Trường THCS và THPT Việt Trung Đề kiểm tra chương I
Tổ: Toán Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11 Thời gian : 45 phút
ĐỀ SỐ I
Câu 1( 4.0điểm) :
a, Tìm tập xác định của hàm số 2 cos
1 sin
x y
x
+
= +
b, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 - 2cosx
Câu 2 ( 6.0 điểm) : Giải các phương trình sau :
x π
− = −
b, cos2 x+3sinx− =3 0.(2)
c,
sin 3 cos
0
sin cos
4
x+− π = (4)
ĐÁP ÁN ĐỀ I
Câu 1.a ( 2.0 điểm) :
Vì 2 + cosx > 0 và 1 sin+ x≥ ∀0, x nên điều kiện là :
2
2
D = − +π k π k∈
Câu 1.b (2.0 điểm):
Vì − ≤1 cosx≤1 nên − ≤ −2 2cosx≤ ⇔ ≤ −2 1 3 2 cosx≤5 hay y≤5
Vậy max y = 5 ⇔cosx= − ⇔ = +1 x π k2 ,π k∈¢
Câu 2 ( 6.0 điểm) :
a,
− = − ⇔ − =
b, TXĐ D= ¡
Trang 2( )
2
sin 1
sin 2
2
x
x π k π k
=
2
x=π+k π k∈¢
x≠ ⇔ ≠ +x π k π x≠ π +k π k∈¢
sin 3 cos
sin cos
4
3
x
π
π π
−
Giá trị này thoả mãn điều kiện của phương trình
3
x = − +π k kπ ∈¢
Trường THCS và THPT Việt Trung Đề kiểm tra chương I
Tổ: Toán Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11 Thời gian : 45 phút
ĐỀ SỐ II
Câu 1( 4.0 điểm) :
a, Tìm tập xác định của hàm số 2 sin
1 cos
x y
x
+
= +
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + 3sinx
Câu 2 ( 6.0 điểm) : Giải các phương trình sau :
a, ( 0) 3
3
b, cos 2x+3cosx− =4 0.(2)
c, 3 cosx+sinx= −2.(4)
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ II
Câu 1.a( 2.0 điểm) :
Vì 2 + sinx > 0 và 1 cos+ x ≥ ∀0, x nên điều kiện là :
1 cos+ x ≠ ⇔0 cosx ≠ − ⇔ ≠ − +1 x π k2 π
Vậy tập xác định của hàm số là D =¡ \{π +k2 ,π k∈¢}
Câu 1.b ( 2.0 điểm):
Vì − ≤1 sinx≤1 nên − ≤3 3sinx≤ ⇔ − ≤ +3 1 2 3sinx≤5 hay y≥ −1
2
⇔ = − ⇔ = − + ∈¢ Câu 2 (6.0 điểm) :
a, Ta có:
3
3
b, TXĐ D= ¡
( )
2
2
cos 2 3cos 4 0 2 cos 1 3cos 4 0
cos 1
cos
2
x
x k π k
=
= −
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=k2 , π k∈ ¢
d,Ta có:
5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 5 2 ,
6
x = − π +k π k∈¢