Câu 2: NB Tìm điểm cực đại, cực tiểu của một hàm số cụ thể.. Câu 3: NB Tìm tiệm cận của một hàm số cụ thể.. Câu 4: TH Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn của một hàm số cụ t
Trang 1MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
ĐỀ THI THPT QG NĂM 2017 Phần Giải tích.
Chương I (10 câu)
Câu 1: (NB) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số cụ thể
Câu 2: (NB) Tìm điểm cực đại, cực tiểu của một hàm số cụ thể
Câu 3: (NB) Tìm tiệm cận của một hàm số cụ thể
Câu 4: (TH) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn của một hàm số cụ thể đơn giản
Câu 5: (TH) Cho đồ thị hàm số, hỏi đồ thị đã cho là của hàm số nào
Câu 6: (TH) Tìm tọa độ giao điểm của hàm phân thức nhất biến và đường thẳng
Câu 7: (VD) Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm
Câu 8: (VD) Tìm m để hàm bậc ba đồng biến hoặc nghịch biến trên R
Câu 9: (VD) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên khoảng (phải lập bảng biến thiên) Câu 10: (VDC) Tìm m để hàm bậc bốn trùng phương có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông
Chương II (8 câu)
Câu 11: (NB) Tìm tập xác định của hàm số logarit
Câu 12: (NB) Tìm đạo hàm của hàm số mũ, logarit
Câu 13: (TH) Giải bất phương trình mũ, logarit cơ bản
Câu 14: (VD) Tính giá trị biểu thức chứa mũ, logarit
Câu 15: (TH) Lý thuyết công thức mũ, logarit
Câu 16: (VD) Giải phương trình mũ đặt ẩn phụ ra luôn nghiệm nguyên
Câu 17: (VD) Giải phương trình logarit đơn giản
Câu 18: (VDC) Bài toán thực tế (lãi suất, dân số, …)
Chương III (8 câu)
Câu 19: (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số cơ bản có trong bảng nguyên hàm
Câu 20: (NB) Cho hàm số bậc ba, tìm công thức nào tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số trên và trục Ox
Câu 21: (NB) Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác đơn giản
Câu 22: (TH) Tính tích phân đặt ẩn phụ đơn giản
Câu 23: (TH) Tính tích phân của hàm mũ đặt ẩn phụ
Câu 24: (VD) Tìm nguyên hàm từng phần đơn giản
Câu 25: (VD) Tính thể tích vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng quanh trục Ox
Câu 26: (VDC) Tìm nguyên hàm đặc biệt phải tính nhiều bước
Chương IV (6 câu)
Câu 27: (NB) Tìm phần thực, phần ảo của số phức
Câu 28: (NB) Tìm mô đun hoặc số phức liên hợp của một số phức
Câu 29: (TH) Giải phương trình hệ số thực có nghiệm phức
Câu 30: (VD) Tính giá trị biểu thức số phức
Câu 31: (VD) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức đơn giản
Câu 32: (VDC) Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Phần Hình học.
Chương I (6 câu)
Câu 33: (NB) Tính số đỉnh, cạnh, mặt của đa diện đều hoặc đa diện đều thuộc loại nào
Câu 34: (NB) Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật có cạnh cho trước
Câu 35: (TH) Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân đã biết các cạnh
Câu 36: (VD) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
Câu 37: (VD) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên vuông góc với đáy, biết các cạnh đáy và góc giữa mặt bên hoặc cạnh bên với đáy Tính thể tích khối chóp
Câu 38: (VDC) Tính khoảng cách
Chương II (6 câu)
Câu 39: (NB) Lý thuyết công thức tính diện tích xung quanh, thể tích khối tròn xoay
Câu 40: (NB) Cách tạo hình nón, trụ, cầu
Câu 41: (TH) Tính thể tích khối trụ biết chiều cao và đường kính đáy
Câu 42: (VD) Tính thể tích hình nón biết thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh cho trước
Câu 43: (VD) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp có đáy hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với đáy
Trang 2Câu 44: (VDC) Cho hình trụ, tính diện tích thiết diện song song với trục, cách trục một khoảng cho trước
Chương III (6 câu)
Câu 45: (NB) Tính các phép toán vectơ
Câu 46: (NB) Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cho trước
Câu 47: (TH) Tìm ba vectơ đồng phẳng
Câu 48: (VD) Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm và tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước Câu 49: (VD) Lập phương trình đường thẳng qua một điểm và song song với hai mặt phẳng
Câu 50: (VDC) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm và tạo với mặt phẳng khác một góc cụ thể
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 1: Hàm số y= − +x3 3x2−1 đồng biến trên các khoảng:
Câu 2: Cho bảng biến thiên của hàm số f(x):
Chọn đáp án đúng:
A x = -2 là giá trị cực đại của hàm số B x = -2 là điểm cực đại của hàm số.
C x = 0 là giá trị cực tiểu của hàm số D x = 0 là cực tiểu của hàm số.
Câu 3: Cho hàm số 3 1
1 2
x y
x
+
=
− Khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3; B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1;
C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3
2
y= − D Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2
y x= − x − x+ trên đoạn [−4;4]
A M =40;m= −41; B M =15;m= −41; C M =40;m=8; D M =40;m= −8
Câu 5: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:
2
−
=
−
x y
1 2
−
= +
x y x
2
+
=
−
x y
1 2
+
= +
x y x
Câu 6: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
2
x y x
−
=
− và đường thẳng y = x + 1 là:
A x = 0; x = -4 B x = 0; x = 4 C x= -4; x = 4 D x= 0; x = 1.
Câu 7: Cho hàm số : y= − +x2 4x−3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(0; -3) là:
A y = 4x – 3 B y = -2x – 3 C y = -4x – 3 D y = 2x + 6
Câu 8: Hàm số 1 3 ( 1) 2 ( 1) 1
3
y= x + m+ x − m+ x+ đồng biến trên tập xác định của nó khi :
A m>4 B m<4 C 2− ≤ ≤ −m 1 D m<2
x
y y’
0 0
0
- 4
+
-
Trang 3Câu 9: Hàm số:
3
2 6
x y x
=
− có giá trị lớn nhất trên khoảng (−∞ −; 6) là:
Câu 10: Cho hàm số y =x4 −2mx2 +2 Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân
A m=0 B m=1 C m= ∨0 m=1 D Đáp số khác
Câu 11: Hàm số y=ln(− +x2 5x−6) có tập xác định là :
A (0;+∞) B [ ]2;3 C ( )2;3 D (−∞;2) (∪ 3;+∞)
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y=3x
A 1
' 3x
y = − B ' 3
ln 3
x
y = C ' 3 ln 3.x
y = D ' 3 x
y =
Câu 13: Giải bất phương trình
6 log (π x− ≥2) 0
A x≥3. B 2≤ ≤x 3. C 2< ≤x 3. D x≥2
Câu 14: Cho log 32 =a, log 53 =b Khi đó log 90 tính theo a, b là:12
2
a
+ B
2 1 2
a
− C
2 1 2
a
+ D
2 1 2
a
+
Câu 15: Cho các số thực dương a, b với a≠1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A loga 2a loga b
2
a
C log 2 1 2 log
2
a
b
2
a
b
Câu 16: Giải phương trình 4x− =3 2x+ 1
A x= −log 32 B 2
1 log 3 2
x= C x=log 32 D x=2log 32
Câu 17: Giải phương trình ( 2 )
2 log x +2x =3
A x=2 B x= − ±1 7 C x=4,x=2 D x= −4,x=2
Câu 18: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1, 05% Theo số liệu của Tổng cục Thống kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 (người) Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là:
A 107.232.574 (người) B 198.049.810 (người)
C 106.118.331 (người) D 107.232.573 (người).
Câu 19: I =∫ (3x +4x)dx=?
ln 3 ln 4
I = + +C B 3 4
ln 4 ln 3
ln 3 ln 4
I = + +C D 3 4
ln 3 ln 4
Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f( )x , trục Ox, hai đường thẳng x
= a, x = b Chọn đáp án đúng:
A =∫b ( )
â dx x f
s B =∫b ( )
a dx x f
S C f( )x dx
a
b
∫ D = ∫b ( )
a dx x f S
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
Trang 4A 1 3
cos
3 x C+ B −1 3 +
cos
sin
3 x C+ D Đáp án khác.
Câu 22: Cho tích phân 1 ( )3
I =∫ x x− dx và t= −x 1 Khẳng định nào sau đây sai?
30
I = B 0 ( )3
1 1
I =∫x −x dx C.
0
5 4
1
t t I
−
= + ÷
D
1
5 4
0
t t
I = +
Câu 23: ∫2( + )
0
sin 2 cos
π
xdx
A e + 1 B e - 1 C e - 3 D e + 3
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số:
∫
= x xdx
I 3ln là:
A F(x) = 1 4 1 4
.ln
.ln
4x x−16x +C
C F(x) =1 4 1 3
.ln
.ln
4x x−16x +C
Câu 25: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y =x3 +1, y =0, x = 0 và x =1 quay
quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng
3
π
B
9
π
C
14
23π
D
7
13π
e
x
x
+ + + +
= +
1
2
Chọn mệnh đề đúng?
A a = -2b B a = 2b C b = 2a D b = -2a
Câu 27: Phần thực và phần ảo của số phức z=3i−10 lần lượt là
Câu 28: Cho số phức z=2i(2+3i)2 thì mô đun của số phức z là
A 676 B 476 C 26 D 24
Câu 29: Phương trình 8z2 −4z+1=0 có nghiệm là:
4
1 4
1
1 = + và z i
4
1 4
5
4
1 4
1
1 = + và z i
4
3 4
1
2 = −
4
1 4
1
4
1 4
1
4
1 4
2
1 = + và z i
4
1 4
1
2 = −
i i i i
i
i
1
−
+
A T =13−32i B T =13+32i C T =13−34i D T =30i+10
Câu 31: Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
điều kiện z−1+i =2 :
A Đáp án khác B (x+1) (2 + y+1)2 =4 C (x−1) (2 + y−1)2 =4
D (x−1) (2 + y+1)2 =4
Câu 32: Gọi S ⊂C là tập tất cả các số phức z thỏa mãn
= + +
=
− +
−
13 3
2
10 4 4
i z
z z
Hỏi tập S có bao nhiêu
phần tử?
Câu 33: Bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
Trang 5Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao tương ứng là a, b, c Công thức tính
thể tích hình hộp đó là:
A V = a+b+c B V = 2(a+b).c C V = a.b.c D V = a3
Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là 2, cạnh
bên là 4 Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm trên SA mà SM=1
3 SA Khi đó tỉ số
SMBD SABD
V
1 3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a Hình chiếu của S lên
(ABCD) là trung điểm H của AB, cạnh bên SC tạo với đáy góc 45o Thể tích khối chóp S.ABCD là
A 2 2 3
3
a B 3
3
a
C
3 2 3
a
D 3 3
2
a
Câu 38: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông
góc với mp đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 3
3a Tính khoảng cách h từ B đến mp (SCD)
A h = 4
8 65 65
a C h = 4 65
65
4a
Câu 39: Gọi , ,l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N), diện tích
xung quanh của (N) là
A S xq =πR h2 B.S xq=πRh C.S xq =2πRl D S xq =πRl
Câu 40: Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu.
B Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón.
C Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng
nhau
D Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón.
Câu 41: Cho hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và cùng bằng h Thể tích khối trụ là:
A
3 4
h
12
h
2
h
π . D 2 hπ 3
Câu 42: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a Thể tích và diện tích xung quanh
của hình nón là
; 4 3
a
C.
3
2 3
6
a
3
2 3
3
a
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khi
đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ?
A Đỉnh S B Tâm hình vuông ABCD C Điểm A D Trung điểm của SC.
Câu 44: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song
với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng
58cm
Câu 45: Cho ba véc tơ ar=(5; 7; 2);− br=(0;3; 4);cr= −( 1;1;3) Tìm tọa độ véc tơ nr uur= +3a 4uur uurb+2 c
A nr=(13; 7;28)− B nr=(13;1;3); C nr=(-1; -7; 2); D nr=(-1;28;3)
Câu 46: Cho mặt phẳng (P) x - 2y - 3z + 14 = 0 Một vecto pháp tuyến của (P) là:
A nr=(1; 2;3)− B nr=(2; 4; 6)− −
Trang 6C.nr= − − −( 1; 2; 3) D nr=(2; 4; 6)−
Câu 47: Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?
A ar= −(1; 1; 2);br=(0;3;0);rc= −( 1;1;3) B ar= −(1; 1; 2);br=(0;1;0);rc= −( 1;1;3)
C ar= −(1; 1; 2);br=(0; 1;0);− rc= −( 1;1;3) D ar= −(1; 1; 2);br= −(1; 1;0);rc= −( 1;1;3)
M(7;1;5) có phương trình là:
A 6x + 2y + 3z – 55 = 0 B 6x+2y+3z+55=0 C 3x+y+z-22=0 D 3x+y+z+22=0 Câu 49: Cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0 và (Q): 2x + y – z + 2 = 0 Phương trình đường
thẳng qua A(1;2;5) và song song với cả hai mặt phẳng trên là
A 1−1= 3−2= −55
−
B
1 3 5
x
z
=
= −
=
C
1
x = y+ = z
D
x+ = y+ =z+
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;0;1 , B 6; 2;1( ) ( − ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với mp Oyz góc ( ) αthỏa mãn cos 2
7
α = ?
A 2x 3y 6z 12 0
2x 3y 6z 0
− − =
2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 1 0
+ − − =
C 2x 3y 6z 12 0
2x 3y 6z 0
+ − =
2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 1 0
− − + =
-HẾT -ĐÁP ÁN
