạn SB, SA lần lượt lấy các điểm B’ và A’ sao cho SA’= SB’ =

SC =a

- Khi đó

' ' A

3 2 3

S CB A

S CB

D 3 ' '

S BC S B A C

- ta có:

3 ' '

2 12

S CB A

a

Trang 10

3 D

2 4

A BC

a V

(đvtt).

Câu 20 Cắt một hình quạt từ một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R= 6 m để làm một cái phễu có

độ dài đường sinh bằng R Tính độ dài cung tròn của hình quạt đó để phễu có thể tích lớn nhất.

A

( )

6 m p

B

( )

4 m p

C.

19 ( )m

D

( )

5 m p

Hướng dẫn giải (hình tượng trưng thôi ạ)

Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn Còn chu vi đáy của hình nón chính là

độ dài cung tròn đã cắt Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau:

Gọi

( )

x m

là độ dài đáy của hình nón

Khi đó

2

x

p

Chiều cao của hình nón tính theo định lí PITAGO là

2

2 4

x

p

Trang 11

-Thể tích khối nón sẽ là :

Ta có

3

2

R

çç - ÷÷+ç ÷÷+ç ÷÷÷

æ öæ öæ ö÷ ÷ ÷ ççè ø èç ø èç ø÷÷

÷

Dấu bằng xảy ra khi :

6 4

.

( hoặc đ

ến đây đạo hàm hàm

( )

V x tìm được GTLN của

( )

V x đạt được khi

2

3

p

Suy ra độ dài cung tròn bị cắt đi là : 4p

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	562,62 KB