DE THI THU LAN 2

ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2009A.. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Câu Va 2 điểm Dành cho học sinh thi theo chương trình cơ bản a Trong mặt phẳng Oxy cho ABC

ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2009

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 2 2





x x y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2 1









x

m x

Câu II (2 điểm)

a) Giải phương trình 3 4 sin22x2cos x2 1 2  sin x

b) Giải phương trình 2 16 3 4

2

Câu III ( 2 điểm)

a) Tính tích phân

3 2 3

x sin x

cos x









2 sin )

(   x2 

x e

x

f x Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng f(x)  0 có đúng hai nghiệm

Câu IV (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

3

2 1

2

1









 y z x

và mặt phẳng

0 1 2

:

)

(P xyz 

a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình

của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q)chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I( 1 , 0 , 0 ) tới

)

(Q bằng

3

2

B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Câu Va (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình cơ bản

a) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; Các đường phân giác và trung tuyến0 5

xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d : x y1   1 0,d : x2  2y0. Viết phương

trình ba cạnh của tam giác ABC.

b) Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển  23360.

Câu Vb (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao

4

1 4 6 9

3

1 4





x

b) Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều

Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng

)

(P và hình chóp

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2009

Câu I 2 điểm

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2

y x  x  .

 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.

 Sự biến thiên: y'3x2 6x. Ta có 0 0

2

x y'

x





   



0,25

 Bảng biến thiên:

x   0 2 

y'  0  0 

y 2 

  2

0,25

b) Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2 1









x

m x

1

m

x

của phương trình bằng số giao điểm của yx2 2x 2 x1, C'  và

đường thẳng y m,x 1.

0,25

 

1

f x khi x

f x khi x







nên C' bao gồm:

+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1.

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox.

0,25

 Dựa vào đồ thị ta có:

+ m 2: Phương trình vô nghiệm;

+ m2: Phương trình có 2 nghiệm kép;

+ 2m0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;

+ m0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0,25

0,25 Câu II 2 điểm

a) Giải phương trình 3 4 sin22x2cos x2 1 2  sin x

 Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2 sin x1  2sin x1 0 0,75

 Do đó nghiệm của phương trình là

x  k ; x  k ; x   ; x   

0,25

2

x ; x ; x ; x .

 Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho

0,25

 Với x 1 Đặt t log x2 và biến đổi phương trình về dạng

0

1 t  4t1 2 t1

0,5

 Giải ra ta được 1 2 4 1

t ;t  x ; x . Vậy pt có 3 nghiệm x =1;

1 4

2

0,25

Câu III

a) Tính tích phân 3 2

3

x sin x

cos x









 Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có

3

3







3

3

dx J

cosx









0,25

 Để tính J ta đặt t sin x. Khi đó

2

3 3

2



0,5



0,25

b)

2 sin )

(   x2 

x e

x

f x Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng f(x)  0 có đúng hai nghiệm

 Ta có f ( x ) e  x x cos x. Do đó f ' x  0 e x x cos x. 0,25

 Hàm số y e x là hàm đồng biến; hàm số y x cosx là hàm nghịch biến

vì y' 1 sin x 0, x Mặt khác x 0 là nghiệm của phương trình

x

e x cos x nên nó là nghiệm duy nhất

0,25

 Lập bảng biến thiên của hàm số yf x  (học sinh tự làm) ta đi đến kết

luận phương trình f(x)  0 có đúng hai nghiệm

 Từ bảng biến thiên ta có min f x  2 x0.

0,5

Câu IV

a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương

trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P)

 Tìm giao điểm của d và (P) ta được 2 1 7

A ; ;  

0,25

 Ta có u d 2 1 3; ; ,n P 2 1 1; ;  u u ;n d p 1 2 0; ; 

 Vậy phương trình đường thẳng  là 2 1 2 7

b) Viết (Q) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I( 1 , 0 , 0 ) tới (Q) bằng

3 2

 Chuyển d về dạng tổng quát 2 1 0

d :

y z





  



0,25

 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng

 2 1 3 2 0 2 2 0

0,25

2

3

Câu VIa

a)

Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; Các đường phân giác và trung0 5

tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là

d : x y   ,d : x y Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

 Ta có B d 1d2 B2 1;   AB : x y3   5 0. 0,25

 Gọi A' đối xứng với A qua d1 H2 3; , A' ;  4 1 0,25

 Tìm được C28 9;  AC : x 7y35 0 . 0,25 b) Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển  23360.

 Ta có  3 60 60 602 3

60 0

k k k k





 Để là số hữu tỷ thì 60  2 2

6 3

k k











 Mặt khác 0 k 60 nên có 11

số như vậy

0,5

Câu Vb

4

1 4 6 9

3

1 4





x

 Biến đổi phương trình đã cho về dạng 2 2 2 9 2

4

2

x

x log

 

 

 

0,5

b) Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam

giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích

thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp

 Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'SC. Gọi I AC' SO. 0,25

 Kẻ B' D' // BD. Ta có

2

AD' C' B'