Bài 8: Cho hệ thống phi tuyến bậc 2 như sau với u(t) là tín hiệu đầu vào, y(t) là tín hiệu đầu ra. x1 (t) x1 (t)x2 (t) x2 (t) x2 (t)= x1 (t)√(x_2 (t)) x2 (t)+ 2u(t) y(t) 2x1 (t) u(t) Viết phương trình biến trạng thái tuyến tính hóa tại điểm làm việc x 1 4T , u 1 .
Trang 1Bài 8:Cho hệ thống phi tuyến bậc 2 như sau với u(t)
là tín hiệu đầu vào, y(t) là tín hiệu đầu ra.
x1 (t) x1 (t)x2 (t) x2 (t)
x2 (t)= x1 (t)√x2(t)- x2 (t)+ 2u(t)
y(t) 2x1 (t) u(t)
Viết phương trình biến trạng thái tuyến tính hóa tại
điểm làm việc x [1 4] T , u 1
Đặt:
f 1 (t ) x1 (t ) x 2 (t ) x 2 (t )
f2 (t)=x1 (t)√x2(t ) –x2 (t)+2u(t)
h( t ) 2 x1 (t ) u( t )
ta có:
´~
x (t)=A~x(t)+B ~u(t)
´
~y (t)= C~x(t)+D ~u(t)
A=⌊
∂ f1
∂ x1
∂ f1
∂ x2
∂ f2
∂ x1
∂ f2
∂ x2
⌋
C=⌊ ∂ h
∂ x1
∂ h
∂ x2⌋
B=⌊
∂ f1
∂u
∂ f2
∂u
⌋
D=[∂ h
∂ u]
Từ đó suy ra:
A=⌊
x2(t ) x1(t )−1
√x2(t) x1(t )
2 √x2(t)−1
⌋
Thay x´1=x1=1, ´x2=x2=4
Trang 2=⌊4 0
2 −3
4
⌋
B=¿] C=¿]
D=1
Suy ra kết quả là:
⌊~x´1 (t )
´
~x2 (t ) ⌋ =⌊4 0
2 −3
4
⌋ ⌊~x1 (t)
~x2(t) ⌋+¿]~u(t)
~y (t )=¿] ⌊~x1 (t )
~x2(t ) ⌋+~u(t)
Bài 9
Câu 9 : Cho mô hình phi tuyến của động cơ DC kích
từ phụ thuộc như sau:
{ x´1 =−2 x1+1
´
x2=−0.5 x1+2−x1x3
´
x3=3 x1x2
y=x3
Chú thích các biến
x1: dòng điện kích từ
x2: dòng điện phần ứng
x3: tốc độ động cơ
u: điện áp điều khiển
Thành lập phương trình trạng thái tuyến tính hóa tại
điểm làm việc tĩnh u 2
Giải:
Đặt:
{ f1 =−2 x1+1
f2=−0.5 x1+2−x1x3
f3=3 x1x2
h=x3
Ta có :
Trang 3x1 ,x´2 ,x´3 là nghiệm của phương trình:
f (x (t),u (t))∨¿x= ´x,u= ´u¿ =0
Suy ra:
{ −2 ´x1 +1=0
−0.5 ´x1+2− ´x1x´3=0
3 ´x1x´2=0
=>{x´1 =1
´
x2=0
´
x3= 3
2
Ta có:
A=⌊
∂ f1
∂ x1
∂ f1
∂ x2
∂ f1
∂ x3
∂ f2
∂ x1
∂ f2
∂ x2
∂ f2
∂ x3
∂ f3
∂ x1
∂ f3
∂ x2
∂ f3
∂ x3
⌋
B=⌊
∂ f1
∂u
∂ f2
∂u
∂ f3
∂u
⌋
C=⌊ ∂ h
∂ x1
∂ h
∂ x2
∂ h
∂ x3⌋
D=[∂ h ∂ u¿
Thay x1=x´1=1, x2=x´2=0, x3=x´3=3/2 vào các ma trận trên ta được:
A=⌊
−0.5− ´x3 0 −1
3 ´x2 3 ´x1 0
⌋
=⌊−2 0−2 0 −10
⌋
B=⌊10
0
⌋ C=⌊0 0 1 ⌋
D=0
Trang 4Phương trình trạng thái tuyến tính hóa tại điểm đã cho là :
⌊
´
~x1
´
~x2
´
~x3
⌋ = ⌊−2 0−2 0 −10
⌋ ⌊
~x1
~x2
~x3
⌋+⌊10
0
⌋~u
~y =⌊0 0 1 ⌋ ⌊
~x1
~x2
~x3
⌋
Type equation here