Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 8 - Mai Cẩm Tú

Trang 1

KIEM DINH GIA THUYET THONG KE

Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán 2012 252/293

Trang 2

Nội dung chương 8

@ Khai niém chung

Trang 3

@ Khái niệm chung

@ Kiểm định giả thuyết về tham số của 1 biến

ngẫu nhiên

Trang 4

@ Khái niệm chung

ngẫu nhiên

Trang 5

1.1 Giả thuyết thống kê

Định nghĩa: Giả thuyết thống kê là giả thuyết

+ về dạng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, + về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

hoặc

+ về tính độc lập của biến ngẫu nhiên

Trang 6

1.1 Giả thuyết thống kê

Định nghĩa: Giả thuyết thống kê là giả thuyết

+ về dạng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, + về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

hoặc

+ về tính độc lập của biến ngẫu nhiên

Giả thuyết thống kê đưa ra được kí hiệu là Họ và

goi 1a gia thuyết gốc

Mệnh đề mâu thuẫn với giả thuyết gốc gọi là giả

thuyết đối, kí hiệu Hi

Cặp Họ, Hì gọi là cặp giả thuyết thống kê

Trang 7

Thi du 8.1 Xét nhu cầu của thị trường về loại sản

Trang 8

phẩm nào đó

Họ : nhu cầu trung bình bằng 10 tấn/ngày (¡: = 10)

H, : uw # 10( hoac pp < 10; hoặc ¿ > 10)

Họ : nhu cầu X tuân theo quy luật chuẩn

H: : X không tuân theo quy luật chuẩn

Trang 9

phẩm nào đó

H, : uw # 10( hoac pp < 10; hoặc ¿ > 10)

Họ : nhu cầu X và giá Y độc lập với nhau

H: : X và Y không độc lập

Trang 10

phẩm nào đó

H, : uw # 10( hoac pp < 10; hoặc ¿ > 10)

Họ : nhu cầu X và giá Y độc lập với nhau

H: : X và Y không độc lập

Có 2 loại là giả thuyết đơn và giả thuyết kép

Trang 11

Phương pháp chung để kiểm định giả thuyết thống kê:

+ Giả sử Họ đúng từ đó dựa vào thông tin của mẫu rút ra một biến cố A nào đó (gọi là miền bác bỏ giả

thuyết) sao cho P(A) = œ bé đến mức có thể coi A

không xảy ra trong một phép thử

Trang 12

Trang 13

Trang 14

1.2 Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết thống kê

Lập mẫu ngẫu nhiên : W = (X:,X¿, , Xn)

Trang 15

1.3 Miền bác bỏ giả thuyết

Khi đã biết quy luật phân phối xác suất cua G thi

với xác suất a cho trước khá bé có thể tìm được

miền W,„ tuơng ứng sao cho

P(Gc W„/Hạ) =a

2012 258/293

Trang 16

1.3 Miền bác bỏ giả thuyết

Khi đã biết quy luật phân phối xác suất cua G thi

với xác suất a cho trước khá bé có thể tìm được

miền W,„ tuơng ứng sao cho

P(Gc W„/Hạ) =a

Giá trị œ gọi là mức ý nghĩa của kiểm định

Miền W/, gọi là miền bác bỏ giả thuyết Họ với mức

ý nghĩa a

W,, gọi là miền thừa nhận giả thuyết

Điểm giới hạn phân chia miền bác bỏ và miền thừa

nhận giả thuyết gọi là giá trị tới hạn

Trang 17

1.4 Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định

Với một mẫu cụ thể w = (X4, Xa , Xa) ta tính được

Trang 18

1.4 Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định

Với một mẫu cụ thể w = (X4, Xa , Xa) ta tính được

giá trị cụ thể của G là

Gạs — f(X Xa, .? Xn, A.)

Giá trị này được gọi là giá trị quan sát của tiêu

chuẩn kiếm định

1.5 Quy tắc kiểm định giả thuyết thống kê

a Néu Ggs c W, thì bác bỏ Họ, thừa nhận Hi

b Nếu Gạ; g W,, thì chưa có cơ sở để bác bỏ Họ

(trên thực tế vẫn thừa nhận Họ)

Trang 19

1.6 Sai lâm loại một và sai lâm loại hai

a Sai lam loại I Bác bỏ giả thuyết Họ trong khi Họ đúng xác suất mắc sai lầm loại 1 là:

P(Gec W,, / Ho) =a

Trang 20

1.6 Sai lâm loại một và sai lâm loại hai

a Sai lam loại I Bác bỏ giả thuyết Họ trong khi Họ đúng xác suất mắc sai lầm loại 1 là:

P(Gec W,, / Ho) =a

Trang 21

1.7 Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê

a Kiểm định với giá trị cho rước của o

Trang 22

1.7 Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê

a Kiểm định với giá trị cho rước của o

b Kiểm định với giá trị cho trước của œ và 6

Xác định kích thước mẫu phù hợp để xác suất mắc sai lầm loại l không vượt quá œ và xác suất mắc sai

lầm loại 2 không vượt quá đ đã cho

Trang 23

2.1 Kiểm định giả thuyết về kì vọng toán của

biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn

a Khi đã biết phương sai oˆ

Giả sử biến ngẫu nhiên gốc phân phối theo quy luật

chuẩn N(¡,ø?) với phương sai ø2 đã biết nhưng

chưa biết kì vọng toán /¡ Ta đưa ra giả thuyết

Họ : [6 = Họ

Lập mẫu kích thước n: W = (X\.X¿, , Xn)

Từ đó tìm được trung bình mẫu X

Trang 24

Chọn tiêu chuẩn kiểm định là thống kê

Với œ cho trước có thể tìm được giá trị tới hạn

chuẩn u, sao cho P(U > u,) = a

Xét W, = {U: U> u,} thi

P(G € W,,/Ho) = P(U > u,) =a

Trang 28

+ Nếu Ugs c W,, thì bác bỏ Họ, thừa nhận H:

+ Nếu Uạ; £ W,, thì chưa có cơ sở để bác bỏ Họ

Trang 29

b Khi chưa biết phương sai

Ta có bảng sau:

Trang 30

Thi du 8.2 Chi tiêu của một sinh viên (triệu

đồng/tháng) là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Điều tra chi tiêu của 25 sinh viên thì có bảng sau:

Lấy a =0,05 cho moi cau hoi sau đây:

a, C6 thé cho rằng chi tiêu trung bình của sinh viên

là 2,5 triệu đồng/tháng?

b, Chi tiêu trung bình của sinh viên tối đa là bao

nhiêu?

Trang 31

Thí dụ 8.3 Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm

ở 100 công nhân ta thu được bảng số liệu sau:

T/gian(ph) | 10-12 12-14 14-16 16-18

Số sản phẩm | 12 28 40 20

Biết rằng thời gian hoàn thành 1 sản phẩm là biến

ngẫu nhiên phân phối chuẩn Cho a = 0,05

a, Có cần thay đối định mức không? Biết trước đây định mức trung bình về thời gian hoàn thành một sản phẩm là 14 phút

b, Có thể cho rằng thời gian trung bình để hoàn

thành sản phẩm không dưới 13 phút được không?

c, Hay cho biết thời gian trung bình để hoàn thành

I sản phẩm nằm trong khoảng nào?

Trang 32

2.2 Kiểm định giả thuyết về phương sai của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Giả sử trong tổng thể nghiên cứu biến ngẫu nhiên

gốc X ~ N(¡, ơ? ) với ø2 chưa biết

Ta có bảng tổng hợp:

2(n—1 Ho: 0% =02 |o74 0% = VN: :xÊ< XI n2

Trang 33

Chú ý: Độ phân tán được đặc trưng bởi øÊ hoặc ø

nên khi viết Họ phải chú ý đơn vị đo

Độ dao động, biến động, biến đổi cùng

chiều với độ phân tán

Độ đồng đều, ổn định, biến đổi ngược chiều

với độ phân tán

Trang 34

Chú ý: Độ phân tán được đặc trưng bởi øÊ hoặc ø

nên khi viết Họ phải chú ý đơn vị đo

Độ dao động, biến động, biến đổi cùng

chiều với độ phân tán

Độ đồng đều, ổn định, biến đổi ngược chiều

Trang 35

Thí dụ 8.4 Trọng lượng của sản phẩm được sản

xuất tự động là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Nghi ngờ độ đồng đều về trọng lượng sản phẩm

giảm sút người ta cân thử 12 sản phẩm và tìm được

Trang 36

2.3 Kiểm định giả thuyết về tham số p của biến

ngẫu nhiên phân phối không - một

Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X ~ A(p) Khi đó p

chính là cơ cấu của tổng thể nghiên cứu

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Thí dụ 8.5 Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của

lô hàng này thấy có 4 phế phẩm

a, Có thể cho rằng tỷ lệ chính phẩm của lô hàng này

vượt quá 90% được không? Kết luận với œ = 0, 05

b, Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỷ lệ phế phẩm không vượt quá 5% Với mức ý nghĩa 0,05 có

cho phép lô hàng xuất khẩu được không?

c, Biết rằng cả lô hàng có 10000 sản phẩm Với độ tin cậy 0,95 hãy cho biết số phế phẩm tối đa của lô

hàng này

d, Biết rằng cả lô hàng có 10000 sản phẩm Với

mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng số phế phẩm của

lô hàng nhỏ hơn 600 không?

Trang 40

Thí dụ 8.3 Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm

ở 100 công nhân ta thu được bảng số liệu sau

T/gian(ph) | 10-12 12-14 14-16 16-18

Số sản phẩm | 12 28 40 20

ø, Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng có 2/3 số

công nhân có thời gian hoàn thành sản phẩm cao hơn 14 phút được không?

Trang 41

Thí dụ 8.6 (Bài toán cơ cấu) Điều tra 500 người

dân ở 1 khu vực thì có 300 người mua bảo hiểm,

trong đó có 150 người mua bảo hiểm của công ty

A Lấy œ = 0,05

a Hãy ước lượng tỷ lệ người dân khu vực này đã

mua bảo hiểm

b Có thể cho rằng có 1/3 số người dân khu vực này

đã mua bảo hiểm của công ty A

c Biết rằng công ty A đã bán được 5000 bảo hiểm

ở khu vực này Hãy ước lượng tối đa số người dân

đã mua bảo hiểm ở khu vực đang xét

Trang 42

2.4 Kiểm định giả thuyết về hai kì vọng toán

của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Gia su x, ~ N( 101, 07), X2 ~ N( v2, a3)

Từ hai tổng thể trên rút ra hai mẫu độc lập

Trang 43

2.4 Kiểm định giả thuyết về hai kì vọng toán

của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Trang 45

Thí dụ 8.7 Kiểm tra chỉ số thông minh của trẻ em

ở 2 vùng và thu được kết quả sau:

Vùng thứ nhất: n,;=38; Xxị=89,7; sị = 12,2 Vung thứhai: nạ =40; Xxạ=94,5; sạ= 13,05

Với mức ý nghĩa œ = 0,05 có sự khác biệt đáng kể

về sự phát triển trí tuệ của trẻ em thuộc hai vùng

nói trên không?

Trang 46

2.5 Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của

hai phương sai của hai biến ngẫu nhiên phân

phối chuẩn

Ta có các trường hợp sau:

Trang 47

Thí dụ 8.8 Độ rủi ro trong đầu tư thường được đo

bằng phương sai của tỷ lệ thu hồi vốn Cho số liệu sau về kết quả điều tra của hai ngành kinh tế

Ngành A: Số dự án điều tra: 10

Tốc độ hoàn vốn trung bình: 10,48 Phuong sai: 1,44

Ngành B: Số dự án điều tra: 15

Tốc độ hoàn vốn trung binh:11 Phuong sai: 16

Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng rủi ro đầu tư

ở ngành B cao hơn ngành A hay không Giả thiết tỷ

lệ thu hồi vốn là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Trang 48

2.6 Kiểm định giả thuyết về hai tham số p của

hai biến ngẫu nhiên phân phối A(p)

Gia su x, ~ A(p1) va X2 ~ A(p2)

Rút ra hai mẫu ngẫu nhiên độc lập

(m > 30, nạ > 30)

Ta có các trường hợp sau:

Trang 49

Thí dụ 8.9 Điều tra 100 sinh viên trường A thì có

40 nữ, 200 sinh viên trường B thì có 90 nữ Với

mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ sinh viên nữ

ở 2 trường là như nhau hay không?

Trang 50

Thí dụ 8.9 Điều tra 100 sinh viên trường A thì có

40 nữ, 200 sinh viên trường B thì có 90 nữ Với

mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ sinh viên nữ

ở 2 trường là như nhau hay không?

Thí dụ 8.10 Kiểm tra 200 công nhân ở một khu

công nghiệp thì có 105 công nhân nam, còn lại là công nhân nữ Trong đó có 80 công nhân nam và

60 công nhân nữ đã có bảo hiểm

a Có thể cho rằng tỷ lệ công nhân nam bằng tỷ lệ

công nhân nữ không? Lấy a = 0, 05

b Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ công

nhân nam có bảo hiểm cao hơn tỷ lệ công nhân nữ

có bảo hiểm không?

Trang 51

Thí dụ 8.11 Theo dõi lợi nhuận của cửa hàng A

trong một số ngày thì có kết quả:

Biết lợi nhuận 1 ngày (triệu đồng) phân phối Chuẩn

a Hãy ước lượng lợi nhuận trung bình một ngày

của cửa hàng với độ tin cậy 0,95

b Trước đây lợi nhận trung bình I ngày của cửa

hàng là 3,3 triệu đồng Có thể cho rằng lợi nhuận

trung bình của cửa hàng đã tăng lên hay không?

Cho œ = 0,025

2012 283/293

Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán

Trang 52

c Hãy ước lượng bằng khoảng tin cậy 2 phía

phương sai về lợi nhuận 1 ngày của cửa hàng với độ tin cậy 0,9

d Trước đây độ lệch chuẩn về lợi nhuận 1 ngày của cửa hàng là 0,7 triệu đồng Có thể cho rằng mức độ

ồn định về lợi nhuận đã giảm hay không? Lấy

a = 0,05

e Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng tỷ lệ ngày có lợi nhuận từ 5 triệu đồng trở lên

ø Có thể cho rằng tỷ lệ ngày có lợi nhuận từ 5 triệu

đồng trở lệ không vượt quá 12% được không? Lấy

a = 0,05

Trang 53

h Tại cửa hàng B theo dõi 60 ngày thì thấy có 10 ngày có lợi nhuần từ 5 triệu đồng trở lên và tính

được trung bình là 3,8 triệu đồng, độ lệch chuẩn

mẫu 1,2 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng:

1, Lợi nhuận trung bình của A và B như nhau?

ii, DO phân tán về lợi nhuận của A và B như

Tiêu đề	Chương 8 - Kiểm định giả thuyết thống kê
Tác giả	Mai Cẩm Tú
Trường học	Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Lý thuyết Xác suất Và Thống kê Toán
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	3,97 MB