Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 2d - Nguyễn Đức Hoàng

Chương này cung cấp cho người học các kiến thức về hệ phi tuyến bao gồm: Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái, phương pháp tuyến tính hóa, tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh, mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

H  phi tuy n ệ ế

H  phi tuy n ệ ế

Ví d  1: B n nụ ồ ước 

( ) ( ( ) D ( ) )

1

A

&

H   phi  tuy n  b c ệ ế ậ

1

H  phi tuy n ệ ế

H  phi tuy n ệ ế

Ví d  2: Cánh tay máy ụ

ml Ml

+

&& &

H   phi  tuy n  b c ệ ế ậ

2

H  phi tuy n ệ ế

H  phi tuy n ệ ế

Ví d  3: H  th ng lái tàu ụ ệ ố

3

ψ = − � + � ψ − � � ψ + ψ � � τ δ + δ

&

&&& && & &

H   phi  tuy n  b c ệ ế ậ

3

Mô t  h  phi tuy n dùng PTTT ả ệ ế

Mô t  h  phi tuy n dùng PTTT ả ệ ế

H  phi tuy n có th  đệ ế ể ược mô t  b i PTTT sau:ả ở

( ) ( ( ) ( ) )

( ) ( ( ) ( ) )

x t f x t ,u t

y t h x t ,u t

=

=

&

Trong đó:   y(t) : tín hi u raệ

u(t) : tín hi u vàoệ

x(t) : các bi n tr ng tháiế ạ

f(.), h(.) : các hàm phi tuy n ế

Mô t  h  phi tuy n dùng PTTT ả ệ ế

Mô t  h  phi tuy n dùng PTTT ả ệ ế

Ví d  1: B n nụ ồ ước 

( ) ( ( ) D ( ) )

1

A

&

Đ t xặ 1(t) = y(t)  

( ) ( ) ( )

( )

1

y x t

=

&

Mô t  h  phi tuy n dùng PTTT ả ệ ế

Mô t  h  phi tuy n dùng PTTT ả ệ ế

Ví d  1: Cánh tay máy ụ

Đ t ặ

( )

( )

2

c

1

x t

y x t

=

&

ml Ml

+

&& &

( ) ( ) ( ) ( )

x t = θ t , x t = θ & t

Ph ươ ng pháp tuy n tính hóa ế

Ph ươ ng pháp tuy n tính hóa ế

Xét h  phi tuy n đệ ế ược mô t  b i PTTT sau:ả ở

( ) ( ( ) ( ) )

( ) ( ( ) ( ) )

x t f x t ,u t

y t h x t ,u t

=

=

&

Tr ng thái    đạ ược g i là d ng n u h  đang   tr ng ọ ừ ế ệ ở ạ

thái    và tác đ ng đi u khi n    c  đ nh không đ i thì ộ ề ể ố ị ổ

h  gi  nguyên tr ng thái đó. ệ ữ ạ

u

( ) ( )

f x t ,u t 0

= = =

( ) x,u : đi m làm vi c tĩnhể ệ

Tuy n tính hóa h  phi tuy n ế ệ ế

Xét h  phi tuy n đệ ế ược mô t  b i PTTT sau:ả ở

( ) ( ( ) ( ) )

( ) ( ( ) ( ) )

x t f x t ,u t

y t h x t ,u t

=

=

&

Khai  tri n  Taylor  f(.)  và  h(.)  xung  quanh  đi m  làm ể ể

vi c tĩnh ta có th  mô t  h  th ng b ng PTTT tuy n ệ ể ả ệ ố ằ ế

tính

x t Ax t Bu t

y t Cx t Du t

= +

= +

&% % %

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x t x t x t

u t u t u t

y t y t y t , y t h x,u

= −

= −

%

%

%

Tuy n tính hóa h  phi tuy n ế ệ ế

Các ma tr n tr ng thái:ậ ạ

( )

A

L

L

L

( )

1

n

n x,u

f u f

f u

� �

� �

� �

� �

� �

=

� �

� �

� �

� �

� � M

( )

C

h D

u

� �

� �

Tuy n tính hóa h  phi tuy n ế ệ ế

Ví d  1: B n nụ ồ ước 

( ) ( ) ( )

( )

1 1

x t 0.3544 x t 1.5u t PTTT :

y x t

=

&

Tuy n tính hóa quanh đi m làm vi c y(t) = 20cm ?ế ể ệ

Đi m tĩnh:ể

( )

x 20

f x,u 0.3544 20 0.9465u 0 u 1.0567

=

Tuy n tính hóa h  phi tuy n ế ệ ế

Ví d  1: B n nụ ồ ước (tt) 

Các ma tr n tr ng thái:ậ ạ

x,u

1 x,u

x,u

1 x,u

V y PTTT quanh đi m y = 20cm:ậ ể

( ) ( )

x t 0.0396x t 1.5u t

y t x t

=

Tuy n tính hóa h  phi tuy n ế ệ ế

Ví d  2: Cánh tay máy ụ

( )

2

1

x t

x t PTTT : 32.7cos x t 0.1111x t 22.2222u t

y x t

=

&

Tuy n tính hóa quanh đi m làm vi c y(t) = ế ể ệ π/6 rad ?

Đi m tĩnh:ể

6

x , u 1.2744

0

π

� �

� �

� �

Tuy n tính hóa h  phi tuy n ế ệ ế

Ví d  2: Cánh tay máy (tt) ụ

Các ma tr n tr ng thái:ậ ạ

−

V y PTTT quanh đi m y = ậ ể π/6 (rad):

x t Ax t Bu t

y t Cx t

=

&% % %

Mô t  h  phi tuy n dùng PTTT ả ệ ế

Mô t  h  phi tuy n dùng PTTT ả ệ ế

Ví d  3: Cho h  b n nụ ệ ồ ước đôi 

( ) ( )

L t 0.2260 L t 0.2964V

L t 0.0156 L t 0.0051 L t

&

&

Tuy n tính hóa ế

quanh đi m làm vi c Lể ệ 2 = 15cm?

Mô t  h  phi tuy n dùng PTTT ả ệ ế

Mô t  h  phi tuy n dùng PTTT ả ệ ế

Ví  d   4:  Cho  h   b n ụ ệ ồ

nước

( ) in ( ) ( ) ( ) ( )

2

F t 4 L t

L t

314 36L t L t

−

=

&

Tuy n tính hóa ế

quanh đi m làm vi c L = 15cm?ể ệ