Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Mai Cẩm Tú

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Mai Cẩm Tú

BiÕn ngÉu nhiªn hai

Định nghĩa

Hai biến ngẫu nhiên một xt một

đồng thời tạo nên biến ngẫu nhiên hai kí

hiệu: (X,Y)

Thí d: Thu nhập và tiêu dùng một người

Chiều dài và rộng một sản phẩm

Phân loại biến ngẫu nhiên hai

+ biến ngẫu nhiên hai gọi là rời nếu

thành phần nó là biến ngẫu nhiên rời

+ biến ngẫu nhiên hai gọi là liên nếu

thành phần nó là biến ngẫu nhiên liên

Định nghĩa

Hai biến ngẫu nhiên một xt một

đồng thời tạo nên biến ngẫu nhiên hai kí

hiệu: (X,Y)

Thí d: Thu nhập và tiêu dùng một người

Chiều dài và rộng một sản phẩm

Phân loại biến ngẫu nhiên hai

+ biến ngẫu nhiên hai gọi là rời nếu

thành phần nó là biến ngẫu nhiên rời

+ biến ngẫu nhiên hai gọi là liên nếu

thành phần nó là biến ngẫu nhiên liên

3.1 Bảng phân phối suất đồng thời

j=1

P(x

i,y

j) =1

Thí d 4.1 Một đề thi 2 hỏi lập với

suất sinh làm đúng đều là 0,4 Nếu làm đúng

điểm Gọi X là số trả lời đúng, Y là số điểm đạt

3.2 B¶ng ph©n phèi suÊt biªn

B¶ng ph©n phèi suÊt biªn thµnh phÇn X:

3.2 B¶ng ph©n phèi suÊt biªn

B¶ng ph©n phèi suÊt biªn thµnh phÇn X:

=

P(x

i,y

j) víi j= 1,m

3.3 B¶ng ph©n phèi suÊt ®iÒu kiÖn

B¶ng ph©n phèi suÊt ®iÒu kiÖn thµnh

phÇn X víi ®iÒu kiÖn Y = y

jd¹ng:

Gi¶ sö (X,Y) lµ biÕn ngÉu nhiªn hai

i=1

mX

i=1

mX

mX

j=1

x2

i=1

mX

j=1

y2

4.3 Hiệp phương sai

Hiệp phương sai biến ngẫu nhiên X và Y, kí

hiệu Cov(X,Y), là kì vọng toán sai

biến ngẫu nhiên đó với kì vọng toán

4.3 Hiệp phương sai

Hiệp phương sai biến ngẫu nhiên X và Y, kí

hiệu Cov(X,Y), là kì vọng toán sai

biến ngẫu nhiên đó với kì vọng toán

i=1

mX

j=1

x

iy

4.3 Hiệp phương sai

Hiệp phương sai biến ngẫu nhiên X và Y, kí

hiệu Cov(X,Y), là kì vọng toán sai

biến ngẫu nhiên đó với kì vọng toán

i=1

mX

j=1

x

iy

4.4 Hệ số tương quan

Hệ số tương quan biến ngẫu nhiên X và Y,

kí hiệu ρxy

, là tỷ số giữa hiệp phương sai và

ρxy = Cov(X,Y)

σxσyChú ý: Hệ số tương quan không đơn vị đo

MaiCẩmTú(TKT ) Lýthuyết suấtvàThốngkêToán 2012 157/293

4.4 Hệ số tương quan

Hệ số tương quan biến ngẫu nhiên X và Y,

kí hiệu ρxy

, là tỷ số giữa hiệp phương sai và

ρxy = Cov(X,Y)

σxσyChú ý: Hệ số tương quan không đơn vị đo

Hiệp phương sai và hệ số tương quan dùng để

giữa biến ngẫu nhiên X và Y

2 biến ngẫu nhiên gọi là tương quan với nhau nếu

hiệp phương sai như là hệ số tương quan)

0

Hai biến ngẫu nhiên gọi là không tương quan nếu

hiệp phương sai là hệ số tương quan )

bằng 0

Chú ý: nếu hai biến ngẫu nhiên tương quan với

nhau thì ph nhau, song điều lại

đúng

Với khái niệm hiệp phương sai ta thêm tính

4.5 K× väng to¸n ®iÒu kiÖn

K× väng to¸n ®iÒu kiÖn biÕn ngÉu nhiªn rêi

Y víi ®iÒu kiÖn X = x

4.6 Hàm hồi quy

Hàm hồi quy Y đối với X là kì vọng toán

điều kiện Y đối với X:

g

1(x) = E(Y/x).

Tương tự hàm hồi quy X đối với Y là kì vọng

toán điều kiện X đối với Y:

g

2(y) = E(X/y)

hàm hồi quy biết giá trị trung bình biến

ngẫu nhiên này ph vào biến kia như thế nào

Thí d 4.2 Cho X là giới tính, Y là lương (triệu

LËp b¶ng: 46, 56, 62

T×m TS§T: 47, 49, 51 → 54, 61, 65

C©u hái «n tËp: 31 → 45