XÁC SUẤT 2 BS

Tìm xác suất dương tính của phản ứng... Dùng một phản ứng chẩn đoán, phản ứng có xác suất dương tính bằng 0.768 và xác suất dương tính của nhóm đúng bằng 0.86.. Nếu người không bị bệnh t

GIẢNG VIÊN : VŨ THU HOÀI

BỘ MÔN TOÁN TIN

I Bài toán trong Y

 Gọi α là phép thử dương tính A hay âm tính

 Gọi β là phép thử xác định bệnh B hay không bệnh

 Gọi ɛ là phép thử xác định đúng Đ và sai S

A

B

α

β

Dương tính Âm tính

Bệnh Dương tính thật

AB

Âm tính giả

ᾹB

Không

bệnh

Dương tính giả Âm tính thật

I Bài toán trong Y

α

β

Dương tính Âm tính Σ

I Bài toán trong Y

 Tổ chức y tế thế giới qui ước

• P(A/B): Độ nhạy

• : Độ đặc hiệu

• P(B/A): Giá trị của phản ứng dương tính

• : Giá trị của phản ứng âm tính

• P(Đ): Giá trị của phản ứng

P(Đ) = P(AB) +

) B /

A

(

P

) A /

B

(

P

) B A ( P

) B / A ( P ) B ( P )

B / A ( P ) B ( P )

A / B ( P ) A ( P )

A / B ( P ) A ( P )

Đ

(

I Bài toán trong Y

 P(B) = m10 /n

 P(A) = m01 /n

 P(Đ) = (m11 + m22 )/n

 P(S) = (m12 + m21 )/n

 P(A/B)= m11 /m10

 P(B/A) = m11 /m01

 P(A/Đ) = P(B/Đ)= m11 /m11 +m22

 P(A/S)= P(𝐵 /𝑆) = m21 / m12 + m21

B m21 m22 m20

20

22 / m m

) B / A (

02

22 / m m

) A / B (

II Một số ví dụ

Ví dụ 1: Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán bệnh, phản

ứng có độ nhạy bằng 0.75, độ đặc hiệu bằng 0.5625 và giá trị của phản ứng bằng 0.6

1. Tìm tỉ lệ bị bệnh

2. Tìm xác suất dương tính của phản ứng

P(A/B) = 0.75

= 0.5625

P(Đ) = 0.6

) B

/

A

(

P

II Một số ví dụ

1.P(B)?

0.6 = P(B)*0.75 + (1 – P(B))*0.5625 0.0375 = 0.1875*P(B)

P(B) = 0.2

2 P(A)?

P(A) = 0.2*0.75 + 0.8*0.4375

P(A) = 0.5

) B / A ( P ) B ( P )

B / A ( P ) B ( P )

Đ

(

) B / A ( P ) B ( P )

B / A ( P ) B ( P )

A

(

II Một số ví dụ

Ví dụ 2: Tại một phòng khám, tỉ lệ mắc bệnh B bằng

0.808 Dùng một phản ứng chẩn đoán, phản ứng có xác suất dương tính bằng 0.768 và xác suất dương tính của nhóm đúng bằng 0.86 Tìm độ đặc hiệu

P(B) = 0.808, P(A) = 0.768, P(A/Đ) = 0.86

Tìm

(1)

(2)

(1)-(2)= 0.768 – 0.192 = P(Đ)*(P(A/Đ) - )

0.576 = P(Đ)(0.86 – 0.14)

P(Đ) = 0.8

) B / A (

) SA ( P )

ĐA (

P )

A

(

) B S ( P )

B Đ ( P )

B

(

) Đ / B ( P

II Một số ví dụ

= 0.8*0.14/0.192

= 0.583

) B ( P

) Đ / B ( P ) Đ (

P )

B / Đ ( P )

B / A

(

II Một số ví dụ

Ví dụ 3: Khi sử dụng phương pháp chẩn đoán mới, với khẳng định có bệnh thì đúng 75%, với khẳng định không bệnh thì đúng 87.5% Nếu người không bị bệnh thì sai 30%.Tìm xác suất chẩn đoán có bệnh của phương pháp trên

 P(Đ/A)= 0.75, P(Đ/Ᾱ) = 0.875,

 Tìm P(A)?

 P(Ᾱ) = 0.4 → P(A) = 0.6

P(S / B )  0.3

B P(A)0.875  P( )0.7 (1)

P( ) B  P(A) P(B / A) P(A) P(B / A  )

P( ) B  P(A)0.625 0.25 2  ( )

II Một số ví dụ

Ví dụ 4: Khi chẩn đoán bệnh B, một phản ứng có xác suất dương tính bằng 0.472 Nếu phản ứng dương tính thì sai 37.5%, nếu người bị bệnh thì đúng 73.75%.Tính giá trị của phản ứng

 P(A) = 0.472, P(S/A) = 0.375, P(Đ/B)= 0.7375

P(AĐ) = P(BĐ)→ 0.472*0.625 = P(B)* 0.7375 → P(B) = 0.4 P(B/Ᾱ) = P(ᾹB)/P(Ᾱ) = 0.4*0.2625/0.528 = 0.1989

P(Đ) = P(A)P(Đ/A)+ P(Ᾱ)P(Đ/ Ᾱ) =

= 0.472*0.625+0.528*0.8011 = 0.718

II Một số ví dụ

Ví dụ 5: Khi nghiên cứu truyền máu nhận thấy tỉ lệ nhóm máu O, A, B, AB của người Kinh tương ứng 0.45, 0.21, 0.28, 0.06 Chọn ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu của dân tộc trên, tìm xác suất để sự truyền máu được thực hiện

AB

II Một số ví dụ

 N: nhận, C: cho

 P(O)= 0.45, P(A) = 0.21, P(B) = 0.28, P(AB)= 0.06

 P(N/O)=P(O)= 0.45

 P(N/ A)= P(O)+ P(A)=0.66

 P(N/ B)= P(O)+ P(B)= 0.73

 P(N/AB)=1

P(N)=P(O)P(N/O)+P(A)P(N/A)+P(B)P(N/B)+P(AB)P(N/AB) =0.45*0.45+0.21*0.66+0.28*0.73+0.06*1 = 0.6055

II Một số ví dụ

 P(C/O)= 1

 P(C/ A)= P(A)+ P(AB)=0.27

 P(C/ B)= P(B)+ P(AB)= 0.34

 P(C/AB)=P(AB)=0.06

P(C)=P(O)P(C/O)+P(A)P(C/A)+P(B)P(C/B)+P(AB)P(C/AB) =0.45*1+0.21*0.27+0.28*0.34+0.06*0.06=0.6055

 P(N) = P(C)

III Bài tập

Bài 1: Sử dụng phương pháp chẩn đoán mới, với khẳng định có bệnh thì đúng 75%, với người không bệnh thì đúng 70% Tỉ lệ bị bệnh của nhóm sai bằng 0.25 Tìm tỉ

lệ dương tính của nhóm đúng

Bài 2: Một phản ứng có độ nhạy bằng 0.8 Tỉ lệ đúng của nhóm âm tính bằng 0.9836 và tỉ lệ bị bệnh của nhóm sai bằng 0.0625 Tìm giá trị của phản ứng

Bài 3: Dùng X quang chẩn đoán bệnh, độ đặc hiệu của X quang bằng 0.64 Giá trị của phản ứng âm tính bằng 0.8.Tỉ lệ bị bệnh của nhóm đúng bằng 0.5676.Tìm tỉ lệ

bị bệnh

III Bài tập

Bài 4: Tại một bệnh viện tỉ lệ mắc bệnh B bằng 0.2 Người

ta là một phản ứng, phản ứng có xác suất dương tính bằng 0.4.Giá trị của phản ứng bằng 0.79.Tìm độ nhạy của phản ứng

Bài 5: Xác suất mắc bệnh B bằng 0.35 Khi sử dụng phương pháp chẩn đoán mới với khẳng định có bệnh thì đúng 70%.Giá trị của phản ứng bằng 0.806.Tìm độ đặc hiệu của phản ứng

Bài 6: Dùng phản ứng chẩn đoán bệnh B, giá trị của phản ứng âm tính bằng 0.675 Giá trị của phản ứng bằng 0.79.Biết tỉ lệ mắc bệnh B là 0.65 Tìm tỉ lệ dương tính của nhóm đúng

Đáp án

Bài 1: P(A ) = 0.6, P(S) = 0.2, P(B ) = 0.5

→ P(A/Đ) = 0.5625

Bài 2: P(Đ) = 0.8

Bài 3: P(B) = 0.5

Bài 4: P(A/B) = 0.975

Bài 5: P(Ᾱ/ B ) = 0.82

Bài 6: P(A/Đ) = 0.6582