Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dương môn Toán

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp.[r]

ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG

Năm học : 2009-2010

MÔN THI: TOÁN

Khoá thi ngày: 06 tháng 07 năm 2009

Thời gian 120 phút . ( Đợt 1 )

Câu I: (2,0đ)

1 Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x

2 Giải hệ phương trình: 2

2 3 9

y x

x y

 



  



Câu II: (2,0đ)

1 Cho hàm số y = f(x) = 1 2

2x

 Tính f(0); f(2); f(1

2); f( 2)

2 Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + 8

Câu III: (2,0đ)

1 Rút gọn biểu thức:

A = 1 1 : 1

x



  Với x > 0 và x ≠ 1

2 Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường Ab dài là 300km

Câu IV(3,0đ)

Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với AN (KAN)

1 Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn

2 Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK

3 Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất

Câu V:(1,0đ)

Cho x, y thoả mãn: x  2 y3  y  2 x3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10

( Đợt 1 )

Câu I:

1

3

5 5

3 3

2 2 3

)

1

(

2 x  x x  x x  x Vậy

Câu II:

1 f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(- 2)=-1

2  = 8m+8 ≥ 0  m ≥ -1

Theo Viét ta có: 1 2

2

1 2

2 2

x x m

x x m

  





 

Mà theo đề bài ta có: x12 + x2 = x1.x2 + 8

(x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + 8

m2 + 8m -1 = 0 (Theo (*))



m1 = - 4 + 17 (thoả mãn) m2 = - 4 - 17 (không thoả mãn đk)

Câu III:

2 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>0)

Vận tốc ô tô thứ hai là x- 10(km/h)



Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là: 300

x (h) Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là: 300

10

x (h) Theo bài ra ta có phương trình: 300 300 1

10



Giải phương trình trên tìm được: x1 = -50 (không thoả mãn); x2 = 60 (thoả mãn)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h

Câu IV:

1 Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM( vì AAKM  AAHM  90 0)

2 Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên KMHA HANA (cùng bù với góc KAH)

Mà ANAH  ANMB (nội tiếp cùng chắn cung NB)

=> KMNA  ANMB => MN là tia phân giác của góc KMB

3 Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>KAMA MBNA

=>AMBN AKHM  AEHN => tứ giác MHEB nội tiếp

=>AMNE HBN A =>HBN đồng dạng EMN (g-g)

=> HB BN

ME MN => ME.BN = HB MN (1)

Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác vuông có góc ANM chung )

E

K

H M

N

B A

O

AH AN

MK  MN MK.AN = AH.MN (2)

Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB

Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất MN là đường kính 

của đường tròn tâm O Suy ra M là điểm chính giữa cung AB

Câu V:

ĐK: x  2;y  2

Từ x  2 y3  y  2 x3 x 3 - y3 + x 2- y 2 =0

(x-y)(x2 + xy + y2 ) + = 0



x y



(x-y)( x2 + xy + y2 + ) = 0 x = y

x  y

2

2 3

x  y  x 2;y 2

Khi đó B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + 9 9 

Min B = 9 x = y = -1 (thỏa mãn ĐK)

Vậy Min B = 9  x = y = -1

ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG

Năm học : 2009-2010

MÔN THI: TOÁN

Khoá thi ngày: 08 tháng 07 năm 2009

Thời gian 120 phút . ( Đợt 2 )

Câu 1(2.0đ):

1) Giải phương trình: x 1 1 x 1

   

2) Giải hệ phương trình: x 2y

x y 5





  



Câu 2:(2.0đ)

a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x

  với x  0 và x 4.

b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2

Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó

Câu 3: (2,0đ)

Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 - 2x2 + x1x2 = - 12

c)

Câu 4:(3đ)

Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E

và D

a) Chứng minh: NE2 = EP.EM

b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp

c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K

( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2

Câu 5:(1,0đ)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 6 82

1

x x





( Đợt 2 )

Câu I

a, x 1 1 x 1 2(x 1) 4 x 1 x 1 Vậy

b, x 2y x 2y x 10 Vậy

Câu II

a, với x  0 và x 4

A

b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0

Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)



Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15

Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn )

Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm

Câu III

a, Với m = 3 PT trở thành : x2 - 2x x x(  2) 0  x = 0 hoặc x = 2

Vậy

b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì        ' 0 4 m 0 m 4 (*)

Theo Vi-et :

1 2

1 2

2 (1)

3 (2)

x x

x x m

 



  



Theo bài: x2

1 - 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )



hay x1 - x2 = -6

Kết hợp (1) x 1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được :

m - 3 = -8 m = -5 ( TM (*) )

Câu IV

a, NEM đồng dạng PEN ( g-g) 

b, AMNP MPN A ( do tam giác MNP cân tại M )

A A ( ùng A )

PNENPD c NMP

=> ADNE DPE A

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE

dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp

c, MPF đồng dạng MIP ( g - g )  

H

E D

F

I

P

O

N K

M

MNI đồng dạng NIF ( g-g )

2

IF

.IF(2)

NI

Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3)

Có góc NMI = góc KPN ( cùng phụ góc HNP )

=> góc KPN = góc NPI

=> NK = NI ( 4 )

Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)

Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm

Câu V

2 2

6 8

1

x

x





Để tồn tại Max, Min A thì (1) phải có nghiệm  '= 16 - A (A - 6) 0 

   

Max A = 8  x = 1

2

