Bài giảng Cơ sở tự động nâng cao: Chương 5 - PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng

Bài giảng Cơ sở tự động nâng cao - Chương 5: Điều khiển bền vững trình bày các nội dung: Chuẩn của tín hiệu và hệ thống, tính ổn định bền vững, chất lượng bền vững, thiết kế hệ thống điều khiển bền vững dùng phương pháp chỉnh độ lợi vòng,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Môn Môn h c h c

LÝ THUY T I U KHI N NÂNG CAO

Gi ng viên: PGS TS Hu nh Thái Hoàng

i h c Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn

Ch ng

Ch ng 5 g 5

I U KHI N B N V NG

 Feedback Control Theory J Doyle B Francis and

Tài li u tham kh o

 Feedback Control Theory, J.Doyle, B Francis, and

A Tannenbaum, Macmillan Publishing Co 1990.

 Linear Robust Control M Green and D J N

 Linear Robust Control, M Green and D J.N

Limebeer, Prentice Hall, 1994

 Robust and Optimal Control, K Zhou, J.C Doyle

 Robust and Optimal Control, K Zhou, J.C Doyle

and K Glover, Prentice Hall.

GI I THI U

nh ngh a đi u khi n b n v ng

nh ngh a đi u khi n b n v ng

 H th ng đi u khi n b n v ng là h th ng đ c thi t k

 H th ng đi u khi n b n v ng là h th ng đ c thi t k sao cho tính n đ nh và ch t l ng đi u khi n đ c đ m

b o khi các thành ph n không ch c ch n (sai s mô hình p g ( hóa, nhi u lo n,…) n m trong m t t p h p cho tr c

Các thành ph n không ch c ch n

 Các y u t không ch c ch n có th làm gi m ch t

 Các y u t không ch c ch n có th làm gi m ch t

l ng đi u khi n, th m chí có th làm h th ng tr nên m t n đ nh.

Mô hình không ch c ch n

 Mô hình không ch c ch n do s không chính xác

 Mô hình không ch c ch n do s không chính xác

ho c s x p x trong khi mô hình hóa:

 Nh n d ng h th ng ch thu đ c mô hình g n

 Nh n d ng h th ng ch thu đ c mô hình g n

đúng: mô hình đ c ch n th ng có b c th p và các thông s không th xác g g đ nh chính xác

 B qua tính tr ho c không xác đ nh chính xác đ tr

 B qua tính phi tuy n ho c không bi t chính xác

các y u t phi tuy n

 Các thành ph n bi n đ i theo th i gian có th đ c

x p x thành không bi n đ i theo th i gian ho c s

bi n đ i theo th i gian không th bi t chính xác.

Nhi u lo n t bên ngoài

 Các tín hi u nhi u xu t hi n t môi tr ng bên ngoài

 Các tín hi u nhi u xu t hi n t môi tr ng bên ngoài, thí d

 nh ngu n đi n không n đ nh

 nh ngu n đi n không n đ nh

 nhi t đ , đ m, ma sát,… thay đ i

 nhi u đo l ng

 nhi u đo l ng

Thí d : H th ng không b n v ng

 i t ng “th t”: G ~ ( ) 3

) 1 1

0 )(

1 (

) (







s s

s G

 Mô hình b qua đ c tính t n s cao: G ( s )  3

i t ng “th t”

 Mô hình b qua đ c tính t n s cao:

) 1 (

) (



s

s G

t n s cao

t n s cao

đ ng h c mi n t n s cao đã b qua khi thi t k làm h

đ ng h c mi n t n s cao đã b qua khi thi t k làm h

th ng không n đ nh  H th ng không n đ nh b n v ng



Ts

k s

0 (

) (





s

s G

 áp ng c a h h khi tín hi u vào là hàm n c: b

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0

Time (sec)

 áp ng c a h h khi tín hi u vào là hàm n c: b

nh h ng nhi u khi thông s c a đ i t ng thay đ i

Thí d : H th ng có ch t l ng b n v ng (tt)

Thí d : H th ng có ch t l ng b n v ng (tt)

y(t) r(t)

1 1.2

Mô ph ng HT có thông s không ch c ch n dùng Matlab

% Khâu quán tính b c nh t v i th i h ng và h s khu ch đ i không ch c ch n

% Khâu quán tính b c nh t v i th i h ng và h s khu ch đ i không ch c ch n

>> T = ureal('T',0.5,'Percentage',30); % T = 0.5 (30%), T0=0.5

>> k = ureal('k' 4 'range' [3 5]); % 3k5 k0=4

>> k = ureal( k ,4, range ,[3 5]); % 3k5, k0=4

>> G = tf(k,[T 1])

>> figure(1); bode(usample(G,20)) % Bi u đ Bode h không ch c ch n

>> figure(2); bode(tf(G nominal)) % Bi u đ Bode đ i t ng danh đ nh

>> figure(2); bode(tf(G.nominal)) % Bi u đ Bode đ i t ng danh đ nh

S l c l ch s phát tri n LT K b n v ng

S l c l ch s phát tri n LT K b n v ng

 (1980 ): i u khi n b n v ng hi n đ i

 (1980-): i u khi n b n v ng hi n đ i

 u th p niên 1980: Phân tích  ( analysis)

 Gi a th p niên 1980: i u khi n H và các phiên

 Gi a th p niên 1980: i u khi n H và các phiên

b n

 Gi a th p niên 1980: nh lý Kharitonov

 Gi a th p niên 1980: nh lý Kharitonov

 Cu i 1980 đ n 1990: T i u l i nâng cao, đ c bi t

là t i u LMI (Linear Matrix Inequality)

là t i u LMI (Linear Matrix Inequality)

 Th p niên 1990: Các ph ng pháp LMI trong đi u khi n

CHU N C A TÍN HI U VÀ H TH NG

nh ngh a chu n c a vector

 Cho X là không gian vector M t hàm giá tr th c || ||

 Cho X là không gian vector M t hàm giá tr th c ||.||

xác đ nh trên X đ c g i là chu n (norm) trên X n u hàm đó th a mãn các tín ch t sau:

Các chu n vector thông d ng

x

 Chu n b c p:

n

p i

x

 Chu n vô cùng:

3 1



x

6 2

0 3

0 3

14 2

0 )

3 (

0 )

3 (

nh ngh a chu n ma tr n

Cho ma tr n A=[a ] Cm ×n Chu n c a ma tr n A là:

Cho ma tr n A=[aij]Cm ×n Chu n c a ma tr n A là:

1 1

1 1

max :

Tính ch t c a chu n ma tr n

n n

A A





 A B A, B C

2 : j

max

2 1

2

12

0

22

()

8

4689

1 :

Chu n c a tín hi u

Chu n c a t/hi u x(t) [  +] đ c đ nh ngh a là: Chu n c a t/hi u x(t) [ ,+] đ c đ nh ngh a là:

p x t p dt t

(

p t

x t

2

(c n b c 2 c a n ng

l ng c a tín hi u) )

( sup

: )

1 /

1 )

(

t

t

t t

x t

t

t

dt t





t

2 / 1

2 / 1 2

/ 1

1 1

( t e 3 u t

Chu n c a h th ng

Cho h th ng tuy n tính có hàm truy n G(s)

Cho h th ng tuy n tính có hàm truy n G(s)

 Chu n b c 2:

2 1 2

) (

1 :

) ( j     G j  d   

G

2

: )

Chú ý do đ nh lý Parseval ta có:

Chú ý do đ nh lý Parseval, ta có:

2 1 2

2 1 2

2

1 :

Bi u di n chu n vô cùng trên bi u đ

Bi u di n chu n vô cùng trên bi u đ

G

-40 -20

 Chu n vô cùng b ng kho ng cách t g c t a đ c a

 Chu n vô cùng b ng kho ng cách t g c t a đ c a

m t ph ng ph c đ n đi m xa nh t trên đ ng cong Nyquist c a yq G(j (j )  ) , ho c b ng , g đ nh c ng h ng trên g g

bi u đ Bode biên đ | G(j  ) |

G s

tròn bán kính vô h n bao n a trái m t ph ng ph c.

Thí d tính chu n b c 2 c a h th ng

) 1 (

10 s  Cho Tính

) 5 )(

3 (

) 1 (

10 )

s s

 Gi i

 Gi i

) ( ) (

) (

3 (

) 1 (

10 )

5 )(

3 (

) 1 (

10 )

3 (

s

s s

G

s



) 5 )(

3 (

) 1 (

10 )

5 )(

3 (

) 1 (

10 )

5 (

lim

) 5 )(

3 (

) 5 )(

3 (

5

3 2

s s

s s

3 (

) 5 )(

3 (

) (

2  



j G d

d

j G

d

) ( j 

20 G j

80 -60

)1(

10)

s s

G( ) 2.23lg

20 G j

2927

1)

>> norm(X,2) % chu n b c 2 c a vector ho c ma tr n X

>> norm(X,inf) % chu n vô cùng c a vector ho c ma tr n X

 Chu n c a h th ng:

>> normh2(G) % chu n b c 2 c a h th ng G

>> normhinf(G) % chu n vô cùng c a h th ng G

% Chú ý: G ph i đ c khai báo b ng l nh tf (transfer

% function) ho c ss (state-space model)

Quan h vào

Quan h vào – – ra ra

 Cho h tuy n tính có h/truy n G(s) đáp ng xung là g(t)

 Cho h tuy n tính có h/truy n G(s) , đáp ng xung là g(t).

y(t) G

Thí d : ánh giá sai s

d(t)

y(t) G

+ +

r(t)

d(t) e(t)

 Cho h th ng đi u khi n h i ti p âm đ n v , trong đó

2 )

( s 

2

) (

+ +

r(t)

K

d(t) e(t)



 Hàm truy n t ng t r(t) đ n e(t)

) ( ) ( 1

1 )

(

s G s K

1

1



 ) ( ) (

2 )

(  s 

s G



2

4 1

 Giá tr c c đ i c a sai s khi tín hi u vào hình sin

theo b ng 1 là:

) (

) ( t G j 

4

3 )

0 )

3 ( )

( t   G j 



||y|| ||g|| |G(j)|

G t

10

2 )

( )

gre( ) re( )

10

8 1

8 )

( )

( )

(

 g t r t t



8 1 )

( t  

e



Thí d : Kh o sát nh h ng c a nhi u

Thí d : Kh o sát nh h ng c a nhi u

d(t)

y(t) G

+ +

(s 

2

)(

h n 0.4

+ +

)

( )

(

s G s K

s

G s

Gdy





2 4

1

2 2

Thí d : Kh o sát nh h ng c a nhi u (tt)

Thí d : Kh o sát nh h ng c a nhi u (tt)

(a) Tr ng h p d(t) là xung dirac d(t) y(t)

(a) Tr ng h p d(t) là xung dirac y(t)

G dy

d(t)

 N ng l ng c a tín hi u ra theo b ng 1 là:

2 2

)

2 2

) (t G dy

) ( )

( )

( lim

p s

2 )

10 (

2 )

10 (

10

2 )

( )

( )

( )



 g t t



4 0 )

 d t G

4 0 447

0 )

( )

y



447

0 447

0 )

( )



 G d t t



MÔ HÌNH KHÔNG CH C CH N

Mô hình không ch c ch n

Mô hì h t á h khô th ô t h à t à hí h

 Mô hình toán h c không th mô t hoàn toàn chính xác h th ng v t lý  c n quan tâm đ n nh h ng

c a sai s mô hình đ n ch t l ng đi u khi n

c a sai s mô hình đ n ch t l ng đi u khi n

mô hình tham s không ch c ch n)

 Mô hình không ch c ch n không c u trúc

a as

s M

 mô hình có tr không ch c ch n (nh lò nhi t)

Thí d mô hình có tham s không ch c ch n

 Cho h th ng gi m s c mô t b i PTVP b c 2:

 Cho h th ng gi m s c mô t b i PTVP b c 2:

)()

(

)()

(

2

2

t f t

Ky dt

t

dy B dt

t y

s a sát, đ c g ò o

f(t): l c do s c: tín hi u vào

y(t): d ch chuy n c a thân xe: tín hi u ra

)()

(

2

d d

 Gi s không bi t chính xác thông s c a h

th ng, PT trên có th bi u di n l i d i d ng

)()

()(

)

()

(

)

()

dt

t y

d

trong đó: m b k là các thông s danh đ nh;

trong đó: m0, b0, k0 là các thông s danh đ nh;

m, b, k bi u di n s thay đ i c a các thông s

Thí d mô hình tham s không ch c ch n

2 1

)(

)(

1

f x

b x

k m

b

b0  

k k

k0  

Thí d mô hình tham s không ch c ch n

Thí d mô hình tham s không ch c ch n

d x

b k

0

10

m d

d x

m m

2 2

0

0 0

d

d x

x z

z

z

2 1

3 2 1

00

0

00

0

11

1

00

1

01

10

0 0

0 0

0

m m

b m

k

Thí d mô hình tham s không ch c ch n

Mô hình không ch c ch n không c u trúc

 Mô hình không ch c ch n không c u trúc : mô t

 Mô hình không ch c ch n không c u trúc : mô t

y u t không ch c ch n dùng chu n h th ng.

 Mô hình không ch c ch n không c u trúc th ng

 Mô hình không ch c ch n không c u trúc th ng

dùng h n vì 2 lý do:

 T t c các mô hình dùng trong thi t k h th ng

 T t c các mô hình dùng trong thi t k h th ng

đi u khi n đ u ch a đ ng trong đó các y u t

không ch c ch n không c u trúc đ bao hàm đ c

không ch c ch n không c u trúc đ bao hàm đ c tính đ ng h c không mô hình hóa, đ c bi t là

mi n t n s cao.

 S d ng mô hình không ch c ch n không c u trúc

có th d dàng h n trong vi c xây d ng các

ph ng pháp và phân tích thi t k HT K b n v ng.

G G

Mô hình nhi u nhân

G G

Mô hình nhi u nhân ng c

Xây d ng mô hình không ch n ch n

Xây d ng mô hình không ch n ch n – – Cách 1 Cách 1

 B c 1: Xây d ng mô hình danh đ nh G dùng ph ng

 B c 1: Xây d ng mô hình danh đ nh G dùng ph ng pháp mô hình hóa thông th ng v i b thông s danh

đ nh c a đ i t ng.

 B c 2: Xác đ nh hàm truy n tr ng s Wm, tùy theo t ng

mô hình, hàm truy n tr ng s c n ch n th a mãn đ/ki n:

 Mô hình nhi u nhân:

) (

~

j G

1 :

) 1

)

( )

(

j G

j

G j

Wm

 Mô hình nhi u c ng:



 ~ ( ) ( ) )

W

1 :

Xây d ng mô hình không ch c ch n (tt)

G G

) (

~ )

(

j G j

~ ( ) )

(

j G

j j

Wm

 B c 3: xác đ nh bi u th c hàm truy n tr ng s th a

 Chú ý: thông th ng W có biên đ t ng d n theo t n

 B c 3: xác đ nh bi u th c hàm truy n tr ng s th a

đi u ki n b c 2 d a vào bi u đ Bode

 Chú ý: thông th ng Wm có biên đ t ng d n theo t n

s , do mi n t n s càng cao đ b t đ nh càng l n

Ch ng minh đi u ki n hàm tr ng s

Ch ng minh đi u ki n hàm tr ng s

 Mô hình nhi u nhân:

 Mô hình nhi u nhân:

1:

)1

~ j

G

1

)(

~)

()

(

W

)(

)

()

()

(1

j

G j

1)(

)

()

()

j

G j

( j G j W



)(

)

()

()

j j

)

()

(

j G

j j

W m



 CM theo cách t ng t cho mô hình nhi u c ng, mô hình

 CM theo cách t ng t cho mô hình nhi u c ng, mô hình nhi u s c ng ng c và mô hình nhi u nhân ng c.

Xây d ng mô hình không ch n ch n

Xây d ng mô hình không ch n ch n – – Cách 2 Cách 2

Ch áp d ng trong tr ng h p hàm truy n đ i t ng th t G ~

Ch áp d ng trong tr ng h p hàm truy n đ i t ng th t

ch có 1 tham s không ch c ch n, ch ng h n:

max min  

  

G

 B c 1: t , trong    00  11 , g đó:

2/)( min max

   1  (max min) / 2 1  1

 B c 2: Thay     vào hàm truy n G~ và th c hi n

 B c 2: Thay vào hàm truy n và th c hi n

G G

m

 Mô hình nhi u nhân ng c: G~ G :  1

 Mô hình nhi u nhân ng c: : 1

Thí d 1: H th ng có đ l i không ch c ch n Thí d 1: H th ng có đ l i không ch c ch n

)1( 



s s

G

trong đó đ l i k n m trong kho ng 0.1  k  10

Xây d ng mô hình nhi u nhân đ mô t h th ng trên

 Ch n mô hình danh đ nh:

 Mô hình nhi u nhân: G~  (1 W m)G :   1

)1(

0





s s

k G

 Ch n mô hình danh đ nh:

)1(s 

s

05

52

101

.02

max min

k

22

Thí d 1: H th ng có đ l i không ch c ch n Thí d 1: H th ng có đ l i không ch c ch n

)(

~)

(

j G

j

G j

W m

)

( j G

95

41

max)

(

0 10 1

W

k

05.5

s G

12

G

trong đó  n m trong kho ng 0.2    5.0

Xây d ng MH nhi u nhân đ mô t HT không ch c ch n trên

)16

.2(

)(

12



s s

)(

~)

(

j G

j

G j

.2

1)

(

j

j j

W m



Ch n W m th a mãn đ/ki n trên v i 0.2    5.0 dùng b/đ Bode



Ts

Ks s

W m

 D th y:

(sec)33

33

.0

3)

(s  s

W



)(

0lg

T

K   K  3.33

133

.3

)(

.3

)(

)(

12

( s  s 

G

>> bode(usample(G,10),{0.01,100}) %Bi u đ Bode c a đ i t ng kg ch c ch n

% Mô hình sai s nhân (Multiplicative Uncertainty Model)

>> Gnom=tf(8*[2.6 1],[20 12 1]); % Mô hình danh đ nh

1 2 (

) 1 (

Frequency (rad/sec)

) 1 10 )(

1 2 (

) 1 6 2 ( 8

s G

1 33 3

33 3 )

W m

) 1 10 )(

1 2 ( s s

0 5 2

Thí d 3: H th ng có tr không ch c ch n



e G

s



12

trong đó th i gian tr  n m trong kho ng 0    0.1

Xây d ng MH nhi u nhân đ mô t HT không ch c ch n trên

)(

~)

(

j G

j

G j

W m      

,1)

Thí d 3: H th ng có tr không ch c ch n (tt)

20

10 20

7

)(

log

20 W m j

-10 0

-20

-40 -30

60

-50

) (

01 0 ),

( 1 0 ,

1 log

20 ej    blue   green

10-1 100 101 102 103 104-60

(rad)



Ts

Ks s

W m

 D th y:

(sec)1

010

0)

(s  s

W



)(

7lg

T

K   K  0.224

11

.0

)(

.0

)(

0 s 

G

Thí d 4: H th ng có c c không ch c ch n

1



as s

G

trong đó thông s a n m trong kho ng 0.1  a  1.7

Xây d ng mô hình nhi u c ng ng c đ mô t h th ng trên

Xây d ng mô hình nhi u c ng ng c đ mô t h th ng trên

8 0 9 0 (

2    



s s

G

s s



8 0 ) 1 9

0 ( 2

) 1 9

0 (

5 16

0

s

)(

)()

(1

)(

s P s

W

s

P G

.0

5)

s

s

s s

W m 0.16

10001

.0

16

0)





Thí d 4: H th ng có c c không ch c ch n (tt)

% i t ng có c c không ch n ch n

Bi u di n mô hình nhi u c ng ng c dùng Matlab

Bi u di n mô hình nhi u c ng ng c dùng Matlab

% i t ng có c c không ch n ch n

>> a = ureal(‘a',0.9,'range',[0.1 1.7]);

>> G =tf(5,[1 a 1]); %Hàm truy n có tham s không ch n ch n

>> figure(1) g ( )

>> bode(usample(G,20),{0.1,10}) %Bi u đ Bode c a đ i t ng kg ch c ch n

% Mô hình sai s c ng ng c (Inverse Additive Uncertainty Model)

>> Gnom=tf(5,[1 0.9 1]); % Mô hình danh đ nh

45 0

Frequency (rad/sec)

1 9 0

5

2  



s s

G

1 10

16 0 )

C u trúc M

C u trúc M 

 H th ng đi u khi n vòng kín b t k v i thành ph n không

 H th ng đi u khi n vòng kín b t k v i thành ph n không

Thí d : C u trúc M

Thí d : C u trúc M 

 Hãy bi n đ i h th ng d i đây v c u trúc chu n M 

 Hãy bi n đ i h th ng d i đây v c u trúc chu n M



W m M

()

(

s H s G s K

s H s G s K s

W s

TÍNH N NH N I

x G

K

3

2

10

01

K

H GH

GHK x

x

1

11

nh lý n đ nh n i

nh lý n đ nh n i

 H th đ h i khi à h khi h i đi ki

 H th ng n đ nh n i khi và ch khi hai đi u ki n sau đây đ c th a mãn:

 Hàm truy n ( 1+GHK ) không có zero n m bên ph i

 Hàm truy n ( 1+GHK ) không có zero n m bên ph i

m t ph ng ph c

 Không có tri t tiêu c c zero bên ph i m t ph ng

 Không có tri t tiêu c c–zero bên ph i m t ph ng

ph c khi tính tích các hàm truy n GHK

 1

 Hàm truy n kín:

 Hàm đ nh y: đ nh l ng đ nh y c a T đ i v i s thay đ i

c a G:

G dT

T

G dG

dT G

G

T

T S

/

/ lim

N NH B N V NG

nh lý lý Kharitonov Kharitonov

 Cho h th ng đi u khi n có ph ng trình đ c tr ng là:

 Cho h th ng đi u khi n có ph ng trình đ c tr ng là:

0

6 6

5 5

4 4

3 3

2 2

1 1

0 n  n  n  n  n  n  n  

s a s

a s

a s

a s

a s

a s

a

trong đó các h s c a PT T n m trong mi n cho tr c:

), ,1,0(

a a

i a a

(t c là đa th c có t t c các nghi m n m bên trái mp ph c)

)

s a s

a s

a s

a s

a s

a s

a s

)

)

s a s

a s

a s

a s

a s

a s

a s

)

s a s

a s

a s

a s

a s

a s

a s

)

s a s

a s

a s

a s

a s

a s

a s