de thi thu lan 2

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, saocho thể tích khối hộp được tạo thành là 3 8dm và diện tích toàn phần là nhỏ nhất.. Tính thể tí

DE SO 2 KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN

Câu 1 Cho hàm số

3 1

y x

=

− Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1, không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 3.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − 1, tiệm cận ngang là y = 0.

D.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 0.

Câu 2 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

4 3 2 4

y = − + x x − với trục hoành.

A (0;5).

B ( 2;0) −

C (2;0). D.Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 3 Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có

đúng một cực trị?

A

3 3 2 .

y x = − x x +

B.

4 2 2 3.

y x = + x −

C

3 4 5.

y = − − + x x

D

2 3 1

x y x

−

= +

Câu 4 Cho hàm số

3 2

1

2 3 1.

3

y = − x + x − + x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) −∞

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) +∞

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).

D.Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

Câu 5 Cho hàm số

3 2

y f x x = = − x + − x có đồ

thị là đường cong trong hình vẽ bên Tìm tất cả các

giá trị thực msao cho phương trình f x ( ) = m

có sáu nghiệm thực phân biệt

A 1 ≤ ≤ m 2.

B

2.

m >

C − ≤ ≤ 2 m 2.

D.− < < 2 m 2.

Câu 6 Tìm giá trị cực đại yCÑ

(nếu có) của hàm số y = − + − x 3 6 x

A.yCÑ = 3.

B.yCÑ = 2.

Câu 7 Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao

cho thể tích khối hộp được tạo thành là

3 8dm và diện tích toàn phần là nhỏ nhất Tìm độ dài cạnh đáy của mỗi hộp được thiết kế

A 2 2 dm.3 B.2dm.

C 4dm.

D 2 2 dm.

Câu 8 Đồ thị hàm số

2

2

x y

+

=

− − có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 tan + 2x m = + tan x có ít nhất

một nghiệm thực

A − < < 2 m 2. B − < < 1 m 1.

C.− ≤ ≤ 2 m 2. D − ≤ ≤ 1 m 1.

Câu 10 Tìm các số thực p và q sao cho hàm số f x ( ) = + + x p x q + 1 đạt cực đại tại x = − 2 và

A p = 1, q = − 1. B p = − = 1, q 1.

C.p = 1, q = 1.

D p = − = − 1, q 1.

Câu 11 Biết rằng hàm số

4 2 ( )

y f x ax bx c = = + + có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên Tính giá trị f a b c ( + + ).

A. f a b c ( + + = − ) 1.

B

f a b c + + =

C f a b c ( + + = − ) 2.

D f a b c ( + + = ) 1.

Câu 12 Tìm tập xác định của hàm số y = − ( 4 x2 5)3

A.( ) − 2;2

B ( −∞ − ∪ +∞ ; 2 ] [ 2; ) C ¡ .

D ¡ \ 2;2 { } −

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số

2 5

y = x x + +

A. 2

2 1

'

( 1)ln 5

x

y

x x

+

=

1 '

( 1)ln 5

y

x x

= + +

2 1

'

1

x

y

x x

+

=

1 '

1

y

x x

= + + .

Câu 14 Cho hàm số ( ) 2

3 4x x

Khẳng định nào sau đây sai?

3

f x > ⇔ + x x >

f x > ⇔ x + > x

C. f x ( ) > ⇔ 9 2 log3 log 4 log9 x + x > D. f x ( ) > ⇔ 9 x2log3 2 log 2 2log3 + x >

Câu 15 Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2x − log5( ) x − < 2 log 3.0,2

Câu 16 Cho log 5 ,log 7 ,log 3 27 = a 8 = b 2 = c Tính log 35.12

A.

3 3

.

2

b ac

c

+

3 2

2

b ac c

+

3 2

3

b ac c

+

3 3

1

b ac c

+ +

Câu 17 Một học sinh giải phương trình

3

3log ( 2) log ( 4) 0 x − + x − = như sau:

Bước 1 Điều kiện: x > 4.

Bước 2 Phương trình đã cho tương đương với 3log ( 2) 3log ( 4) 0.3 x − + 3 x − =

Bước 3 Hay là log ( 2)( 4) 03[ x − x − = ⇔ − ] ( 2)( 4) 1 x x − = ⇔ − + = ⇔ = ± x2 6 7 0 x x 3 2.Đối chiếu

điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = + 3 2

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Sai ở bước 1 B Sai ở bước 2 C Sai ở bước 3 D Đúng.

Câu 18 Cho hàm số

2 2 2

3 4

y

− +

 

=  ÷  

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .

B Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;1 )

C.Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( −∞ ;1 ).

D Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .

Câu 19 Tìm các giá trị của x để đồ thị hàm số y = 2x−1 nằm ở phía trên đường thẳng y = 4.

Câu 20 Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép định kì liên tục, với lãi suất rmỗi

năm Sau 5 năm thì thu được cả vốn lẫn lãi là 200 triệu đồng Hỏi sau bao lâu người đó gửi 100 triệu ban đầu mà thu được 400 triệu đồng cả vốn lẫn lãi

A. 10 năm B 9 năm 6 tháng C 11 năm D 12 năm.

Câu 21 Cho hàm số ( ) 2 2

5

x x

f x =

+ .Tính tổng

S f =   + f   + f   + + f   + f  

A 1006.

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( ) 1 2 1

x

=

− .

A ( ) 1 ln 1 2

2

f x dx = − x C +

2

f x dx = − − x C +

C ∫ f x dx ( ) = 2ln 1 2 − + x C D ∫ f x dx ( ) = ln 1 2 − + x C

Câu 23 Cho 5 ( )

2

10

f x dx =

∫

Tính tích phân

( )

2

5

∫

Câu 24 Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số

3

2

1 ( ) x

f x

x

−

=

, biết F (1) 0 = .

A

2 1 1

x

F x

x

= − +

B

2 1 3

x

F x

x

= + +

C

2 1 1

x

F x

x

= − −

D.

2 1 3

x F

x

= + −

Câu 25 Tính tích phân

( )

1

0

E = ∫ x + dx

A E = 2ln 2 2 + B E = 2ln 2 1 + C E = 2ln 2 2 − D.E = 2ln 2 1 − .

Câu 26 Giả sử

2

2 0

1

x

dx a b

x x

+ +

∫

, a b , ∈ ¤ Tính

Câu 27 Kí hiệu ( ) H

là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = tan x, trục hoành và hai đường thẳng

0,

4

x = x = π

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( ) H

xung quanh trục Ox.

A

1

4

= −  − ÷

π

= −  ÷

1

4

D

2 4

Câu 28 Một vật chuyển động với vận tốc v t ( ) (m/s) có gia tốc a t ( ) = t 3 + 1 (m/s ).2 Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 29 Tìm số phức z biết

1 3 2

i z

i

− +

= +

A.

1 7

.

5 5 − i

B.

1 7

5 5 i

− −

C.

1 7

5 5 + i

D.

1 7

5 5 i

− +

Câu 30 Gọi z z1 2,

là hai nghiệm phức của phương trình z2+ + = 2 3 0 z TínhA z = 12 + z22 .

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn:

3

(1 3i) z

1 i

−

=

− Tìm môđun của z iz + .

Câu 32 Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2 2 1

i

i

+

A.

5 5

2 2

 − 

5 5

;

2 2

2 5

;

5 2

2 5

5 2

 − 

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn 2 z − + = − − 2 3 i 2 1 2 i z Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ

Oxybiểu diễn số phức zthỏa mãn phương trình nào dưới đây?

A.20 16 47 0 x + y + = B.20 16 47 0 x − y − = C.20 16 47 0 x − y + = D.20 16 47 0 x + y − =

Câu 34 Cho hai số phức z z1 2,

thỏa mãn z1 = z2 = − = z z1 2 1. Tính giá trị biểu thức

.

P

   

=  ÷  ÷ +

   

A.P = − 1 i B.P = − − 1 i C.P = − 1. D.P = + 1 i

Câu 35 Cho khối chóp S.ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a2 3 và 6a3 Tính độ dài

đường cao của hình chóp đã cho

A 2 3 a B a 3 C.6 3 a

D

3 3

2a

Câu 36 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao h là

1 3

V = B h

B.Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy Bvà chiều cao h là

1 3

V = B h

C.Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

D.Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.

Câu 37 Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA , vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA a = Tính thể tích khối tứ diện SBCD.

A

3

a

3

B

3

a 8

C

3

a

3

a 6

Câu 38 Cho khối tứ diện ABCD, tam giác ABCvuông cân tại C, tam giácDABđều,AB a = 2 Mặt phẳng ( ABC )

và ( DAB )

vuông góc với nhau Tính thể tích khối tứ diện ABCD

A.a3 3.

B.

3 3 3

a

C 2 a3 3.

D

3 3 9

a

Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABCvuông tại tại A có AB = 2, AC = 5 quay xung quanh

cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó

A.Sxq = 2 5 π B Sxq = 12 π

C.Sxq = 6 π

D Sxq = 3 5 π

Câu 40 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O’;R), OO' = R 2 Xét hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R) Tính tỉ số T diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón

A. = 2 6

3

T

B = 2 3

3

T

C = 2 2

3

T

D

= 6 3

T

Câu 41 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC )

và ( DBC )

vuông góc với nhau.Tam giác ABC

và tam giác DBClà các tam giác đều cạnh a 3 Gọi ( ) S

là mặt cầu đi qua hai điểm B C , và tiếp xúc với đường thẳng AD tại điểm A Tính bán kính R của mặt cầu ( ) S

6

2

2

a

Câu 42 Cho hình vuông ABCD ,có các đỉnh là trung điểm các

cạnh của hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên) Gọi S là hình

phẳng giới hạn bởi hình vuông bên ngoài và bên trong (phần

đánh dấu chấm như hình vẽ) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi

quay S quanh trục AC

A.

3

.

6

a

V = π

B

3

12

a

V = π

C

3

.

4

a

V = π

D

3

5 24

V = π a

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): α + + = x y z 0. Khẳng định nào sau

đây là sai?

A.( ) α đi qua gốc tọa độ. B Điểm A(0;1;-1) thuộc ( ) α .

C ( ) α không cắt trục Oy. D ( ) α có một vectơ pháp tuyến n r (1;1;1).

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâmI (2;1; 3) − và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α

có phương trình 2 2 x y z − + + = 3 0. Tìmbán kính mặt cầu (S).

A.

2

.

2

4 3

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) : 2 4 1

− và

( ) ' : 1 6 ( 4 ).

1 4

x t

=





 = − +



¡

Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ( ) d

và ( ) d '

A.( ) d

và ( ) d '

song song với nhau B.( ) d

và ( ) d '

trùng nhau

C.( ) d

và ( ) d '

và ( ) d '

chéo nhau

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có

phương trình

x y z + + − + x my z m − + + = đi qua điểm A(1;1;1).

A.∅ .

B

2 3

  −

 

D

1 2

 

 

 

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1),D( 2;1; 1) B C − − Tính góc giữa

hai đường thẳng AB và CD.

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;1;0), (0;1;1), (1;0;1) B C Gọi S là tập hợp

các điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho

2

MA MB MC + =

uuur uuur uuuur

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Tập hợp S là một đường thẳng. B Tập hợp S là một điểm.

C.Tập hợp Slà một đường tròn. D Tập hợp Slà tập rỗng.

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A ( 1;0;2 , 1;1;1 , 2;3;0 ) ( ) ( B C )

Viết phương trình mặt

phẳng (ABC).

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2;2;0), (2;0; 2) B − và mặt phẳng

( ): P x y z + − − = 2 1 0 Tìm điểm Mthuộc (P) sao cho MA MB = và góc ·AMBcó số đo lớn nhất.

A.

14 1 1

11 11 11

B

11 11 11

  C M (2; 1; 1) − −

D M ( 2;2;1) −

ĐÁP ÁN

3 B 13 A 23 B 33 B 43 C