Nếu tại AD = 16 chi phí quảng cáo tăng 5%, hỏi sản lượng và giá bán tối ưu biến động như thế nào?. Câu 2: Cho bảng cân đối liên ngành năm t như sau: Giá trị Giá trị SP trao đổi trung gia
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN THI: MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
Thời gian làm bài: 75 phút (sinh viên nộp lại đề kèm vào bài thi)
Câu 1: Doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu (ngược): p = 400 -2Q và hàm tổng chi phí:
TC = Q2AD0,25 trong đó Q là sản lượng và AD là chi phí quảng cáo
a Với AD = 16, hãy xác định sản lượng và giá bán tối ưu
b Nếu tại AD = 16 chi phí quảng cáo tăng 5%, hỏi sản lượng và giá bán tối ưu biến động như thế nào?
Câu 2: Cho bảng cân đối liên ngành năm t như sau:
Giá trị Giá trị SP trao đổi trung gian Giá trị SP cuối cùng
a Hãy tính ma trận hệ số kỹ thuật, giải thích ý nghĩa kinh tế của a32
b Hãy tính ma trận hệ số chi phí toàn bộ, giải thích ý nghĩa kinh tế của c31
c Cho x(t+1) = (180, 120, 80), các hệ số khác không đổi Hãy lập kế hoạch giá trị sản phẩm trao đổi năm (t+1)
Câu 3: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
j
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình
b) Viết bài toán đối ngẫu và giải bài toán đối ngẫu
Trang 2Câu ĐÁP ÁN Thang điểm Câu 1 a) Sản lượng tối ưu là nghiệm phương trình:
MC = MR
2Q.AD0,25 = 400 – 4Q (*)
Thế AD = 16 vào ta có:
Sản lượng tối ưu: Q* = 50
Và giá bán tối ưu là: p* = 300
0,5 điểm 0,5 điểm
b)
Do Q* là nghiệm phương trình (*) nên :
0,25
2.0, 25
−
= −
+ + *
2.0, 25
Q AD
+ + *
p AD
* 0,75 0,25 *
2.0, 25
4 2
−
+
Do đó,
Nếu chi phí quảng cao tăng 5% thì sản lượng tối ưu giảm
0,625%
Nếu chi phí quảng cao tăng 5% thì giá bán tối ưu tăng 0,21%
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
Câu 2
a)
A
a32 = 0,14 cho biết để ngành thứ hai tạo ra một đơn vị giá trị sản
phẩm thì ngành thứ ba phải cung cấp trực tiếp cho ngành thứ hai
lượng sản phẩm trị giá 0,14
0,5 điểm
0,5 điểm
b)
1,39 0,39 0, 46
0, 25 1,39 0, 44
C
c31 = 0,32 cho biết để ngành thứ nhất tạo ra một đơn vị nhu cầu
cuối cùng thì ngành thứ ba phải sản xuất một lượng sản phẩm trị
giá 0,32
0,5 điểm
0,5 điểm
Trang 3Giá trị Nhu cầu trung gian Nhu cầu cuối cùng 333,8
2
66,7
6 45,56
41,4
234,3
3 33,38 32,55 48,4 120 207,45 53,41 32,55 41,49 80
1 điểm
Câu 3 a) Phương án tối ưu: x* =(0, 2,0, 2)
Giá trị tối ưu: f x( )* =14
2 điểm
b) Bài toán đối ngẫu:
1 2 3
1
2
3
0 0
y
y
y
≥
∈
≤
%
¡
Sử dụng định lý độ lệch bù yếu ta tìm được phương án tối ưu của
bài toán đối ngẫu: y*= −(4 2 , , 1 ,a a − ) a≤2
1 điểm
1 điểm