Đề trắc nghiệm thi thử THPT QG 2017 - đề 001

Trắc nghiệm toán 12 bám sát đề minh họa BGD 50 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ SỐ 01

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên học sinh:

Giáo viên: NGUYỄN HỮU CHUNG KIÊN

Câu 1 Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào

A y x= 3- 3x

B y=- x3+3x.

C y=- x4+2x2.

D y x= 4- 2x2

x

2

-2

y

1

O

-1

3

y= x - x + x+ có đồ thị là ( )C Tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng

:y 3x 1

D = + có phương trình là:

3

3

y= x-

Câu 3 Hàm số y=- x3+3x2+9x+ đồng biến trên khoảng:4

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

B Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 1

3

C Hàm số có hai điểm cực trị.

D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 1

x

= - + trên đoạn 1;5

2

ë û bằng:

2

Câu 6 Hàm số y=- x4- 3x2+ có:1

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại.

y

x

'

1 3

1

-Câu 7 Giá trị của m để đường thẳng : d x+3y m+ = cắt đồ thị hàm số 0 2 3

1

x y x

-=

- tại hai điểm M , N

sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A(1;0) là:

Câu 8 Hàm số f x có đạo hàm ( ) f x trên khoảng'( )

K Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x trên'( )

khoảng K Số điểm cực trị của hàm số f x trên là:( )

A 0

B 1

C 2

D 3

x

2

y

O

-1

Câu 9 Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx= 4+(m- 1)x2+ -1 2m chỉ có một cực trị:

ê ³

Câu 10 Cho hàm số y x= 3+ax2+bx c+

(a b cÎ ¡ có đồ thị biểu diễn là đường cong ; ; ) ( )C

như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a b c+ + =- 1

B a2+ +b2 c2¹ 132

C a c+ ³ 2b

D a b+ + =2 c3 11

x

-4

y

1

O

Câu 11 Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số (m 1)x 2m 2

y

x m

=

+ nghịch biến trên khoảng (- 1;+¥ ?)

A. m< 1 B. m> 2 C é <êm m 12

ê >

Câu 12 Giải phương trình 16-x=82 1 ( -x)

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số 1 4

5

x

y= e

5

x

5

x

20

x

20

x

y = e .

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 2log3(x- 1)+log3(2x- 1)£ là:2

2

S= -æçççè ö÷÷÷ø. C S =[ ]1;2. D 1;2

2

S= -éê ùú

Câu 15 Tập xác định của của hàm số

9

1

log

1 2

y

x x

=

-+

là:

A - < <- 3 x 1 B x>- 1 C x <- 3 D 0< < x 3

Câu 16 Cho phương trình: 3.25x- 2.5x+1+ = và các phát biểu sau:7 0

( )1 x = là nghiệm duy nhất của phương trình.0

( )2 Phương trình có nghiệm dương.

( )3 Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1

( )4 Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng 5

3 log 7

æö÷ ç

Số phát biểu đúng là:

Câu 17 Cho hàm số f x( )=lg 100éë (x- 3)ùû Khẳng định nào sau đây sai?

A Tập xác định của hàm số f x là ( ) D=[3;+¥ )

B f x( )= +2 lg(x- 3) với x> 3

C Đồ thị hàm số f x đi qua điểm ( ) (4;2 )

D Hàm số f x đồng biến trên ( ) (3;+¥ )

Câu 18 Đạo hàm của hàm số y= 2x- +1 ln 1( - x2) là:

1

x y

x x

1

x y

x x

1

x y

x x

1

x y

x x

Câu 19 Cho log 153 =a, log 103 = Giá trị của biểu thức b P =log 503 tính theo a và b là:

C P =2a b+ - 1 D P = + a 2b- 1

Câu 20 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu a> thì log1 a M>loga N Û M>N> 0

B Nếu 0< < thì loga 1 a M >loga N Û 0<M <N

C Nếu M N >, 0 và 0< ¹a 1 thì loga(M N )=loga M.loga N

D Nếu 0< < thì log 2016 log 2017a 1 a > a

Câu 21 Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A y =( )3x

2

x

y=æöçç ÷çè ø÷÷

C y =( )2x

3

x

y= ÷æöçç ÷çè ø÷

x

y

3

1

Câu 22 Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị ( )P y: =2x x- 2

và trục Ox sẽ có thể tích là:

15

15

15

15

V= p

Câu 23 Nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 5( x- 2) là:

A. ( ) 1sin 5( 2)

5

C ( ) 1sin 5( 2)

5

Câu 24 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

C d

1

x

a

+

Câu 25 Tích phân

1

1

1 ln d

e

x

x

+

A. 7

4

2

2

9.

Câu 26 Tính tích phân 1 ( )

0

I =òx +e x

Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= +(e 1)x và y=(e x+1)x.

4

e-

2

e+

4

e+

2

e-

Câu 28 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y= x , y=- và x x = Tính thể tích của khối tròn4 xoay tạo thành khi quay hình ( )H quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:

3

3

3

2

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn (1+i z) =14 2 - i Tính tổng phần thực và phần ảo của z

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn (1 3- i z) + + =- Môdun của số phức 1 i z w=13z+ có giá trị:2i

4 13

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn iz + - = Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa2 i 0

độ Oxy đến điểm M(3; 4- ).

Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z- 2z= +3 4i Phát biểu nào sau đây là sai?

3

z+ i có môđun bằng 97

3 .

C z có phần ảo là 4

97

3 .

Câu 33 Cho phương trình z2+2z+10 0= Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình đã cho Khi2

đó giá trị biểu thức A=z12+z22 bằng:

Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện - +2 i z( - 1) =5

Phát biểu nào sau đây là sai?

A Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; 2- ).

B Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Cạnh bện SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD và ) SC = 5 Tính thể tích khối chóp S ABCD

3

6

3

Câu 36 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , · ' ' ' ' BCD =1200 và ' 7

2

a

AA = .

Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ' (ABCD trùng với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể) tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

A V=12a3 B V=3a3 C V=9a3 D V=6a3

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=1, AC= 3 Tam giác SBC

đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC )

A 39

2 39

3. 2

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB vuông góc với đáy) (ABCD Gọi H là trung điểm của ) AB SH, =HC SA, =AB. Gọi a là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD Giá trị của tana là: )

A 1

2

1

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC= Cạnh bên 3 SA = và6 vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:

A 3 2.

Câu 40 Một hình nón có đường cao h=20cm, bán kính đáy r =25cm Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Câu 41 Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát

với các kích thước kèm theo OA=OB Khi đó tỉ số

tổng thể tích của hai hình nón ( )V và thể tích hình n

trụ ( )V bằng: t

A 1

1

4.

C 2

1

3.

Câu 42 Hình chữ nhật ABCD có AB=6, AD=4 Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh, , ,

AB BC CD DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể

tích bằng:

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1;1- ) và có vectơ chỉ phương u=r (1;2;0) Phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là nr=(a b c; ; )

(a2+ +b2 c2¹ 0) Khi đó , a b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP biết MN =uuuur (2;1; 2- ) và NP = -uuur ( 14;5;2)

Gọi NQ là đường phân giác trong của góc µ N của tam giác MNP Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. QPuuur=3QMuuur B. QPuuur=- 5QMuuur C. QPuuur=- 3QMuuur D. QPuuur=5QMuuur

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(3;1;1 , ) N(4;8; 3 , 2;9; 7- ) P( - ) và mặt phẳng ( )Q x: +2y z- - 6 0= Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với ( )Q Tìm giao điểm A của mặt phẳng

( )Q và đường thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác MNP

A A(1;2;1). B A -(1; 2; 1- ). C A - -( 1; 2; 1- ). D. A(1;2; 1- ).

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y z: + + = Mặt phẳng 0 ( )Q vuông góc

với ( )P và cách điểm M(1;2; 1- ) một khoảng bằng 2 có dạng Ax By Cz+ + = với 0 (A2+B2+C2¹ 0).

Ta có kết luận gì về , , A B C ?

A B = hoặc 30 B+8C= 0 B B = hoặc 80 B+3C= 0

C B = hoặc 30 B- 8C= 0 D 3B- 8C= 0

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ -z2 2x+6y- 4z- 2 0= và mặt phẳng ( )a :x+4y z+ - 11 0= Viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với giá của vectơ v =r (1;6;2), vuông góc với ( )a và tiếp xúc với ( )S

ê

ë

ê

ë

ê

ê + + - =

ê

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình

x +y +z + x- y+ z- = Tính tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S

A Tâm I -( 1;2; 3- )và bán kính R = 4 B Tâm I(1; 2;3- )và bán kính R = 4

C Tâm I -( 1;2;3)và bán kính R = 4 D Tâm I(1; 2;3- )và bán kính R =16.

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;4;2 , ) B -( 1;2;4) và đường thẳng

:

- Tìm điểm M trên D sao cho MA2+MB2=28

A M -( 1;0;4). B M(1;0;4). C M -( 1;0; 4- ). D M(1;0; 4- ).

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0; 2 , 3; 1; 4 , - ) B( - - ) C(- 2;2;0) Điểm D

trong mặt phẳng (Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D) đến mặt phẳng (Oxy bằng 1 có thể là:)

A D(0; 3; 1- - ) B D(0;2; 1- ). C D(0;1; 1- ). D D(0;3; 1- ).

ĐÁP ÁN

Câu 1 Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.

Hình dáng đồ thị thể hiện a> nên chỉ cĩ A phù hợp Chọn A.0

3

M a aỉçççè - a + a+ ÷ư÷÷ø là điểm thuộc ( )C

Đạo hàm: y'=x2- 4x+ 3

Suy ra hệ số gĩc của tiếp tuyến của ( )C tại M là k=y a'( )=a2- 4a+ 3

4

a

a

é = ê

Với

( )

ê

ê

Chọn C.

Câu 3 TXĐ: D = ¡

3

x

x

é =-ê

Vẽ phát hoạ bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên (- 1;3) Chọn A.

Câu 4 Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x = , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại CD 3 x = , giá trị cựcCT 1 tiểu bằng 1

3

- Chọn C.

Câu 5 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;5

2

ë û

Đạo hàm:

2

2

1

2

1

2

x x

x

ë

Ta cĩ 1 5; 1( ) 3; 5( ) 1

yỉưç =-ç ÷çè ø÷÷ y =- y =

Suy ra GTNN cần tìm là y( )1=- Chọn C.3

Câu 6 Đạo hàm: y'=- 4x3- 6x=- x x(4 2+6 ; ' 0) y = Û x= 0

Vẽ phát họa bảng biến thiên ta kết luận được hàm số cĩ một cực đại duy nhất Chọn C.

Câu 7 Đường thẳng d viết lại 1

m

y=- x

x

D = + + > " Ỵ ¡ nên d luơn cắt ( )C tại hai điểm phân biệt.

Gọi x x là hai nghiệm của 1, 2 ( )* Theo Viet, ta cĩ ( )

1 2

5

ïí

Giả sử M x y( 1; 1), N x y Tam giác AMN vuơng tại A nên ( 2; 2) AM AN =uuuur uuur. 0

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2

2

1

9

Câu 8 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x = chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên '( ) 0 f x'( ) chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này Do đó suy ra hàm số f x có đúng một cực trị Chọn B.( )

Câu 9 ● Nếu m= thì 0 y=- x2+ là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.1

2

0

2

x

x m

é = ê

-ê = ê

0 2

m m

m m

é ³

£ Û ê <ë Kết hợp hai trường hợp ta được 0

1

m m

é £ ê

ê ³

ë Chọn D

Câu 10 Đạo hàm: y' 3= x2+2ax b+

● Với x=0;y=- 4 Thay vào hàm số ta được c=- 4

● Với x=1;y= Thay vào hàm số ta được 0 a b+ =3

● Hàm số đạt cực trị tại x = nên 1 y' 1( )= Û +0 3 2a b+ = Û0 2a b+ =- 3

Từ đó suy ra a=- 6; b=9; c=- 4 Vậy C sai Chọn C.

Câu 11 TXĐ: D= ¡ \ m{ }.

Đạo hàm:

2 2

2

y

x m

-=

Hàm số nghịch biến trên (- 1;+¥ Û) y' 0, < " Î -x ( 1;+¥)

1

m m

Câu 12 Phương trình ( )4 ( )3 2(1 ) 4 6 6

/

y =æçççè e ö÷÷÷ø= e = x e = e = e Chọn B.

Câu 14 Điều kiện: x>1

Phương trình Û 2log3(x- 1)+2log 23( x- 1)£2

3

1

2

Đối chiếu điều kiện ta được S =(1;2] Chọn A

Câu 15 Điều kiện xác định:

2

x

3

1

x

x x

-Û > Û - <

Câu 16 Phương trình Û 3.52x- 10.5x+ =7 0

Đặt 5x= > Phương trình trở thành: t 0 2

1

3

t

t

é = ê ê

ê = ê

Với

5

x

x

é

ê

=-ê

Vậy chỉ có ( )1 là sai Chọn C.

Câu 17 Hàm số xác định khi 100(x- 3)> Û0 x> Do đó A sai Chọn A.3

Câu 18 Sử dụng công thức đạo hàm ( )/ '

2

u u

u

u

= , ta được

( )/ ( 2)/

1

x

y

Câu 19 Phân tích log 50 log3 3150 log315.10 log 15 log 10 log 33 3 3 1

Câu 20 Câu C sai vì đúng là: M N >, 0 và 0< ¹ thì a 1 loga(M N )=loga M+loga N Chọn C.

Câu 21 Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm

Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến Loại A, C

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (- 1;3) nên thử trực tiếp vào hai đáp án B, D Chọn D.

Câu 22 Xét phương trình 2x x2 0 é =êx x 02

Ox

V =pò x x- dx=pò x - x +x dx

2 5

0

x

Câu 23 Áp dụng công thức cos(ax b dx) 1sin(ax b) C

a

Câu 24 Chọn C Vì kết quả này không đúng với trường hợp a =- 1

x

Đổi cận:

1

0

e

ìïï = Þ =

ïí

ïï = Þ =

ïî

Khi đó

3 1

2

u

I =òu udu=ò u du= = Chọn C.

1

2

I =x x e+ - ò x e dx+ =x x e+ - x +e = + -e + -e = Chọn B.

1

x

x

e e

ê =

S=òx e e dx- =òx e e dx-

Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng CASIO ta tìm được 1

2

e

S = - Chọn D.

Câu 28 Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 20 x 0

ì - ³ ïï

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

4 2

Ox

V =pòx - x dx

Xét phương trình 2 0 0

1

x

x

é = ê

Ox

V =pòx - x dx+pòx - x dx=pò- x +x dx+pò x - x dx

41

pæç ö÷÷ pæç ö÷÷

= -ççç + ÷÷+ ççç - ÷÷=

1

i

i

+

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 6 8 14.+ = Chọn B.

Câu 30 Ta có (1 3- i z) + + =- ®1 i z (2 3- i z) =- -1 i

( ) ( ) ( )2 2

i

Suy ra w=13z+ = -2i 1 3i¾¾®w= 1 9+ = 10. Chọn C.

1

i

i

- - +

- +

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A(1;2).

Câu 32 Đặt z= +x yi, ,(x y Î ¡ , suy ra z x yi) = -

3 3

3

x x

ì =-ïï

ì - =

ï

2 2

z=- + i¾¾® = -z +æ öçç ÷çè ø÷÷= = Do đó B sai Chọn B.

2

1 3

1 3

é =- + ê

Câu 34 Gọi z= +x yi x y ;( Î ¡ )

Theo giả thiết, ta có - +2 i x yi( + - 1) = Û - -5 ( y 2) (+ -x 1)i =5

( )2 ( )2 ( )2 ( )2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; 2- ), bán kính R =5

Do đó D sai Chọn D.

Câu 35 Đường chéo hình vuông AC = 2

Xét tam giác SAC , ta có SA= SC2- AC2= 3

Chiều cao khối chóp là SA = 3

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = =12 1

Thể tích khối chóp S ABCD là

.

S ABCD ABCD

O

D

C B

A S

Câu 36 Gọi O=AC BDÇ Từ giả thiết suy ra A O' ^(ABCD).

Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên

2

ABCD ABC

a

Đường cao khối hộp

2

2

AC

A O= AA - AO = AA - æ öçççè ÷÷÷ø = a

ABCD

ABCD A B C D

Câu 37 Gọi H là trung điểm của BC , suy ra

( )

SH^BCÞ SH^ ABC .

Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK ^AC.

Kẻ HE^SK (E SKÎ )

Khi đó d B SACéë,( )ùû=2d H SACéë ,( )ùû

13

SH HK HE

a

AH = AB=

;

5 2

a

4

a

AH +SA = =SH ¾¾®DSAH vuông tại A nên

SA⊥AB

Do đó SA⊥(ABCD) nên SC·, (ABCD)=SCA·

Trong tam giác vuông SAC , có tan· 1

2

SA SCA AC

Câu 39 Gọi M là trung điểm AC , suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Gọi I là trung điểm SC , suy ra IM SAP nên IM ^(ABC).

Do đó IM là trục của ABCD , suy ra IA=IB=IC. ( )1

Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên

IS=IC=IA ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , ta có IS IA IB IC= = = hay I là tâm của mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S ABC

Câu 40 Đường sinh của hình nón l = h2+r2=5 41cm

Câu 41 Chiều cao của hình nón là

2

h

Tổng thể tích của hai hình nón là

2 2

1

n

V = æçç p R ö÷÷=p

O A

D

A'

D'

H

S

A

D O

S

A

B

C M

I