Nghịch biến trên khoảng -1;2.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT EA SÚP
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 (TIẾT 11 – BAN CƠ BẢN)
Câu 1 (2,5 điểm): Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số:
y = f(x) = 2x3 – 3x2 -12x +10
Câu 2 (2,0 điểm): Tìm m để hàm số y = f(x) = (m2 +5m)x3 - 6mx2 – 6x + 5 đạt cực đại
tại điểm x = 1
Câu 3 (3,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) f (x) = 3 − 2x−x2 trên tập xác định D của nó?
b) f(x) = sinx + cosx trên đoạn [0;π] ?
Câu 4 (2,5 điểm): Tìm các đường tiểm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số:
a) y = f(x) = 2x x++21 b) y = f(x) = 22−2 1−3
+
x x x
-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1
(2,5 đ)
Txđ: D = R
y’ = 6x2 -6x – 12
y’ = 0 ⇔6x2 -6x – 12 = 0
−
=
⇒
=
=
⇒
−
=
⇔
10 2
17 1
y x
y x
Bảng biến thiên:
x -∞ -1 2 +
∞ y’ + 0 - 0 +
y 17 +∞
-∞ -10
+∞
→
−∞
→ ( ) ; lim ( )
x x
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-∞;-1); (2;+∞)
Nghịch biến trên khoảng (-1;2)
Đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = y(-1) = 17
Đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = y(2) = - 10
0,25 0,25 0,25
0,50
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2
(2,0 đ)
Txđ: D = R
y’ = 3(m2 + 5m)x2 - 12mx - 6
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 nếu y’(1) = 0
Hay: y’(1) = 3m2 + 3m – 6 = 0
−
=
=
⇔
2
1
m m
0,25 0,25
0,50 0,25
Lê Văn Ngân – NH 2008 - 2009
Trang 2Mặt khác: y’’ = 6(m2 + 5m) – 12m
+) m = 1: y’’ = 36x – 12 ⇒y’’(1) = 24 >0 (x = 1 là điểm cực tiểu)
+) m = -2: y’’ = -36x + 24 ⇒y’’(1) = -12 <0 (x=1 là điểm cực đại)
Kết luận: Với m = -2 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
0,25 0,25 0,25
Câu 3
(3,0 đ)
a) 1,5 đ
b) 1,5 đ
a) Hàm số liên tục trên tập xác định:D = [-3;1]
2 2 3
1 )
( '
x x
x x
f
−
−
−
−
= ; f’(x) = 0 ⇔ - x -1 = 0 ⇔x = - 1
Ta có: f(-1) = 2; f(-3) = 0; f(1) = 0
Kết luận: max f(x)= f(−1)=2;min f(x)= f(−3)= f(1)=0
D D
b) Hàm số liên tục trên đoạn: E = [0;π ]
f’(x) = cosx – sinx; f’(x) = 0 ⇔sinx = cosx ⇔ x = π4
(vì x∈E)
4
f ; f(0) = 1; f( π ) = − 1
Vậy: max ( ) (4) 2;min ( ) 1
] 4
; 0 [ ]
; 0 [ = π = π = π =−
0,25 0,50
0,50 0,25
0,25 0,50 0,50 0,25
Câu 4
(2,5 đ)
a) 1,0 đ
b) 1,5 đ
a) Txđ: D = R\{-2}
2 2
1 2 lim ) ( lim
; 2
1 2 lim ) ( lim
2
+
+
=
−∞
= +
+
=
+∞
→ +∞
→
−
→
−
x x
f x
x x
f
x x
x x
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2 và tiệm cận ngang là y = 2
b) Txđ: D = R\{-1;3}
0 3 2
1 2 lim
; 3 2
1 2 lim
; 3 2
1 2
3 2
−
−
+ +∞
=
−
−
+ +∞
=
−
−
+
+∞
→
→
−
x x
x
x x
x
x
x x
x
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng: x = -1; x = 3 và tiệm cận ngang là:
y = 0
0,25
0,50 0,25 0,25 0,75 0,50
Lê Văn Ngân – NH 2008 - 2009
