MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

mo hinh toan kinh te

MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

§1.NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ

Bài toán 1: đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh:

1 Đo lường sự thay đổi tương đối (hệ số co giãn):

Hệ số co giãn chung (toàn phần):

1

i

n

x

i





0 1 2 n

n

Y  x x   x  với  0, 1, , là các tham số thì ta có: n ( )

i

Y

Do đó:

1

n Y

i i





2 Cho U=G(x), V=H(x)

Nếu Y=UV thì  x Y  U x  V x

Nếu Y=U

V thì

  

3 Nếu gọi i

i

F MF

x





 là hàm cận biên

i

i

Y AF x

 là hàm trung bình

thì ta có:

i

x

i

MF AF

 

Bài toán 2: Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng)

4 Cho Y F x( , ,1 x t n, )thì hệ số tăng trưởng là :

Y

Y

t

r

Y







Nếu Y F x t x t( ( ),1 2( ), ,x t n( ))thì:

5 Cho U=G(t),V=H(t)

Nếu Y=UV thì r Y r U r V

Nếu Y=U/V thì r Y r U r V

Nếu Y=U+V thì U V

Y

Ur Vr r

U V







Nếu Y=U-V thì U V

Y

Ur Vr r

U V







Bài toán 3: tính hệ số thay thế (bổ sung)

dx <0 thì ta nói rằng x có thể thay thế được cho i x j

1

i i

n

Y

i

r  r





i

x

i

x

Y

x Y

 



Nếu i

j

dx

dx >0 thì ta nói rằng x , i x j bổ sung cho nhau

j

dx

dx =0 thì ta nói rằng x , i x j ko thể thay thế hoặc bổ sung cho nhau

§2.ÁP DỤNG PHÂN TÍCH MÔ HÌNH

1 Bài toán 1:Bài toán tối ưu về mặt kinh tế của quá trình sản xuất:

Bài toán cực tiểu hóa chi phí:

Ta có bài toán:

1

w

n

i i i



 =>min với điều kiện:F x x( ,1 2, ,x n)Q

Giải:

1 ( , , , ) ( ( , , , ) )

n

i



Giải hệ: w

w

j j

F x F x











và F x x( ,1 2, ,x n)Q

Bài toán tối đa hóa sản lượng:

Ta có bài toán:

Max F x x( ,1 2, ,x n)Q với điều kiện:

1 w

n

i i i

x k







Giải bài toán ta có điều kiện cần sau: w

w

j j

F x F x











2 Bài toán 2: bài toán tối ưu lợi nhuận của doanh nghiệp:

Doanh thu biên: MR Q( ) dTR

dQ



Doanh thu trung bình: AR Q( ) TR

Q



Lợi nhuận là:   TR Q( )TC Q( )

Điều kiện cần để tối ưu: MR Q( )MC Q( )(*)

Nếu DN cạnh tranh hoàn hảo: TR Q( ) pQ

Và (*) trở thành: pMC Q( )

Nếu DN độc quyền: giá bán phụ thuộc vào mức cung nên p p Q( )

Và (*) thành: ( )p Q dp.Q MC Q( )

dQ

Một vài công thức khác:

x w







Với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo thì Q*

p









TC=VC+FC (VC: chi phí biến đổi, FC: chi phí cố định)

doMC Q( ) dTC dVC

nên TC= dVC FC MC Q( ) FC

§2.BẢNG VÀO RA (INPUT/OUTPUT)

1 Bảng vào ra dạng hiện vật:

a) Pt phân phối sản phẩm dạng hiện vật

ij

1

n

j



 

b) Pt sử dụng LĐ

1

n

j



 

c) Hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật:

ij

ij

j

q

Q

 

ij

 cho biết để ngành j SX ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành i phải cung cấp trực tiếp cho ngành j một

lượng sp là  đơn vị ij

 Ma trận hệ số chi phí trực tiếp (MT hệ số kỹ thuật-MT Leontief dạng hiện vật)

n n

n nXn



 Vecto hệ số sử dụng LĐ:  (01,02, ,0n)

0 0

j j

j

q Q

 

2 Bảng vào ra dạng giá trị

Sản

lượng

Sp trung gian Sp cuối cùng

1

Q

2

Q

3

Q

11

q q ……… 12 q 1n

21

q q ……….22 q 2n

31

q q ……….32 q 3n

1

q

2

q

3

q

0

Q q 01 q ……….02 q 0n q 0

a) PT phân phối giá trị sản phẩm:

1

n

j



1

n

j



 

b) PT hình thành giá trị sản phẩm

4 ij

n

 

c) Hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị:

ij ij

j

x

a

X



ij

a cho biết để có 1 đơn vị giá trị sản phẩm ngành j thì ngành i phải cung cấp trực tiếp cho ngành j 1 lượng sản phẩm có giá trị là aij

 MT hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị (MT hệ số kỹ thuật)

11 12 1

21 22 2

n n

a a a

A a a a

a a a



 Hệ số đầu vào các yếu tố sơ cấp:

hj hj

j

y

b

X

 với h=1,2,…5 ; j=1, ,n

hj

b cho biết để có 1 đơn vị sản phẩm ngành j thì phải sử dụng b hjđơn vị giá trị đầu vào yếu tố sơ cấp thứ h

 MT hệ số đầu vào các yếu tố sơ cấp

5

( hj) xn

B b

 MT hệ số nhu cầu cuối cùng

1 2 3

( , , )

T

V  V V V với ik

ik k

f d V

 , D(d ik)nx3

ik

d cho biết để có 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng thứ k thì ngành i phải đóng góp bao nhiêu

 Hệ số chi phí toàn bộ

GTSX Nhu cầu trung

gian

Tiêu dùng Tích lũy XK NK

1

X

n

X

11 12 1n

X X X

21 22 2n

1 2

11

f

21

f

1

f

12

f

22

f

2

f

13

f

23

f

3

f

- f 14

- f 24

- f 4

1

x

2

x

n

x

1

f f 2 f 3 f 4

LĐ

Khấu

hao

Thuế

Lợi

nhuận

1

Y

2

Y

3

Y

4

Y

11 12 1n

Y Y Y

21 22 2n

Y Y Y

31 32 3n

Y Y Y

41 42 4n

Y Y Y

1

Có (E)QqQ(E) q

(EA X) xX (EA) 1x

Đặt  (E )1 ( )ij nxn

   là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện vật

c(EA)1( )cij nxnlà ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị

ij

c cho biết : để SX ra 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng của ngành j thì ngành i phải SX 1 lượng sản phẩm

có giá trị là cij

ij

 cho biết : để tạo ra 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng của ngành j thì ngành i phải SX 1 lượng sản phẩm

là  ij