Bt lý thuyết xác suất chương 1(full)

Số cách chọn là C k1.. Ngày 92 Không gian mẫu là 926 Gọi A là biến cố không có ngày nào xảy ra quá một vụ tai nạn lao động... Mà phép thử trong bài là bốc ngẫu nhiên 3 sản phẩm, hoàn toà

Không gian mẫu: |Ω|=6*6=36Ω|Ω|=6*6=36=6*6=36

a) Gọi A = “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”={(1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1)}P(A)=5/36

Không gian mẫu: Ω = 3! = 6

a,Xác suất để cả 3 người đều bị trả sai mũ là:

c, Xác suất để chỉ có hai người được trả đúng mũ là:

b) Gọi B = “Chỉ có hai chi tiết lấy ra đạt chuẩn”

(C1 )5= 3125

Vậy P(B) = 0.03125

Bài 1.7

Gọi Ω là không gian mẫu của bài toán trên Số cách chọn ngẫu nhiên cùng một lúc lấy ra 2 quả

cầu trong chiếc hộp có n quả cầu là

n(Ω) = C n2 = n(n−1)

2 Gọi A là biến cố lấy được 1 quả cầu có số thứ tự nhỏ hơn k và quả còn lại có số thứ tự nhỏ hơn

k Khi đó công việc A xem như chia làm 2 bước:

 Bước 1: Chọn 1 quả cầu có số thứ tự nhỏ hơn k Số cách chọn là C k1

 Bước 2: Chọn 1 quả cầu có số thứ tự lớn hơn k Số cách chọn là C n−k1

Suy ra số cách chọn 1 quả cầu có số thứ tự nhỏ hơn k và quả còn lại có số thứ tự nhỏ hơn k là

Bài 1.8

Không gian mẫu: |Ω|=6*6=36Ω|Ω|=6*6=36=3653

a) Gọi A = “3 người được chọn có ngày sinh khác nhau”

P(A)= 365∗364∗363

3653 =

364∗363

3652b) Gọi B = “ 3 người được chọn có ngày sinh giống nhau”

P(B)= 365

3653= 1

3652

Bài 1.9

Vì ba tháng cuối năm có 31 + 30 + 31 = 92 ngày , ta gọi thứ tự ngày 1,… Ngày 92

Không gian mẫu là 926

Gọi A là biến cố không có ngày nào xảy ra quá một vụ tai nạn lao động

Vậy có nghĩa là sẽ có 6 ngày mà mỗi ngày có 1 vụ tai nạn, số kết quả thuận lợi của A là 92A6

P(B)=3C 1× 4 C 3 × 2C 1

827c.Gọi C là biến cố“Một trong 3 người đánh vỡ cả 4 chén”

P(C)= 3C 1

3̂ 4 =

127

Gọi A = “ Lấy được 2 phế phẩm trong trường hợp lấy hoàn lại”

C1 x C1 = 4

Gọi A, B, C, D lần lượt là các biến cố lần thứ 1, 2, 3, 4 người thủ kho mở được kho

´A , ´B, ´C, ´D lần lượt là các lần không mở được khóa.

Xác suất người thủ kho không mở được cửa lần thứ 1 là P( ´A) = 89

Xác suất người thủ kho không mở được cửa lần thứ 2 là P( ´B) =78

Xác suất người thủ kho không mở được cửa lần thứ 3 là P( ´C) = 67

Xác suát người thủ kho mở được cửa lần thứ 4 là P(D) = 1

Bài 1.14

a) A = “ có 2 sinh viên làm được bài”

P(A) = ABC(bù) +AB(bù)C+A(bù)BC=0.452

b) B = “Sinh viên A không làm được bài nếu có 2 sinh viên làm được bài”

Bài 1.15

Không gian mẫu : Ω=9 C 3∗6 C 3∗1=1680

Gọi A là biến cố sao cho mỗi phần chia đều có một hộp kém chất lượng

Chia mỗi phần đều có một hộp kém chất lượng thì có 3! Cách chia

Còn lại, đem 2 hộp vào phần 1, đem 2 hộp tiếp vào phần 2, còn lại vào phần 2 thì có 6C2*4C2*1cách sắp xếp

 N(A) =3!* 6C2*4C2*1=540

Vậy P(A)= 540

1680=

928

Bài 1.17:

a) Gọi A = “Bi lấy ra lần hai là bi đỏ”

TH1 : Gọi A1 = “Lần đầu lấy bi đỏ, lần sau lấy bi đỏ”

 P(A) = P(A1) + P(A2) = 0,06 + 0,28 = 0,34

b) Gọi B = “Hai bi lấy ra cùng màu”

TH1 : Gọi B1 = “Cả hai lần đều lấy bi xanh”

P(B1) = 7

10 6

10 = 0,42

TH2 : Gọi A2 = “Cả hai lần đều lấy bi đỏ”

78

P (A3) = 2

3Vậy cách làm trên là công bằng cho cả 3 người mua hang

n(A) = A1 ´A2 + ´A1 A2 = 85.28 + 15.72 = 3460

Vậy xác suất lấy được 1 chính phẩm là

Không gian mẫu: |Ω|=6*6=36Ω|Ω|=6*6=36= 62 =36

Giả sử tung 2 con xúc xắc k lần thì ít nhất có 1 lần xuất hiện 2 mặt lục

A biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện 2 mặt lục”

A(bù) là biến cố “ Không xuất hiện 2 mặt lục lần nào”

b Trong 3 sản phẩm kiểm tra có ít nhất 1 phế phẩm:

=3944

Bài 1.29:

Theo bài: Tỉ lệ sản phẩm tốt trên tổng số sản phẩm bốc ra là: 2

3

Mà phép thử trong bài là bốc ngẫu nhiên 3 sản phẩm, hoàn toàn không có sự cố ý => tỉ

lệ sản phẩm tốt trên toàn bộ sản phẩm cũng là 2

3

 Khả năng còn lại 2 sản phẩm tốt trong hộp là nhiều nhất

Bài 1.30.

a TH: Lấy được phế phẩm từ loại 1

Xác suất lấy được từ loại 1: 10

25

Xác suất lấy được phế phẩm loại 1: ∁2 /∁2

10 = 115TH: Lấy được phế phẩm từ loại 2

Xác suất lấy được từ loại 2:15

25

Xác suất lấy được phế phẩm loại 2: ∁2 /∁2

12 = 111

 Xác suất lấy được phế phẩm:10

 Xác suất lấy được chính phẩm: P(A) = 1 - 67

825 =

758825

b Tương tự câu a:

A2 = “ Chọn được chính phẩm loại 2” : 1 - 15

25 x

111

 Xác suất : P(A2/A) = 225

Gọi Ai “ Chọn nơi bán hang I “ / i={1;2;3}

B là sự kiện chỉ có 2 ngày bán được hàng

a,P(B) =1/3*5C2*¿ ¿ + 0.32∗0.73+0.42∗0.63) = 0.2864

b, P(A1|Ω|=6*6=36B) = P ( B|A 1) P (A 1)

P (B) =

5C 2∗0.22∗0.83∗1/30.2864 =0.2384

Bài 1.34.

Gọi A là biến cố“Hộp sản phẩm lấy ra có phế phẩm”

Gọi Hi là biến cố“Hộp sản phẩm lấy ra của dây chuyền i”

Vì năng suất của dây chuyền một gấp đôi dây chuyền hai nên ta có:

P(H1)=2

3; P(H2)=

13

b) Gọi B = “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng đích”

Bài 1.36.

a Ai = “ Bắn trúng phát thứ i

Bi = “ Bắn trúng i phát

P(B1) = 0.4 x 0.5 x 0.3 x 0.2 + 0.6 x 0.5 x 0.3 x 0.2 + 0.6 x 0.5 x 0.7 x 0.2 = 0.072Tương tự:

P(B2) = 0.246 ; P(B3) = 0.14

Bài 1.39

Gọi Ai (i=1,2,3) là các biến cố địa điểm thứ i được chọn

Bước 2: là câu cá tại địa điểm đã chọn B = {Câu được 1 con cá trong 3 lần thả câu ở địa điểm được chọn}

(câu 3 lần ở địa điểm thứ nhất, 1 lần được, 2 lần không thì đây là mô hình của công thức Bernulli),

Vậy P(A)=A

ῼ ≈0.06

b.Gọi B là biến cố“Chọn được ít nhất 1 SV nữ”

⇒Biến cố đối của B“Không có SV nữ nào”

a) Gọi A = “Hai trong ba bi lấy ra là bi đỏ”

TH1 : Gọi A1 = “Mỗi lô lấy được một bi đỏ”.

Vậy P(A) = P(A1) + P(A2) = 41

165

b) Gọi B = “Lấy được ít nhất một bi xanh”

B = “Không lấy được bi xanh nào”

P(B) = 1 - P(B) = 1 - 6

15

C24

C122 = 5355

P(A)=5∗5∗8 C 2

1260 =5/9b) Gọi B là biến cố “ Người thứ 2 lấy được 1 bi trắng và người thứ nhất cũng lấy được 1 bi trắng”

P( B)=5∗5∗4∗4

1260 =20/63

Bài 1.45

Gọi A,B,C là sự kiện mua được nón từ nguồn A, B, C

H là sự kiện nón đã được kiểm định

P(H) = P(A)*P(H|Ω|=6*6=36A) + P(B)*P(H|Ω|=6*6=36B) + P(C)*P(H|Ω|=6*6=36C) =0.2*0.9+0.45*0.6+0.35*0.7 = 0.695H’ “Nón chưa qua kiểm định”

P(H’) = 1 – 0.695 =0.305

P(A|Ω|=6*6=36H’) = P ( A )∗P(H '

∨A)

P (H ') =

0.2∗0.10.305 =0.0665

P(B|Ω|=6*6=36H’) = P ( B)∗P (H '∨B)

P(H ') =

0.45∗0.40.305 =0.59

P(C|Ω|=6*6=36H’) = P (C )∗P(H '∨C)

P(H ') =

0.35∗0.30.305 =¿0.34Vậy khả năng nón chưa qua kiểm định xuất hiện ở nguồn B là nhiều nhất

b) Gọi Bi = “Thợ giỏi được chọn thuộc nhóm thứ i”

P(B1|Ω|=6*6=36A) =

8

25.0,220,2344

= 30,03%

P(B2|Ω|=6*6=36A) =

7

25 0,20,2344

= 23,89%

P(B3|Ω|=6*6=36A) =

6

25.0,250,2344

= 25,60%

P(B4|Ω|=6*6=36A) =

4

25.0,30,2344

Theo công thức Bernoulli:

Gọi A là biến cố “có không quá 1 người trong số họ bị bệnh”

b.Gọi n là số sản phẩm tối thiểu cần lấy ra

Gọi Y là biến cố“Sản phẩm tiêu chuẩn trong n sản phẩm”

Theo đề ta có P(Y)≥ 0.95 hay biến cố đối của Y≤ 0.05

Gọi B là biến cố “Sản phẩm đạt tiêu chuẩn”

b) Gọi B = “Trong 7 người được chọn có ít nhất hai người bị bệnh”

´B = “Trong 7 người được chọn có 0 hoặc 1 người bị bệnh”

P(B) = 1 - P( ´B) = 1 - 0,457

- C72.0,455 0,552 = 0,879

c) Gọi C = “Có ít nhất 1 người bị bệnh trong số n người được chọn”

´C = “Trong n người được chọn không có ai bị bệnh”

Trường hợp 2: ở lô 1 lấy được 1 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm không tốt và 2 sản phẩm lấy được từ lô 2 là tốt.

Vì các biến cố lấy sản phẩm trong lô thứ nhất và lô thứ 2 là các biến cố độc lập nên xác xuất lấy được 3 sản phẩm tốt là

b Chỉ lấy được 2 sản phẩm tốt mà đó là sản phẩm của lô thứ 2 nên lô thứ 1 lấy được 2 sản phẩm không tốt Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ lô thứ 2 là:

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt:

P = P2

P1 =

4271